tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 中考 >>

2016年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析


2016 年 四 川 省 泸 州 市 中 考 数 学 试 卷 参考答案与试题解析
一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 36 分 1. 6 的 相 反 数 为 ( ) A. ﹣ 6 B. 6 C. ﹣ D. 【考点】相反数. 【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案. 【 答 案 】 解 : 6 的 相 反 数 为 : ﹣ 6. 故 选 : A. 2 . 计 算 3a 2 ﹣ a 2 的 结 果 是 ( ) 2 2 2 A . 4a B . 3a C . 2a D . 3 【考点】合并同类项. 【解析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案. 【 答 案 】 解 : 3a 2 ﹣ a 2 =2a 2 . 故 选 C. 3. 下 列 图 形 中 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( A. B. C. D. )

【考点】轴对称图形. 【解析】根据轴对称图形的概念求解. 【 答 案 】 解 : 根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 可 知 : A, B, D 是 轴 对 称 图 形 , C 不是轴对称图形, 故 选 : C. 4 . 将 5570000 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 ( ) 5 6 7 A . 5.57 × 10 B . 5.57 × 10 C . 5.57 × 10 D . 5.57 × 10 8 【考点】科学记数法—表示较大的数. 【 解 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a × 10 n 的 形 式 ,其 中 1 ≤ |a| < 10 , n 为 整 数 . 确 定 n 的 值 是 易 错 点 , 由 于 5570000 有 7 位 , 所 以 可 以 确 定 n=7 ﹣ 1=6 . 【 答 案 】 解 : 5570000=5.57 × 10 6 . 故 选 : B.

第 1 页 共 1 页

5. 下 列 立 体 图 形 中 , 主 视 图 是 三 角 形 的 是 ( A. B. C. D.



【考点】简单几何体的三视图. 【解析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得图形的主视图. 【 答 案 】 解 : A、 圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形 , 符 合 题 意 ; B、 球 的 主 视 图 是 圆 , 不 符 合 题 意 ; C、 圆 柱 的 主 视 图 是 矩 形 , 不 符 合 题 意 ; D、 正 方 体 的 主 视 图 是 正 方 形 , 不 符 合 题 意 . 故 选 : A. 6. 数 据 4, 8, 4, 6, 3 的 众 数 和 平 均 数 分 别 是 ( ) A. 5, 4 B. 8, 5 C. 6, 5 D. 4, 5 【考点】众数;算术平均数. 【 解 析 】根 据 众 数 的 定 义 找 出 出 现 次 数 最 多 的 数 ,再 根 据 平 均 数 的 计 算公式求出平均数即可. 【答案】解:∵4 出现了 2 次,出现的次数最多, ∴ 众 数 是 4; 这组数据的平均数是: ( 4+8+4+6+3 ) ÷ 5=5 ; 故 选 : D. 7. 在 一 个 布 口 袋 里 装 有 白 、 红 、 黑 三 种 颜 色 的 小 球 , 它 们 除 颜 色 外 没 有 任 何 区 别 ,其 中 白 球 2 只 ,红 球 6 只 ,黑 球 4 只 ,将 袋 中 的 球 搅 匀,闭上眼睛随机从袋中取出 1 只球,则取出黑球的概率是( ) A. B. C. D.

【考点】概率公式. 【 解 析 】根 据 随 机 事 件 概 率 大 小 的 求 法 ,找 准 两 点 :① 符 合 条 件 的 情 况数目;②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小. 【 答 案 】 解 : 根 据 题 意 可 得 : 口 袋 里 共 有 12 只 球 , 其 中 白 球 2 只 , 红球 6 只,黑球 4 只, 故 从 袋 中 取 出 一 个 球 是 黑 球 的 概 率 : P( 黑 球 ) = 故 选 : C. 8 . 如 图 , ? ABCD 的 对 角 线 AC 、 BD 相 交 于 点 O , 且 AC+BD=16 , CD=6 , 则 △ ABO 的 周 长 是 ( ) = ,

