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【全程复习方略】2013-2014学年高中数学(人教A版必修四)作业:1.2.1 任意角的三角函数(二)


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课时提升卷(四)
任意角的三角函数(二) (45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 30 分) 1.下列说法正确的是 ( ) 100 分)

A.三角形的内角必是第一象限角或第二象限角

B.角α 的终边在 x 轴上时,角α 的正弦线、正切线分别变成一个点 C.终边在第二象限的角是钝角 D.终边相同的角必然相等 2.(2013·天水高一检测)角α (0<α <2π )的正、余弦线的长度相等,且正、余 弦符号相异,那么α 的值为 ( A. 3.已知θ ∈ B. C. ) D. 或

,在单位圆中角θ 的正弦线、余弦线、 )

正切线分别是 MP, OM, AT, 则它们的大小关系是 ( A.MP>OM>AT B.AT>MP>OM C.AT>OM>MP D.MP>AT>OM

4.(2013·大同高一检测)依据三角函数线,作出如下判断:

①sin =sin ;②cos

=cos ;

③tan >tan ;④sin >sin . 其中正确的有 ( A.1 个 5.若 sin A.第一象限角 C.第三象限角 B.2 个 <0,且 cos ) C.3 个 D.4 个 )

>0,则θ 是 (

B.第二象限角 D.第四象限角

二、填空题(每小题 8 分,共 24 分) 6. 若 0< α <2 π ,且 sin α < , cos α > . 利用三角函数线得到 α 的取值范围 是 . (按从小到

7.设 a=sin ,b=cos ,c=tan ,则 a,b,c 的大小顺序为 大的顺序排列).

8.(2013·沧州高一检测)已知α ∈(0,4π ),且 sinα = ,则α 的值为 三、解答题(9 题~10 题各 14 分,11 题 18 分) 9.试作出角α = 的正弦线、余弦线、正切线. 10.利用三角函数线比较下列各组数的大小. (1)sin 与 sin .(2)tan 与 tan . 11.(能力挑战题)已知|cosθ |≤|sinθ |,求θ 的取值范围.

.

答案解析
1.【解析】选 B.三角形的内角有可能是 ,属非象限角;终边在第二象限的角不 一定是钝角;终边相同的角不一定相等,故 A,C,D 都不正确. 2.【解析】选 D.因为角α的正、余弦线的长度相等,则角α的终边为四个象限 的角平分线,又因为正、余弦符号相异,则角α的终边只能在第二或第四象限. 又由 0<α<2π,故选 D. 3.【解析】选 B.由图可知 AT>MP>OM. 4.【解析】选 C. 的终边与单位圆的交点在第一象限,sin >0; 的终边与单位 圆的交点在第三象限,sin <0,故①不正确;- , 的终边与单位圆的交点关于 x 轴对称,故余弦值相等,②正确; 的正切线大于 0, 的正切线小于 0,故③ 正确; 的正弦线大于 的正弦线,故④正确. 5. 【解析】 选 B.sin =cosθ<0, cos =sinθ>0, 所以θ是第二象限角.

6.【解析】利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠ AOB 区域内,所以α的取值范围是 答案: ∪ 的 ∪ .

【误区警示】 本题易忽略已知条件 0<α<2π, 而由图得到角α的范围是 错误答案. 7. 【解析】 如图: 在单位圆中分别作出 的正弦线 M1P1, 的余弦线 OM2,正切线 AT.由 =π- 知,M1P1=M2P2,又 < < ,易知 OM2<M2P2<AT, 所以 cos <sin <tan , 即 b<a<c.

答案:b<a<c 8. 【解析】作出满足 sinα= 的角的终边,如图: 直线 y= 交单位圆于 A,B 两点,连接 OA,OB,则终边 在 OA,OB 上的角的集合为 α|α= +2kπ或 α= +2kπ, k∈Z .又α∈(0,4π),所以α= 或 或 答案: 或 或 或 或 .

9.【解析】如图:

α= 的余弦线、正弦线、正切线分别为 OM,MP,AT. 10.【解析】如图所示,角 的终边与单位圆的交点为 P,其 反向延长线与单位圆的过点 A 的切线的交点为 T,作 PM⊥x 轴,垂足为 M,sin =MP,tan =AT;角 的终边与单位圆的交 点为 P′, 其反向延长线与单位圆的过点 A 的切线交点为 T′, 作 P′M′⊥x 轴,垂足为 M′,则 sin =M′P′,tan =AT′, 由图可见,MP>M′P′,AT<AT′, 所以(1)sin >sin . (2)tan <tan . 11.【解题指南】可以在单位圆中作出正弦线和余弦线绝对值相等的角,再找出 满足|cosθ|≤|sinθ|的θ角的范围. 【解析】如图所示,

根据|cosθ|=|sinθ|, 即θ角正弦线的绝对值和θ角余弦线的绝对值相等, 则θ角的终边落在 y=x 和 y=-x 上, 满足|cosθ|≤|sinθ|的θ角的终边落在阴影部分, 所以 θ +kπ≤θ≤ +kπ,k∈Z .

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