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山东省潍坊第一中学2014-2015学年高一下学期数学期末模拟测试


2015.6

高一数学期末模拟测试
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. sin(?225 ) 的值是 (
?



1 2 2 3 ? A. 2 B. 2 C. 2 D. 2

r />
2.在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 中点,若 AE ? AB ? ? AD, ,则 ? ? (
1 A、 2 ? 1 2

)

B、 1

C、

D、2

3.已知 ? 为三角形 ?ABC 内角,且 sin ? ? cos ? ? m ,若 m ? (0,1) ,则关于 ?ABC 的 形状判断正确的是( A.直角三角形 ) B.锐角三角形 C.钝角三角形
y ? sin( 2 x ?

D.三种形状都有可能

?

4.为了得到函数 ( )

) 4 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象上所有的点

? A.向左平移 4 个单位长度 ? C.向左平移 8 个单位长度

? B.向右平移 4 个单位长度 ? D.向右平移 8 个单位长度

5. 已知 a、b 是非零向量且满足 (a ? 2b) ? a , (b ? 2a) ? b ,则 a 与 b 的夹角是

? A. 6

? B. 3

2? C. 3

5? D. 6

6.已知两直线 m、n,两平面 α 、β ,且 m ? ? , n ? ? .下面有四个命题( 1)若 ? // ? , 则有m ? n ; 2) 若m ? n, 则有? // ? ; 3) 若m // n, 则有? ? ? ; 4) 若? ? ? , 则有m // n . 其中正确命题的个数是( 7.经过点 P ( 3,1) 且与圆 x A、 3x ? y ? 4
2

)

)A.0

B.1

C.2

D.3 )

? y 2 ? 4 相切的直线方程为(
B、 x ? 3 y ? 4

C、 3x ? y ? 4

D、 x ? 3 y ? 4

8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm ) ,则该几何体的表面积及体积 为: (
2


3

A. 24? cm , 12? cm
2

B. 15? cm , 12? cm
2

3

5 6

5

5 6 侧视图

5

C. 24? cm , 36? cm

3

D.以上都不正确 向 量 , 已 知

正视图

9.

设 e1 , e2 是 两 个 不 共 线 的

? ?

? ? ? ? AB ? 2e1 ? ke2 , CB ? e1 ? 3e2 , 若 A, B, C 三点共线,则 k 的值
为( A、8 ) B、6 C、 ? 6 D、 ? 8
俯视图

10. R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) 且在区间 ?1,2?上减函数,? , ? 是钝 角三角形的两个锐角,则一定成立的是( A、 f (sin ? ) ? f (cos ? ) C、 f (sin ? ) ? f (sin ? ) ) B、 f (sin ? ) ? f (cos ? ) D、 f (cos ? ) ? f (cos ? )

高一数学期末模拟测试
第Ⅱ卷 二、填空题: 11. 已知角 α 的终边与单位圆相交于点 P(sin 12. A(?3,5, 2)关于坐标平面xoy的对称点 13.已知 范围为 14.在
a ? 2 b ? 0, 关于x的方程x 2 ? a x ? a ? b ? 0

,cos

) ,则 sinα =

? ? a 无实数根, 则 与b 夹角的取值
,那么 与

所在平面内有一点 P,如果

面积之比为 15.给出下列命题,其中正确命题的序号是



y ? sin(

5? - 2x )为奇函数 2 ;

AB ? AC ? 0,则?ABC为钝角三角形 ②在 ?ABC中, ;
③若

? ? ? ? ? ? a ? b ? a ? b , 则a ? b ? 0



④ 直线

y ? a与函数 f ( x) ? tan( 2 x ?

?
6

)图象的两个相邻交点的 距离为 ?



三、解答题:本大题共 6 小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.
r ? ),求 b =(cosβ ,sinβ ), | a ? b |= 5 已知向量 a ? (cos? , sin

2

5

.

(1)求 cos( ? ? ? )的值;

5 ? ? ???0??? 2 ,且 sinβ = ? 13 ,求 sin ? 的值 (2)若 2
?

17.平面内向量 点。 (1)当

OA ? (1,7), OB ? (5,1), OP ? (2,1), ,点 Q 为直线 OP 上的一个动

QA ? QB 取最小值时,求 OQ 的坐标;
cos ?AQB
的值。

(2)当点 Q 满足(1)的条 件和结论时,求

18.某商场经营一批进价是每件 30 元的商品, 在市场销售中发现此商品的销售单 价 x 元与日销售量 y 件之间有如下关系: 销 售单价 x (元) 日销售量 60 30 15 0

30

40

45

50

y (件)

(Ⅰ)根据表中提供的数据确定 x 与 y 的一个函数关系式

y ? f ? x?



(Ⅱ)设经营此商品的日销售利润为 P 元 ,根据上述关系式写出 P 关于 x 的函数 关系式,并指出销售单价 x 为多少时,才能获得最大日销售利润。

2 2 19. 设有关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 .

(Ⅰ)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的 一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任 取的一个数,求上述方程有实根的概率; (Ⅱ)若 a 是从区间[0,3]任取的一个数,b 是从区间[0,2]任取的一个数,求上 述方程有实根的概率。

20. 设

x ∈ R , 函 数 f ( x) ? cos(? x ? ? )(? ? 0, ?

?
2

? ? ? 0)的最小正周期为? ,

? 3 且f ( ) ? . 4 2
(I)求 ?和? 的值; (II)在给定坐标系中作出函数 f ( x)在[0, ? ] 上的图象 ;
f ( x) ? 2 , 求x 2 的取值范围.

(III)若

? ? a (I)求证 ? b

21.已知a ? (sin( ? ? ), cos( ? ? )), b ? (sin(?? ), cos(?? )) 2 2

?

?

? ? ? ? ? ? ? ? 2 若存在实数 k , t , kt ? 0 , 使得 x ? a ? ( t ? 3 ) b , y ? ? k a ? tb 满足x ? y, 试用t表示出k 。 (II )

k ? t2 若g (t ) ? , t (III) 求 g (t ) 的最小值。


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