A . 10 B . 14 C . 20 D . 22
第 2 页 共 2 页

【考点】平行四边形的性质. 【 解 析 】 直 接 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AO=CO , BO=DO , DC=AB=6 , 再 利 用 已 知 求 出 AO+BO 的 长 , 进 而 得 出 答 案 . 【 答 案 】 解 : ∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , ∴ AO=CO , BO=DO , DC=AB=6 , ∵ AC+BD=16 , ∴ AO+BO=8 , ∴ △ ABO 的 周 长 是 : 14 . 故 选 : B. 9 . 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2 +2 ( k ﹣ 1 ) x+k 2 ﹣ 1=0 有 实 数 根 , 则 k 的取值范围是( ) A. k≥ 1 B. k> 1 C. k< 1 D. k≤ 1 【考点】根的判别式. 【解析】直接利用根的判别式进而分析得出 k 的取值范围. 【 答 案 】 解 : ∵ 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2 +2 ( k ﹣ 1 ) x+k 2 ﹣ 1=0 有 实 数根, ∴ △ =b 2 ﹣ 4ac=4 ( k ﹣ 1 ) 2 ﹣ 4 ( k 2 ﹣ 1 ) = ﹣ 8k+8 ≥ 0 , 解 得 : k≤ 1. 故 选 : D. 10 .以 半 径 为 1 的 圆 的 内 接 正 三 角 形 、正 方 形 、正 六 边 形 的 边 心 距 为 三边作三角形,则该三角形的面积是( ) A. B. C. D.

【考点】正多边形和圆. 【 解 析 】由 于 内 接 正 三 角 形 、正 方 形 、正 六 边 形 是 特 殊 内 角 的 多 边 形 , 可构造直角三角形分别求出边心距的长, 由勾股定理逆定理可得该三 角形是直角三角形,进而可得其面积. 【 答 案 】 解 : 如 图 1,

∵ OC=1 , ∴ OD=1 × sin30 ° = ; 如 图 2,

第 3 页 共 3 页

∵ OB=1 , ∴ OE=1 × sin45 ° = 如 图 3, ;

∵ OA=1 , ∴ OD=1 × cos30 ° = , 、 ,

则该三角形的三边分别为: 、 ∵ ( ) 2+( ) 2=( ) 2, 为直角边, =

∴该三角形是以 、

为斜边的直角三角形, ,

∴该三角形的面积是 × × 故 选 : D.

11 .如 图 ,矩 形 ABCD 的 边 长 AD=3 , AB=2 , E 为 AB 的 中 点 , F 在 边 BC 上 ,且 BF=2FC ,AF 分 别 与 DE 、DB 相 交 于 点 M ,N ,则 MN 的 长 为( )

A.

B.

C.

D.

【考点】相似三角形的判定与性质;矩形的性质. 【 解 析 】 过 F 作 FH ⊥ AD 于 H , 交 ED 于 O , 于 是 得 到 FH=AB=2 , 根 据 勾 股 定 理 得 到 AF= = =2 ,根据平行线分线段成比例

第 4 页 共 4 页

定 理 得 到 OH= AE= , 由相似三角形的性质得到 AF= ,根据相似三角形的性质得到 =

=

= , 求 得 AM= ,

= , 求 得 AN= AF=

即可得到结论. 【 答 案 】 解 : 过 F 作 FH ⊥ AD 于 H , 交 ED 于 O , 则 FH=AB=2 ∵ BF=2FC , BC=AD=3 , ∴ BF=AH=2 , FC=HD=1 , ∴ AF= ∵ OH ∥ AE , ∴ = = , = =2 ,

∴ OH= AE= , ∴ OF=FH ﹣ OH=2 ﹣ = , ∵ AE ∥ FO , ∴ △ AME ∽ FMO , ∴ = = , ,

∴ AM= AF=

∵ AD ∥ BF , ∴ △ AND ∽ △ FNB , ∴ = = , , ﹣ = ,

∴ AN= AF= ∴ MN=AN ﹣ AM= 故 选 B.

