tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 高一数学 >>

《3.3 直线的交点坐标与距离公式》一课一练1


必修 2 数学一课一练(适用新课标人教版)

3.3 直线的交点坐标与距离公式
1、点(a, b)到直线
|a?b| a ?b
2 2

x b

?

y a

? 0 的距离是

(A)

(B) a ? b


2

2

(C)

a ?b
2

2

a ?b
2

2

(D)

| ab | a ?b
2 2

2、已知 M(sinα, cosα), N(cosα, sinα),直线 l: xcosα+ysinα+p=0 (p<–1),若 M, N 到 l 的距离 分别为 m, n,则 (A)m≥n (B)m≤n (C)m≠n (D)以上都不对 3、已知 A, B, C 为三角形的三个内角,它们的对边长分别为 a, b, c,已知直线 xsinA+ysinB+sinC=0 到原点的距离大于 1,则此三角形为 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 4、过两直线 x– 3 y+1=0 和 3 x+y– 3 =0 的交点,并与原点的距离等于 1 的直线共有 (A)0 条 (B)1 条 (C)2 条 (D)3 条 5、与直线 2x+3y–6=0 关于点(1, –1)对称的直线是 (A)3x–2y+2=0 (B)2x+3y+7=0 (C)3x–2y–12=0 (D)2x+3y+8=0 6、若直线 y=ax+2 与直线 y=3x–b 关于直线 y=x 对称,则 (A)a=
1 3 1 3

, b=6 (B)a=

, b=–2 (C)a=3, b=–2 (D)a=3, b=6

7、不论 m 取何值,直线(2m–1)x–(m+3)y–(m–11)=0 恒过的定点的坐标是 (A)(3, 2) (B)(2, –3) (C)(2, 3) (D)(–2, 3) 8、已知函数 f(x)=x+1,则与曲线 y=f(x+1)关于直线 l: x+1=0 成轴对称图形的曲线方程是 (A)y=–x (B)y=–x–4 (C)y=–x+2 (D)y=x 9、方程 2x2+9xy+10y2–7x–15y+k=0 表示两条直线,则过这两直线的交点且与 x–y+2=0 垂 直的直线方程是 (A)x+y–1=0 (B)x+y–2=0 (C)x+y+1=0 (D)x+y+2=0 10、若点 P 在直线 x+3y=0 上,且它到原点的距离与到直线 x+3y–2=0 的距离相等,则点 P 的坐标是 . 11、若两平行直线 3x–2y–1=0 和 6x+ay+c=0 之间的距离是 12、直线 y=2x+1 关于直线 y+2=0 对称的直线方程是
2 13 13

,则

c?2 a

的值为---

.

13、直线 l 过点 A(0, 1),且点 B(2, –1)到 l 的距离是点 C(1, 2)到 l 的距离的 2 倍,则直线 l 的方程是 . 14、 给出下列五个命题: 过点(–1, 2)的直线方程一定可以表示为 y–2=k(x+1); 过 11. ① ② 点(–1, 2)且在 x 轴、y 轴截距相等的的直线方程是 x+y–1=0; ③ 过点 M(–1, 2)且与直线 l: Ax+By+C=0(AB≠0)垂直的直线方程是 B(x+1)+A(y–2)=0; 设 ④ 点 M(–1, 2) 不 在 直 线 l: Ax+By+C=0(AB≠0) 上 , 则 过 点 M 且 与 l 平 行 的 直 线 方 程 是

必修 2 数学一课一练(适用新课标人教版)

A(x+1)+B(y–2)=0;⑤ 点 P(–1, 2)到直线 ax+y+a2+a=0 的距离不小于 2,以上命题中,正确的序 号是 。 15、在△ABC 中,已知 A(3, –1),∠B 的内角平分线 BD 所在的直线方程是 x–3y+6=0,AB 边上的中线 CE 所在的直线方程是 x+y–8=0,求点 B 的坐标和边 BC 所在的直线方程。 答案 1、B;2、A;3、C;4、B;5、D;6、A;7、C;8、A;9、D
3 1 3 1 10、 ( , ? )或 ( - , ) 11、 ? 1 5 5 5 5

12、2x+y+5=0 14、④⑤ 15、x+7y-44=0

13、x=0; y ?

