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【精品一轮 特效提高】2014高考总复习(理数)-题库:1.1 集合的概念与运算


1.1 集合的概念与运算
一、选择题 1.设全集 U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩?UN={2,4},则 N=( A.{1,2,3} C.{1,4,5} B.{1,3,5} D.{2,3,4}【来.源:全,品…中&高*考*网】解析:由 M∩?UN=
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)

{2,4}可得集合 N 中不含有元素 2,4,集合 M 中含有元素 2,4,故 N={1,3,5}. 答案:B 2.已知集合 A={y|x2+y2=1}和集合 B={y|y=x2},则 A∩B 等于( A.(0,1) C.(0,+∞) B.[0,1] D.{(0,1),(1,0)} )

解析:∵A={y|x2+y2=1},∴A={y|-1≤y≤1}. 又∵B={y|y=x2},∴B={y|y≥0}.A∩B={y|0≤y≤1}. 答案:B 3.设集合 M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N?M”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ).

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

解析 若 N?M,则需满足 a2=1 或 a2=2,解得 a=± 1 或 a=± 2.故“a=1”是“N?M”的充分 不必要条件. 答案 A 4.如图所示的韦恩图中,A、B 是非空集合,定义 A*B 表示阴影部分的集合.若 x,y∈R, A={x|y= 2x-x2},B={y|y=3x,x>0},则 A*B 为( )

A.{x|0<x<2} C.{x|0≤x≤1 或 x≥2}

B.{x|1<x≤2} D.{x|0≤x≤1 或 x>2}

解析: A={x|0≤x≤2},B={y|y>1},A∩B={x|1<x≤2},A∪B={x|x≥0},由图可得 A*B= ?A∪B(A∩B)={x|0≤x≤1 或 x>2},故选 D. 答案: D 5.已知全集 U=A∪B 中有 m 个元素,(?UA)∪(?UB)中有 n 个元素.若 A∩B 非空,则 A∩B 的 元素个数为( A.mn C.n-m ) B.m+n D.m-n

解析: ∵(?UA)∪(?UB)中有 n 个元素, 如右图所示阴影部分, 又∵U=A∪B 中有 m 个元素, 故 A∩B 中有 m-n 个元素. 答案: D 6.若 A={2,3,4},B={x|x=n· m,m,n∈A,m≠n},则集合 B 中的元素个数是( A.2 B .3 C.4
[来源:学§科§网]

).

D.5

解析 B={x|x=n· m,m,n∈A,m≠n}={6,8,12}. 答案 B

7.已知集合 P={x|x2≤1},M={a}.若 P∪M=P,则 a 的取值范围是 ( A.(-∞,-1] C.[-1,1] B.[1,+∞) D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
[来源:学。科。网]

)

解析:因为 P∪M=P,所以 M?P,即 a∈P,得 a2≤1,解得-1≤a≤1,所以 a 的取 值范围是 [-1,1]. 答案:C 二、填空题 8.已知集合 A={0,2,a2},B={1,a},若 A∪B={0,1,2,4},则实数 a 的值为________. 解析: 若 a=4, 则 a2=16?(A∪B), 所以 a=4 不符合要求, 若 a2=4, 则 a=± 2, 又-2?(A ∪B), ∴a=2. 答案: 2

9.已知集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围是________.

解析 (数形结合法)A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使 A∪B=R,只需 a≤1.如图. 答案 (-∞,1] 【点评】 本题采用数形结合法,含参数的集合运算中求参数的范围时,常常结合数轴来解 决,同时注意“等号”的取舍. 10.已知集合 A={x|-x2+2x+3>0},B={x|x-2<0},则 A∩(?RB)=________. 解析:因为 A={x|-1<x<3},B={x|x<2}, 所以?RB={x|x≥2}. 所以 A∩(?RB)={x|2≤x<3}. 答案:[2,3) 11. 已知集合 A={(0,1), (1,1), (-1,2)}, B={(x , y)|x+y-1=0, x, y∈Z}, 则 A∩B=________. 解析 A、B 都表示点集,A∩B 即是由 A 中在直线 x+y -1=0 上的所有点组成的集合,代 入验证即可. 答案 {(0,1),(-1,2)} 12. 设 A, B 是非空集合, 定义 A*B={x|x∈A∪B 且 x?A∩B}, 已知 A={x|0≤x≤3}, B={y|y≥1}, 则 A*B=____________________. 解析 由题意知,A∪B=[0,+∞),A∩B=[1,3], ∴A*B=[0,1)∪(3,+∞). 答案 [0,1)∪(3,+∞) 三、解答题 13.设 A={2,-1,x2-x+1},B={2y,-4,x+4},C={-1,7},且 A∩B=C,求 x、y 的值. 解析: ∵A∩B=C={-1,7 }, ∴必有 7∈A,7∈B,-1∈B.
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即有 x2-x+1=7?x=-2 或 x=3. ①当 x=-2 时,x+4=2,又 2∈A, ∴2∈A∩B,但 2?C, ∴不满足 A∩B=C, ∴x=-2 不符合题意. ②当 x=3 时,x+ 4=7, 1 ∴2y=-1?y=- . 2 1 因此,x=3,y=- . 2 14. 设集合 A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若 A∩B={9},求 A∪B. 解 由 9∈A,可得 x2=9 或 2x-1=9, 解得 x=± 3 或 x=5. 当 x=3 时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B 中元素重复,故舍去; 当 x=-3 时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意,故 A∪B={-7,- 4,-8,4,9}; 当 x=5 时,A={25,9,-4},B={0,-4,9}, 此时 A∩B={-4,9}与 A ∩B={9}矛盾,故舍去. 综上所述,A∪B={-8,-4,4,-7,9}. 15.已知集合 A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|m-2≤x≤m+2}. (1)若 A∩B=[1,3],求实数 m 的值; (2)若 A??RB,求实数 m 的取值范围. 解:A={x|-1≤x≤3}, B={x|m-2≤x≤m+2}.
?m-2=1, ? (1)∵A∩B=[1,3],∴? 得 m=3. ? ?m+2≥3,

(2)?R B={x|x<m -2 或 x>m+2}.

∵A??RB,∴m-2>3 或 m+2<-1. 16.已知集合 A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}. (1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; (2)若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并把这个元素写出来; 解:集合 A 是方程 ax2-3x+2=0 在实数范围内的解组成的集合. (1)A 是空集,即方程 ax2-3x+2=0 无解,得
? ?a≠0, ? 2 ?Δ=?-3? -8a<0, ?

9 ∴a> . 8 9 即实数 a 的取值范围是( ,+∞). 8 2 (2)当 a=0 时,方程只有一解,方程的解为 x= ; 3 9 4 当 a≠0 且 Δ=0,即 a= 时,方程有两个相等的实数根,A 中只有一个元素 . 8 3 9 2 4 ∴当 a=0 或 a= 时,A 中只有一个元素,分别是 和 . 8 3 3

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