12 . 已 知 二 次 函 数 y=ax 2 ﹣ bx ﹣ 2 ( a ≠ 0 ) 的 图 象 的 顶 点 在 第 四 象 限 , 且 过 点 ( ﹣ 1, 0) , 当 a ﹣ b 为 整 数 时 , ab 的 值 为 ( )

第 5 页 共 5 页

A. 或 1 B. 或 1 C. 或 D. 或 【考点】二次函数的性质. 【 解 析 】 首 先 根 据 题 意 确 定 a、 b 的 符 号 , 然 后 进 一 步 确 定 a 的 取 值 范 围 , 根 据 a﹣ b 为 整 数 确 定 a、 b 的 值 , 从 而 确 定 答 案 . 【 答 案 】 解 : 依 题 意 知 a> 0, > 0 , a+b ﹣ 2=0 ,

故 b > 0 , 且 b=2 ﹣ a , a ﹣ b=a ﹣ ( 2 ﹣ a ) =2a ﹣ 2 , 于 是 0< a< 2, ∴ ﹣ 2 < 2a ﹣ 2 < 2 , 又 a﹣ b 为 整 数 , ∴ 2a ﹣ 2= ﹣ 1 , 0 , 1 , 故 a= , 1 , , b= , 1 , , ∴ ab= 或 1 , 故 选 A. 二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 12 分 13 . 分 式 方 程 ﹣ =0 的 根 是 x= ﹣ 1 .

【考点】分式方程的解. 【 解 析 】把 分 式 方 程 转 化 成 整 式 方 程 ,求 出 整 式 方 程 的 解 ,再 代 入 x ( x﹣ 3) 进 行 检 验 即 可 . 【 答 案 】解 :方 程 两 边 都 乘 以 最 简 公 分 母 x( x ﹣ 3 )得 : 4x ﹣ ( x ﹣ 3 ) =0 , 解 得 : x= ﹣ 1 , 经 检 验 : x= ﹣ 1 是 原 分 式 方 程 的 解 , 故 答 案 为 : x= ﹣ 1 . 14 . 分 解 因 式 : 2a 2 +4a+2= 2 ( a+1 ) 2 . 【考点】提公因式法与公式法的综合运用. 【 解 析 】 原 式 提 取 2, 再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 即 可 . 【 答 案 】 解 : 原 式 =2 ( a 2 +2a+1 ) =2 ( a+1 ) 2 , 故 答 案 为 : 2 ( a+1 ) 2 . 15 . 若 二 次 函 数 y=2x 2 ﹣ 4x ﹣ 1 的 图 象 与 x 轴 交 于 A ( x 1 , 0 ) 、 B( x2, 0) 两 点 , 则 + 的值为 ﹣ .

【考点】抛物线与 x 轴的交点.

第 6 页 共 6 页

【 解 析 】 设 y=0 , 则 对 应 一 元 二 次 方 程 的 解 分 别 是 点 A 和 点 B 的 横 坐 标,利用根与系数的关系即可求出 + 的值.

【答案】解: 设 y=0 , 则 2x 2 ﹣ 4x ﹣ 1=0 , ∴ 一 元 二 次 方 程 的 解 分 别 是 点 A 和 点 B 的 横 坐 标 , 即 x1, x2, ∴ x 1 +x 2 = ﹣ ∵ + = =2 , x 1 , ? x2=﹣ , =﹣ ,

∴原式=

=﹣ ,

故答案为:﹣ . 16 . 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 点 A ( 1 , 0 ) , B( 1﹣ a, 0) , C( 1+a , 0 ) ( a> 0) , 点 P 在 以 D( 4 , 4 ) 为 圆 心 , 1 为 半 径 的 圆 上 运 动 , 且 始 终 满 足 ∠ BPC=90 °, 则 a 的 最 大 值 是 6 .

