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试卷2016年03月21日等差数列 前n项和


以便以谢教育

等差数列前 n 项和
命题:马老师
一.选择题(共 10 小题) 1. (2016?枣庄校级一模)设等差数列{an}满足 3a10=5a17,且 a1>0,Sn 为其前 n 项和,则 数列{Sn}的最大项是( ) A.S24 B.S23 C.S26 D.S27 2. (2016?郴州二模)在等差数列{an}中,已知 a5+a

7=8,则该数列前 11 项和 S11=( A.44 B.55 C.143 D.176 )

2016 年 03 月 21 日

3. (2016?宿州一模) 在等差数列{an}中, a1=﹣2014, 其前 n 项和为 Sn, 若 则 S2016 的值等于( ) A.2012 B.2013 C.2015 D.2016



=2006,

4. (2015?江西二模)设 Sn 为公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和,若 S9=3a8,则 ( ) A.15 B.17

=

C.19

D.21

5. (2010?锦州二模)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若

,则

=(



A.

B.

C.

D.

6. (2015 春?重庆期末)已知等差数列{an}中,a3=9,a5=17,记数列 若 S2n+1﹣Sn≤ A.5 B.4 C.3
*

的前 n 项和为 Sn, )

,对任意的 n∈N 成立,则整数 m 的最小值为( D.2

7. (2015 春?嵊州市期末)已知等差数列{an}的公差为 d,前 n 项和为 Sn,若 S6>S7>S5, 则下列命题错误的是( ) A.d<0 B.S11>0 C.{Sn}中的最大项为 S11 D.|a6|>|a7| 8. (2015 秋?江西月考)已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和,若 an(4+cosnπ)=n(2﹣cosnπ) , 2 S2n=an +bn,则 ab 等于( )
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A. B. C. D.
*

9. (2014 春?海淀区期中)等差数列{an}满足 an∈N ,且前 10 项和 S10=280,则 a9 最大值是 ( ) A.28 B.49 C.50 D.52 10. (2012 秋?诸暨市期末)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若正整数 m,n 满足 m≠n, Sm= ,Sn= ,且 a1= A.4 B. C. ,则 Sm+n 的最小值为( D. )

二.填空题(共 10 小题) 11. (2013 秋?新罗区校级月考)在等差数列{an}中,当且仅当 n=6 时,Sn 取得最大值,则 使 Sn>0 的 n 的最大值是 . 12. (2012?梅州一模)公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a4 是 a3 与 a7 的等比 中项,S8=32,则 S10= . 13. (2012?东台市校级模拟)设 Sn 和 Tn 分别为两个等差数列的前 n 项和,若对任意 n∈N , 都有 , 则第一个数列的第 11 项与第二个数列的第 11 项的比是 . (说
*

明:

. )

14. (2010?柳州三模)有两个等差数列{an},{bn},它们的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn,若 ,则 = .

15. (2015?嵊州市二模)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,公差为正整数 d.若 S3 +a3 =1, 则 d 的值为 . 16. (2015 春?株洲校级期末)在等差数列{an}中,若 a4+a6=12,Sn 是数列{an}的前 n 项和, 则 S9 的值为 . 17. (2013 春?南京期末)已知公差不为零的等差数列{an}的前 8 项的和为 8,且 2 2 2 2 a1 +a7 =a3 +a9 ,则{an}的通项公式为 an= .

2

2

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18. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和, S6=21 且 S15=120, 则 的最小值是 .

19. (2015 春?舟山校级期中) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 a1=3, an+1﹣an=2, 则 的最小值为 .
2 2 2 2

20. (2013 春?苏州期末)公差不为零的等差数列{an}中,a1 +a7 =a3 +a9 ,记{an}的前 n 项 和为 Sn,其中 S8=8,则{an}的通项公式为 an= .

三.解答题(共 10 小题) 21. (2013 春?海淀区期中)已知等差数列{an}的前 10 项和 S10=﹣40,a5=﹣3. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 (n∈N ) ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
2 *

22. (2015 春?宣城校级月考)已知数列{an}是公差 d 为正数的等差数列,a1 和 a3 是方程 x ﹣8x+7=0 的两根. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 23. (2014 秋?雁塔区校级期中) (1)在等差数列{an}中,已知 a3+a15=40,求 S17; (2)公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数,且 a3?a11=16,求 a6.

24. (2014 春?红岗区校级月考)已知{an}是一个公差小于 0 的等差数列,且满足 a3a7=﹣27, a2+a8=6 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,在由所有前 n 项和 Sn 组成的数列{Sn}中,哪一项最大, 最大项是多少? 25. (2014 秋?浏阳市校级月考)已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn=2n ﹣25n, (1)求 an; (2)当 n 为何值时,Sn 取最小值?并求出最小值. 26. (2015 秋?贵阳月考)已知等差数列{an}满足 a1+a2=15,a2016﹣a2015=3. (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)数列{bn}满足 b1=1,且 bn+1﹣bn= an(n∈N ) .求通项 bn.
* * 2

27. (2013 春?天津期末)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn( n∈N ) ,S3=18,a4=2. (1)求数列{an}的通项公式;
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(2)设 ,求 Tn=b1+b2+…+bn;

(3)若数列{cn}满足

,求 cn 的最小值及此时 n 的值.

28. (2015?高邮市校级模拟)已知数列{an}的奇数项是首项为 1 的等差数列,偶数项是首项 为 2 的等比数列.数列{an} 前 n 项和为 Sn,且满足 S3=a4,a3+a5=2+a4 (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}前 2k 项和 S2k; (3)在数列{an}中,是否存在连续的三项 am,am+1,am+2,按原来的顺序成等差数列?若 存在,求出所有满足条件的正整数 m 的值;若不存在,说明理由. 29. (2015 秋?咸阳校级月考)在等差数列{an}中,如果 a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a14=77. (1)求此数列的通项公式 an; (2)若 ak=13,求 k 的值.

30. (2011 秋?苍南县校级月考)已知函数 (Ⅰ)计算 f(0)+f(1)的值 (Ⅱ)试利用求等差数列前 n 项和的方法求



; (Ⅲ)设 a∈R,解关于 x 的不等式: .

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