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三角函数


1.将函数 y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动

π 个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸 10

长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是____________________. 2.如图,它表示电流 I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω >0)在一个周期内的图象,则 I=Asin(ωt+φ)的 解析式为________________.

3.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示,则 ω=________.

π π 4.已知 ω>0,函数 f(x)=sin?ωx+ ?在? ,π ?上单调递减,则ω 的取值范围是________. 4 ? ? ?2 ? 5.已知角 φ 的终边经过点 P(1,-1),点 A(x1,y1)、B(x2,y2)是函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0) π π 图象上的任意两点.若|f(x1)-f(x2)|=2 时,|x1-x2|的最小值为 ,则 f? ?=________. 3 ?2? x π x π 6.已知函数 f(x)=2 3·sin? + ?cos? + ?-sin(x+π ). ?2 4 ? ? 2 4 ? (1) 求 f(x)的最小正周期; π (2) 若将 f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数 g(x)的图象,求函数 g(x)在区间[0, 6 π ]上的最大值和最小值. 7.已知函数 f ( x) ? sin( x ?

?

? x ) ? cos( x ? ),g ( x) ? 2sin 2 . 6 3 2
3 3 .求 g (? ) 的值; 5

(I)若 ? 是第一象限角,且 f (? ) ?

(II)求使 f ( x) ? g ( x) 成立的 x 的取值集合. π π 3 ω>0,- <φ<0?的最小正周期为 π,且 f? ?= . 8.已知 f(x)=cos(ωx+φ)? 2 ? ? ?4? 2 (1) 求 ω 和 φ 的值; (2) 在给定坐标系中作出函数 f(x)在[0,π ]上的图象; (3) 若 f(x)> 2 ,求 x 的取值范围. 2

π 9.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(其中 A>0,ω >0,0<φ< )的周期为π ,且图象上有一个 2 最低点为 M? 2π ? ? 3 ,-3?.

(1) 求 f(x)的解析式;
1

π (2) 求函数 y=f(x)+f?x+ ?的最大值及对应 x 的值. 4? ? 1.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,ac=3,且 a=3bsinA,则△ABC 的面积 等于( A. 1 2 ) B. 3 2 C. 1 D. 3 4

π 2.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 b= 5,B= ,tanC=2,则 c 4 =________. 3.△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角 C= ________. 4.设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c.若 b+c=2a,3sinA=5sinB,则角 C =________. 5.在△ABC 中,已知

tan A a 2 ? ,试判断△ABC 的形状. tan B b 2
) D.等边三角形

6.在△ABC 中,若 2cosBsinA=sinC,则△ABC 的形状一定是( A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 7.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cos 2C ? ? (I)求 sinC 的值; (Ⅱ)当 a=2, 2sinA=sinC 时,求 b 及 c 的长.

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