【考点】三角形的外接圆与外心. 【 解 析 】 首 先 证 明 AB=AC=a , 根 据 条 件 可 知 PA=AB=AC=a , 求 出 ⊙ D 上 到点 A 的最大距离即可解决问题. 【 答 案 】 解 : ∵ A( 1, 0) , B( 1﹣ a, 0) , C ( 1+a , 0 ) ( a> 0) , ∴ AB=1 ﹣ ( 1 ﹣ a ) =a , CA=a+1 ﹣ 1=a , ∴ AB=AC , ∵ ∠ BPC=90 °, ∴ PA=AB=AC=a , 如 图 延 长 AD 交 ⊙ D 于 P ′ , 此 时 AP ′ 最 大 , ∵ A( 1, 0) , D( 4, 4) , ∴ AD=5 , ∴ AP ′ =5+1=6 , ∴ a 的 最 大 值 为 6. 故 答 案 为 6.

第 7 页 共 7 页

三 、 本 大 题 共 3 小 题 , 每 小 题 6 分 , 共 18 分 17 . 计 算 : ( ﹣ 1) 0﹣ × sin60 ° + ( ﹣ 2 ) 2 . 【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值. 【解析】 直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及 二次根式的性质分别化简进而求出答案. 【答案】解: ( ﹣ 1) 0﹣ × sin60 ° + ( ﹣ 2 ) 2 =1 ﹣ 2 =1 ﹣ 3+4 =2 . 18 . 如 图 , C 是 线 段 AB 的 中 点 , CD=BE , CD ∥ BE . 求 证 : ∠ D= ∠ E . × +4

【考点】全等三角形的判定与性质. 【 解 析 】 由 CD ∥ BE , 可 证 得 ∠ ACD= ∠ B , 然 后 由 C 是 线 段 AB 的 中 点 , CD=BE , 利 用 SAS 即 可 证 得 △ ACD ≌ △ CBE , 继 而 证 得 结 论 . 【 答 案 】 证 明 : ∵ C 是 线 段 AB 的 中 点 , ∴ AC=CB , ∵ CD ∥ BE , ∴ ∠ ACD= ∠ B , 在 △ ACD 和 △ CBE 中 , , ∴ △ ACD ≌ △ CBE ( SAS ) , ∴ ∠ D= ∠ E . 19 . 化 简 : ( a+1 ﹣ ) ? .

【考点】分式的混合运算. 【 解 析 】先 对 括 号 内 的 式 子 进 行 化 简 ,再 根 据 分 式 的 乘 法 进 行 化 简 即 可解答本题.
第 8 页 共 8 页

【答案】解: ( a+1 ﹣ = = = =2a ﹣ 4 .

) ?

四 . 本 大 题 共 2 小 题 , 每 小 题 7 分 , 共 14 分 20 .为 了 解 某 地 区 七 年 级 学 生 对 新 闻 、体 育 、动 画 、娱 乐 、戏 曲 五 类 电视节目的喜爱情况,从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本, 采用问卷调查的方法收集数据 (参与问卷调查的每名同学只能选择其 中一类节目) ,并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示(表、 图都没制作完成) 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 36 90 a b 27 根据表、图提供的信息,解决以下问题: ( 1) 计 算 出 表 中 a、 b 的 值 ; ( 2 )求 扇 形 统 计 图 中 表 示“ 动 画 ”部 分 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ; ( 3 ) 若 该 地 区 七 年 级 学 生 共 有 47500 人 , 试 估 计 该 地 区 七 年 级 学 生 中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人?

【考点】扇形统计图;用样本估计总体. 【解析】 ( 1 )先 求 出 抽 取 的 总 人 数 ,再 求 出 b 的 值 ,进 而 可 得 出 a 的 值; ( 2) 求 出 a 的 值 与 总 人 数 的 比 可 得 出 结 论 ; ( 3) 求 出 喜 爱 新 闻 类 人 数 的 百 分 比 , 进 而 可 得 出 结 论 . 【答案】解: ( 1 ) ∵ 喜 欢 体 育 的 人 数 是 90 人 , 占 总 人 数 的 20% , ∴总人数= =450 ( 人 ) .

