tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

求圆方程的讨论


已知圆 C 与圆 x^2+y^2-2x=0 相外切,并且与直线 x+√3y=0 相切与点 Q(3,-√3) ,求圆 C 的方程 下面是网上的一种回答 方法一 普通方法 x^2+y^2-2x=0,整理得:(x-1)^2+y^2=1, 圆心: (1,0) 半径:r=1 设圆 C 半径为 R, 圆心 C (a, 即标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2 圆 C 与圆 x^2+y^2-2x=0 b) 相外切,圆心距等于半径和 √[(a-1)^2+b^2]=R+1,① 与直线 x+√3y=0 相切,圆心到直线的距离等于半径 R=|a+√3b|/2,② 切点为 Q(3,-√3)则圆过此点 (3-a)^2+(√3-b)^2=R^2,③ 联立①②③三式,解得:a=4,b=0,R=2C 的标准方程为:(x-4)^2+y^2=4 方法二 用圆系方程 设点圆 (x-3)^2+(y+根号 3)^2=0 则与直线 x+根号 3y=0 切于(3,-根号 3)的圆可表示成 (x-3)^2+(y+根号 3)^2+t(x+根号 3y)=0 两圆方程相减得外公切线方程 (t-4)x+根号 3(t+2)y+12=0 (1,0)到直线距离为已知圆半径 1 则(t+8)^2=(t-4)^2+3(t+2)^2 得 t=6 t=-2 整理得:(x-4)^2+y^2=4^2+y^2-2x=0 相外切,并且与直线 x+√3y=0 相切与点 Q(3,-√3) , 求圆 C 的方程 下面是网上的一个回答 已知圆 C 与圆 x^2+y^2-2x=0 相外切,并且与直线 x+√3y=0 相切与点 Q(3,-√3) ,求圆 C 的方程 第一种方法经计算算不出来,第二种方法看不大懂,重要的是其结果也不全对,只是其中一 个答案。下面是详细解法,相信对高中学生有用 x^2+y^2-2x=0,整理得:(x-1)^2+y^2=1, 圆心: (1,0) 半径:r=1 设圆 C 半径为 r,圆心 C(a,b), 即标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2, 圆 C 与圆 x^2+y^2-2x=0 相外切,圆心距等于半径和

(a-1)^2+b^2=(r+1)^2 ① 切点为 Q(3,-√3)则圆过此点 (3-a)^2+(√3-b)^2=r^2,② 切线垂直于过切点的半径,其斜率与已知直线斜率积为-1, 把点 Q(3,-√3)代入,求得直线方程为 b=√3a-4√3 ③ 把③代入①②得 (3-a)^2+(√3a-3√3)^2=r^2 (a-1)^2+(√3a-4√3)^2=(r+1)^2 化简得 (a-3)^2=(r/2)^2 即 r=2|a-3| 分两种情况 a>3 时,r=2a-6;a<3 时,r=6-2a 4a^2-26a+49=(r+1)^2 当 a>3 时 4a^2-26a+49=(2a-5)^2 解得 a=4,进一步得 b=0,r=2 圆方程为(x-4)^2+y^2=4 当 a<3 时 4a^2-26a+49=(7-2a)^2 解得 a=0,进一步得 b=-4√3,r=6 圆方程为 x^2+(y+4√3)^2=36 此题解完,关键是半径大于 0,要分两种情况讨论,得到两个圆方程,不分情况是要扣分的


赞助商链接
推荐相关:


圆的方程总结

解法一: 待定系数法, 设出圆的标准方程或一般方程, 求出 a,b,r,或者 D,...y 2 的范围 (4)2x+y 的最值 九、典型题拾遗 1、讨论直线 y ? x ? b...


求圆的方程

设圆上的点 A(2,3)关于直线 x+2y=0 的对称点仍在圆上,且与直线 x-y+1=0 相 交的弦长为 2 2 ,求圆的方程 两点,点 Q 是点 P 关于原点的对称点...


多种方法求圆的方程练习

求圆的方程练习题 2013.11.25 1.已知圆 C:x2+y2=9 关于直线 l: x-y-2=0 对称的圆是 M,则圆 M 的方程为___. 2.(2012· 皖南八校第三次联考)...


圆的一般方程

方程 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 及对 D 2 ? E 2 ? 4 F 分类讨论。 2.根据具体条件,选择圆的方程解决有关问题及待定系数法求圆的方程。 ...


求圆的轨迹方程

注意:方程表示圆的充要条件,求轨迹方程时,一定要讨论变量的取值范围,如题中 x ? ? 变式 1 的方程。 解:原方程可化为 ? x ? ? 20 ? , 4? ? 7 ?...


圆的标准方程与一般方程

(2) 圆的一般方程中有三 个特定的系数 D、E、F,因此 只要求出这三个系数...例 2 讲完后 学生讨论交流,归纳得出 使用待定系数法的一般步骤: 1. 根据题...


圆的一般方程教案(正式)

(2)能应用待定系数法求圆的一般方程。 (3)能应用代入法求一般曲线的方程。 ...【师生互动】学生在教师的引导下对方程分类讨论,最后师 生共同总结出 3 种情况...


圆的一般方程

讨论得出方程① 表示的条件,的一般方程形式以及的一般方程与标准方程的...三、学习者特征分析的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上,在...


圆与方程知识点整理

y ? b? ? r2 2 1.求标准方程的方法——关键是求出圆心 ? a, b? 和...r ? 点在圆外 2.涉及最值: (1)圆外一点 B ,圆上一动点 P ,讨论 PB...


圆的一般方程

能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心 的坐标和半径;能用待定系数法...(一)复习引入新课 前面,我们已讨论圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,现...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com