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2014届高三数学一轮复习巩固与练习:直接证明与间接证明


直接证明与间接证明 1.设 a=lg2+lg5,b=e (x<0),则 a 与 b 大小关系为( ) A.a>b B.a<b C.a=b D.a≤b 解析:选 A.∵a=lg2+ lg5=lg10=1, x 0 而 b=e < e =1 故 a>b. 2.“M 不是 N 的子集”的充分必要条件是( ) A.若 x∈M,则 x?N B.若 x∈N,则 x∈M C.存在 x1∈M?x1∈N,又存在 x2∈M?x2? N D.存在 x0∈M?x0?N 答案:D 3.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,假设正确的是 ( ) A.假设三内角都不大于 60 度 B.假设三内角都大于 60 度 C.假设三内角至多有一个大于 60 度 D.假设三内角至多有两个大 于 60 度 解析:选 B.根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,即“三内角 都大于 60 度”.故选 B. 4.(原创题)如果 a a+b b>a b+b a,则 a、b 应满足的 条件是________. 2 解析:∵a a+b b>a b+b a?( a- b) ( a+ b)>0?a≥0,b≥0 且 a≠b. 答案:a≥0,b≥0 且 a≠b a+ b 5. 已知 a, 是不相等的正数, = b x , = a+b, x, 的大小关系是________. y 则 y 2 答案:x<y 6.(2009 年高考辽宁卷)如图,已知两个正方形 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内,M、N 分别为 AB、DF 的中点. (1)若平面 ABCD⊥平面 DCEF,求直线 MN 与平面 DCEF 所 成角的正弦值; (2)用反证 法证明:直线 ME 与 BN 是两条异面直线. 解:(1)取 CD 的中点 G, 连结 MG、NG. 设正方形 ABCD、DCEF 的边长为 2, 则 MG⊥CD,MG=2,NG= 2. 因为平面 ABCD⊥平面 DCEF, 所以 MG⊥平面 DCEF. 可得∠MNG 是 MN 与平面 DCEF 所成的角. 6 因为 MN= 6,所以 sin∠MNG= 为 MN 与平面 DCEF 所 3 成角的正弦值. (2)证明:假设直线 ME 与 BN 共面,则 AB?平面 MBEN, 且 平面 MBEN 与平面 DCEF 交于 EN. 由已知,两正方形不共面,故 AB?平面 DCEF. 又 AB∥CD,所以 AB∥平面 DCEF. 而 EN 为平面 MBEN 与平面 DCEF 的交线,所以 AB∥EN. 又 AB∥CD∥EF,所以 EN∥EF,这与 EN∩EF=E 矛盾,故假设不成立. 所以 ME 与 BN 不共面,它们是异面 直线.
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