∵ 娱 乐 人 数 占 36% , ∴ a=450 × 36%=162 ( 人 ) , ∴ b=450 ﹣ 162 ﹣ 36 ﹣ 90 ﹣ 27=135 ( 人 ) ; ( 2 ) ∵ 喜 欢 动 画 的 人 数 是 135 人 ,
第 9 页 共 9 页



× 360 ° =108 °;

( 3) ∵ 喜 爱 新 闻 类 人 数 的 百 分 比 =

× 100%=8% ,

∴ 47500 × 8%=3800 ( 人 ) . 答 :该 地 区 七 年 级 学 生 中 喜 爱“ 新 闻 ”类 电 视 节 目 的 学 生 有 3800 人 . 21 . 某 商 店 购 买 60 件 A 商 品 和 30 件 B 商 品 共 用 了 1080 元 , 购 买 50 件 A 商 品 和 20 件 B 商 品 共 用 了 880 元 . ( 1) A、 B 两 种 商 品 的 单 价 分 别 是 多 少 元 ? ( 2) 已 知 该 商 店 购 买 B 商 品 的 件 数 比 购 买 A 商 品 的 件 数 的 2 倍 少 4 件 ,如 果 需 要 购 买 A 、 B 两 种 商 品 的 总 件 数 不 少 于 32 件 ,且 该 商 店 购 买 的 A 、 B 两 种 商 品 的 总 费 用 不 超 过 296 元 , 那 么 该 商 店 有 哪 几 种 购 买方案? 【考点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用. 【解析】 ( 1) 设 A 种 商 品 的 单 价 为 x 元 、 B 种 商 品 的 单 价 为 y 元 , 根 据等量关系: ① 购 买 60 件 A 商 品 的 钱 数 +30 件 B 商 品 的 钱 数 =1080 元 , ② 购 买 50 件 A 商 品 的 钱 数 +20 件 B 商 品 的 钱 数 =880 元 分 别 列 出 方 程 , 联立求解即可. ( 2 ) 设 购 买 A 商 品 的 件 数 为 m 件 , 则 购 买 B 商 品 的 件 数 为 ( 2m ﹣ 4 ) 件 ,根 据 不 等 关 系 :① 购 买 A 、 B 两 种 商 品 的 总 件 数 不 少 于 32 件 ,② 购 买 的 A 、 B 两 种 商 品 的 总 费 用 不 超 过 296 元 可 分 别 列 出 不 等 式 , 联 立求解可得出 m 的取值范围,进而讨论各方案即可. 【 答 案 】解 : ( 1 )设 A 种 商 品 的 单 价 为 x 元 、B 种 商 品 的 单 价 为 y 元 , 由题意得: , 解得 .

答 : A 种 商 品 的 单 价 为 16 元 、 B 种 商 品 的 单 价 为 4 元 . ( 2 ) 设 购 买 A 商 品 的 件 数 为 m 件 , 则 购 买 B 商 品 的 件 数 为 ( 2m ﹣ 4 ) 件,由题意得: , 解 得 : 12 ≤ m ≤ 13 , ∵m 是整数, ∴ m=12 或 13 , 故有如下两种方案: 方 案 ( 1) : m=12 , 2m ﹣ 4=20 即 购 买 A 商 品 的 件 数 为 12 件 , 则 购 买 B 商 品 的 件 数 为 20 件 ; 方 案 ( 2) : m=13 , 2m ﹣ 4=22 即 购 买 A 商 品 的 件 数 为 13 件 , 则 购 买 B 商 品 的 件 数 为 22 件 .
第 10 页 共 10 页

五 . 本 大 题 共 2 小 题 , 每 小 题 8 分 , 共 16 分 22 .如 图 , 为 了 测 量 出 楼 房 AC 的 高 度 , 从 距 离 楼 底 C 处 60 米 的 点 D ( 点 D 与 楼 底 C 在 同 一 水 平 面 上 ) 出 发 , 沿 斜 面 坡 度 为 i=1 : 的 斜 坡 DB 前 进 30 米 到 达 点 B ,在 点 B 处 测 得 楼 顶 A 的 仰 角 为 53 °,求 楼 房 AC 的 高 度 ( 参 考 数 据 : sin53 °≈ 0.8 , cos53 °≈ 0.6 , tan53 ° ≈ ,计算结果用根号表示,不取近似值) .