1 3

x ? 1; y ? 3 x ? 1

8.3
A.平行

直线的交点坐标与距离公式

1.直线 3x+2y+4=0 与 2x-3y+4=0( B ) B.垂直 C.重合 D.关于直线 y=-x 对称

解析:直线 3x+2y+4=0 与直线 2x-3y+4=0 的法向量分别为(3,2)、(2,-3), 由(3,2)· (2,-3)=0 知两直线垂直. 2.若直线 x+ay-a=0 与直线 ax-(2a-3)y-1=0 互相垂直,则 a 的值是( C A.2 B.-3 或 1 C.2 或 0 D.1 或 0 解析:直线 x+ay-a=0 与直线 ax-(2a-3)y-1=0 的法向量分别是(1,a)与(a,-(2a- 3)),由两直线互相垂直得:a-a(2a-3)=0,解得:a=2 或 a=0. 3.已知两点 A(3,2)和 B(-1,4)到直线 mx+y+3=0 的距离相等,则 m 的值为( B 1 A.0 或- 2 1 B. 或-6 2 |3m+5|
2

)

)

1 1 C.- 或 2 2

D.0 或

1 2

解析:依题意得

|-m+7| = ,∴|3m+5|=|m-7|,∴(3m+5)2=(m-7)2, m +1 m2+1

1 ∴8m2+44m-24=0,∴2m2+11m-6=0,∴m= 或 m=-6. 2 4.设 a、b、c 分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C 所对边的边长,则直线 sin Ax+ay+c=0 与 bx-sin By+sin C=0 的位置关系是(C ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直

a b 解析:由 = 得 bsin A-asin B=0.∴两直线垂直. sin A sin B 5. 设直线 l 经过点(-1,1), 则当点(2, -1)与直线 l 的距离最远时, 直线 l 的方程为________. 解析:当 l 与过两点的直线垂直时,(2,-1)与直线 l 的距离最远,因此所求直线的方程为 2-(-1) y-1=- · (x+1) 即 3x-2y+5=0. -1-1 6.过直线 l1:x-2y+3=0 与 l2:2x+3y-8=0 的交点,且到点 P(0,4)的距离为 2 的直线

必修 2 数学一课一练(适用新课标人教版)

方程为________________.答案:y=2 或 4x-3y+2=0 7.在△ABC 中,BC 边上的高所在直线方程为 x-2y+1=0,∠A 的平分线所在的直线为 y=0,点 B(1,2),则点 A 和点 C 的坐标分别是________.答案:(-1,0),(5,-6)
? ?x-2y+1=0 解析:由? 得顶点 A(-1,0),kAB=1, ?y=0 ?

∴kAC=-1,∴AC 方程为 y=-x-1.① 又 BC 方程 y=-2x+4,②解①和②得 C(5,-6). 8.求过点 P(1,2)且与 A(2,3)和 B(4,-5)等距离的直线方程. 解答:解法一:所求直线有两条,一条是过 P(1,2)点且过 AB 的中点,另一条是过 P(1,2) 与 A、B 两点所确定的直线平行. AB 的中点 M 的坐标为(3,-1),∴过 P、M 两点的直线方程为 y-2= 整理得 3x+2y-7=0; 过 P 点与 AB 平行的直线为 y-2= 整理得 4x+y-6=0; 因此所求的直线方程为 3x+2y-7=0,或 4x+y-6=0. 解法二:设所求的直线方程为 y-2=k(x-1), 即 kx-y+2-k=0, |2k-3+2-k| |4k+5+2-k| 3 根据题意: = ,即|k-1|=|3k+7|,解得:k=-4 或 k=- . 2 2 2 k +1 k +1 因此所求的直线方程分别为 4x+y-6=0 或 3x+2y-7=0. 9.在直角梯形 OABC 中,OA∥BC,OA⊥OC,在 OA、BC 边上分别有两点 P、Q,若 PQ 平 分梯形的面积,求证:直线 PQ 必过一定点. 证明:如图所示,以 OA 所在直线为 x 轴,O 为原点,建立坐标系 3-(-5) (x-1), 2-4 2-(-1) (x-1), 1-3