【 考 点 】解 直 角 三 角 形 的 应 用 - 仰 角 俯 角 问 题 ;解 直 角 三 角 形 的 应 用 坡度坡角问题. 【 解 析 】 如 图 作 BN ⊥ CD 于 N , BM ⊥ AC 于 M , 先 在 RT △ BDN 中 求 出 线 段 BN , 在 RT △ ABM 中 求 出 AM , 再 证 明 四 边 形 CMBN 是 矩 形 , 得 CM=BN 即可解决问题. 【 答 案 】 解 : 如 图 作 BN ⊥ CD 于 N , BM ⊥ AC 于 M . 在 RT △ BDN 中 , BD=30 , BN : ND=1 : , ∴ BN=15 , DN=15 , ∵ ∠ C= ∠ CMB= ∠ CNB=90 °, ∴ 四 边 形 CMBN 是 矩 形 , ∴ CM=BM=15 , BM=CN=60 ﹣ 15 =45 , 在 RT △ ABM 中 , tan ∠ ABM= ∴ AM=27 , ∴ AC=AM+CM=15+27 . = ,

23 . 如 图 , 一 次 函 数 y=kx+b ( k < 0 ) 与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 相 交 于 A、 B 两 点 , 一 次 函 数 的 图 象 与 y 轴 相 交 于 点 C, 已 知 点 A( 4, 1) ( 1) 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ; ( 2 ) 连 接 OB ( O 是 坐 标 原 点 ) , 若 △ BOC 的 面 积 为 3 , 求 该 一 次 函 数 的解析式.
第 11 页 共 11 页

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题. 【解析】 ( 1 )由 点 A 的 坐 标 结 合 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 ,即 可 求出 m 的值; ( 2) 设 点 B 的 坐 标 为 ( n, ) ,将一次函数解析式代入反比例函数 解 析 式 中 , 利 用 根 与 系 数 的 关 系 可 找 出 n、 k 的 关 系 , 由 三 角 形 的 面 积 公 式 可 表 示 出 来 b、 n 的 关 系 , 再 由 点 A 在 一 次 函 数 图 象 上 , 可 找 出 k、 b 的 关 系 , 联 立 3 个 等 式 为 方 程 组 , 解 方 程 组 即 可 得 出 结 论 . 【答案】解: ( 1 ) ∵ 点 A ( 4 , 1 ) 在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 , ∴ m=4 × 1=4 , ∴ 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= . ( 2 ) ∵ 点 B 在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 , ∴ 设 点 B 的 坐 标 为 ( n, ) . 将 y=kx+b 代 入 y= 中 , 得 : kx+b= , 整 理 得 : kx 2 +bx ﹣ 4=0 , ∴ 4n= ﹣ , 即 nk= ﹣ 1 ① . 令 y=kx+b 中 x=0 , 则 y=b , 即 点 C 的 坐 标 为 ( 0, b) , ∴ S △ B O C = bn=3 , ∴ bn=6 ② . ∵ 点 A ( 4 , 1 ) 在 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 上 , ∴ 1=4k+b ③ . 联立①②③成方程组,即 ,

第 12 页 共 12 页

解得:



∴ 该 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y= ﹣ x+3 . 六 . 本 大 题 共 2 小 题 , 每 小 题 12 分 , 共 24 分 24 .如 图 ,△ ABC 内 接 于 ⊙ O ,BD 为 ⊙ O 的 直 径 ,BD 与 AC 相 交 于 点 H , AC 的 延 长 线 与 过 点 B 的 直 线 相 交 于 点 E , 且 ∠ A= ∠ EBC . ( 1 ) 求 证 : BE 是 ⊙ O 的 切 线 ; ( 2 )已 知 CG ∥ EB ,且 CG 与 BD 、BA 分 别 相 交 于 点 F 、G ,若 BG ? BA=48 , FG= , DF=2BF , 求 AH 的 值 .