必修 2 数学一课一练(适用新课标人教版)

设 A、B、P、Q 的坐标分别为(a,0)、(b,c)、(t1,0)、(t2,c), ∴直线 PQ 的方程为:y= c (x-t1). t2-t1

由 PQ 平分梯形 ABCO 的面积,∴2S 梯形 PQCO=S 梯形 ABCO. (t1+t2)c (b+a)c a+b a+b 即 2· = ,∴t1+t2= ,即 t2= -t1. 2 2 2 2 直线 PQ 的方程为 y= c (x-t1),整理得:2cx-(a+b-4t1)y-2ct1=0 a+b -2t1 2

a+b a+b c c 即(4y-2c)t1+2cx-(a+b)y=0,∴y= ,x= . 因此直线 PQ 必过定点( , ). 2 4 4 2 10.已知直线 l 过 P(3,-2)点,求: (1)原点到直线 l 距离最大的 l 的方程;(2)原点到直线 l 距离为 3 的 l 的方程. 2 1 3 解答:(1)∵kOP=- ,∴直线 l 的斜率为 k=- = . kOP 2 3 3 则直线 l 的方程为 y+2= (x-3),即 3x-2y-13=0. 2 (2)设所求直线的方程为 y+2=k(x-3),即 kx-y-3k-2=0. 由 |3k+2| 5 =3,解得 k= ,则 l 的方程为 5x-12y-39=0, 12 k2+1

又斜率不存在时的直线方程 x=3 符合题意,因此直线 l 的方程为 x=3 或 5x-12y-39=0. 1.k 为何值时,直线 l1:y=kx+3k-2 与直线 l2:x+4y-4=0 的交点在第一象限.

? ?y=kx+3k-2 解答:由? ?x+4y-4=0 ?

?x=12-12k ? 4k+1 ,得? 7k-2 ?y=4k+1 ?

∵两直线的交点在第一象限,

?12-12k>0 ? 4k+1 ∴? 7k-2 ?4k+1>0 ?

2 2 ,∴ <k<1. 即当 <k<1 时,两直线的交点在第一象限. 7 7

2.已知三条直线 l1:mx-y+m=0,l2:x+my-m(m+1)=0,l3:(m+1)x-y+(m+1)= 0,它们围成△ABC. (1)求证:不论 m 取何值时,△ABC 中总有一个顶点为定点; (2)当 m 取何值时,△ABC 的面积取最大值、最小值?并求出最大值、最小值. 解答:(1)证明:设直线 l1 与直线 l3 的交点为 A,

必修 2 数学一课一练(适用新课标人教版)

? ?mx-y+m=0 由? 得 x=-1,y=0 ? ?(m+1)x-y+(m+1)=0

∴A 点坐标为(-1,0),∴不论 m 取何值△ABC 中总有一个顶点 A(-1,0)为定点.
? ?x+my-m(m+1) (2)由? 得 x=0,y=m+1,即 l2 与 l3 交点为(0,m+1), ? ?(m+1)x-y+(m+1)=0 ?mx-y+m=0 ? 2m2+m 2m3+m m2 m2 ? 由 得 x= 2 ,y= 2 ,即 l1 与 l2 交点为( 2 , 2 ), m +1 m +1 m +1 m +1 ? ?x+my-m(m+1)=0

2m3+m m2 |(m+1) 2 - 2 +m+1| 2 m +1 m +1 1 12m +1 1 1 2 ∴S△ABC= · 1+(m+1) · = = (2- 2 ) 2 2 2 2 m +1 2 m +1 (m+1) +1 ∵m2+1≥1,∴1≤2- 1 1 1 1 1 <2,∴ ≤ (2- 2 )<1 即 ≤S△ABC<1, 2 2 2 m +1 m +1
2

1 ∴当 m=0 时 S△ABC 取到最小值 ,S△ABC 取不到最大值. 2 1.不论 m 取什么值,直线 mx ? 3 y ? 7 ? 0 与 5 x ? 2 y ? 1 ? 0 都不能 ( A.平行 B.相交 C.垂直 D.重合 ) D. (1,1) )

2.过点 ( ? 2 , ? 1) 作与直线 3 x ? 2 y ? 5 ? 0 垂直的直线,则垂足坐标为 ( A. (1, ? 1) B. (? 1,1) C. ( ? 1, ? 1)

3.已知两直线 l1 : ( m ? 1) x ?

3 y ? m , l 2 : 3 x ? ( m ? 1) y ? 2 3 ,则①当 m _________时,

两直线相交;②当 m _________时,两直线平行;③当 m _________时,两直线重合. 4.到直线 2x ? y ? 1 ? 0 的距离等于
5 5

的点的集合为____________.

5.直线 3x ? 2y ? 2k ? 1 与直线 2x ? y ? 3k 的交点在第一象限内时, k 的取值范围为--6.若点 P ( 3, a ) 到直线 x ?
3 y ? 4 ? 0 的距离等于 1,则 a ? ____________.

7.两平行直线 2x ? 3y - 6 ? 0 与 4x ? 6y ? 1 ? 0 之间的距离等于____________.

参考答案
1. D.2. D. 3.① ? ? 2 ;②=2,③ ? ? 2
1 8

4. 2 x ? y ? 2 ? 0 和 2 x ? y ? 0

5. k ? ?

6. 3 或 ?

3 3

7.

13 2


推荐相关:

3.3.1直线交点坐标与两点间的距离

3.3.1直线交点坐标与两点间距离_数学_高中教育_...间的距离公式及其推导过程,能灵活运用此公式解决一些...3.一条光线从点 A(3,2)出发,经 x 轴反射,...


《3.3 直线的交点坐标与距离公式》一课一练2

1/3 同系列文档 朝鲜历届领导人资料 朝鲜现状 为什么南北朝鲜会分裂 朝鲜的近代...《3.3 直线的交点坐标与距离公式》一课一练2《3.3 直线的交点坐标与距离公式...


3.3.1 两条直线的交点坐标(课时训练及答案)

高中数学(人教 A 版,必修二)课时作业 §3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标【课时目标】 1.掌握求两条直线交点的方法.2.掌握通过求...


3.3直线的交点坐标与距离公式

⑴可以一用信息技术,当 取不同值 时,通过各种图形,经过观察,让学生从直观上得出结论,同 2011.08,22 必修二 3.3 直线的交点坐标与距离公式 第 1 页共 6 ...


直线的交点坐标与距离公式(基础)

课学习.课堂笔记或者其它补充填在右栏. 要点一、直线的交点 1 求两直线 A ...(2)使用点到直线的距离公式的前提条件是:把直线方程先化为 ; ? . (3) 此...


3.3.1 两条直线的交点坐标

3.3.1 两条直线的交点坐标_高二数学_数学_高中教育_教育专区。3.3.1 两条...求两点间的距离 已知点 A(-1,2),B(2, 7),在 x 轴上求一点 P,使|...


3.3.1两条直线的交点坐标教案

3.3.1两条直线的交点坐标教案_数学_高中教育_教育...课堂设问:由直线方程的概念,我们知道直线上的一点与...这节课我们就来研究这个问题. 新知探究 提出问题 ...


直线的交点坐标与距离公式练习题

第八章 第直线的交点坐标与距离公式 课下练兵场命 题报告 难度及题号 ...于一点,则 a 的值为 .=+,=+,=- 交于一点, 1 A. 3 4 B. 3 2 ...


3.3.1两条直线的交点坐标(教学设计)

3.3.1两条直线的交点坐标(教学设计)_数学_高中教育_教育专区。3.3.1 两条直线的交点坐标(教学设计) 教学目标 1. 知识与技能 会求利用二元一次方程组的解的...


...3.3.1、3.3.2 两条直线的交点坐标、两点间的距离练...

2015-2016学年高中数学 3.3.13.3.2 两条直线的交点坐标、两点间的距离练习_数学_高中教育_教育专区。3.3.1 两条直线的交点坐标 两点间的距离 6 7 8 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com