【考点】圆的综合题;三角形的外接圆与外心;切线的判定. 【解析】 ( 1 ) 欲 证 明 BE 是 ⊙ O 的 切 线 , 只 要 证 明 ∠ EBD=90 °. ( 2) 由 △ ABC ∽ △ CBG , 得 = 求 出 BC , 再 由 △ BFC ∽ △ BCD , 得 BC 2 =BF

? BD 求 出 BF , CF , CG , GB , 再 通 过 计 算 发 现 CG=AG , 进 而 可 以 证 明 CH=CB , 求 出 AC 即 可 解 决 问 题 . 【答案】 ( 1 ) 证 明 : 连 接 CD , ∵ BD 是 直 径 , ∴ ∠ BCD=90 °, 即 ∠ D+ ∠ CBD=90 °, ∵ ∠ A= ∠ D , ∠ A= ∠ EBC , ∴ ∠ CBD+ ∠ EBC=90 °, ∴ BE ⊥ BD , ∴ BE 是 ⊙ O 切 线 . ( 2 ) 解 : ∵ CG ∥ EB , ∴ ∠ BCG= ∠ EBC , ∴ ∠ A= ∠ BCG , ∵ ∠ CBG= ∠ ABC ∴ △ ABC ∽ △ CBG , ∴ = , 即 BC 2 =BG ? BA=48 ,

∴ BC=4 , ∵ CG ∥ EB , ∴ CF ⊥ BD ,
第 13 页 共 13 页

∴ △ BFC ∽ △ BCD , ∴ BC 2 =BF ? BD , ∵ DF=2BF , ∴ BF=4 , 在 RT △ BCF 中 , CF= ∴ CG=CF+FG=5 , =3 , =4 ,

在 RT △ BFG 中 , BG=

∵ BG ? BA=48 , ∴ 即 AG=5 , ∴ CG=AG , ∴ ∠ A= ∠ ACG= ∠ BCG , ∠ CFH= ∠ CFB=90 °, ∴ ∠ CHF= ∠ CBF , ∴ CH=CB=4 , ∵ △ ABC ∽ △ CBG , ∴ = , = , .

∴ AC=

∴ AH=AC ﹣ CH=

25 .如 图 ,在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,点 O 为 坐 标 原 点 ,直 线 l 与 抛 物 线 y=mx 2 +nx 相 交 于 A ( 1 , 3 ) , B( 4, 0) 两 点 . ( 1) 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ; ( 2 ) 在 坐 标 轴 上 是 否 存 在 点 D , 使 得 △ ABD 是 以 线 段 AB 为 斜 边 的 直 角三角形?若存在,求出点 D 的坐标;若不存在,说明理由; ( 3 ) 点 P 是 线 段 AB 上 一 动 点 , ( 点 P 不 与 点 A、 B 重 合 ) ,过点 P 作 PM ∥ OA , 交 第 一 象 限 内 的 抛 物 线 于 点 M , 过 点 M 作 MC ⊥ x 轴 于 点 C , 交 AB 于 点 N , 若 △ BCN 、 △ PMN 的 面 积 S △ B C N 、 S △ P M N 满 足 S △ B C N =2S △ P M N , 求出 的值,并求出此时点 M 的坐标.

第 14 页 共 14 页

【考点】二次函数综合题. 【解析】 ( 1) 由 A、 B 两 点 的 坐 标 , 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 解 析式; ( 2 ) 分 D 在 x 轴 上 和 y 轴 上 , 当 D 在 x 轴 上 时 , 过 A 作 AD ⊥ x 轴 , 垂 足 D 即 为 所 求 ; 当 D 点 在 y 轴 上 时 , 设 出 D 点 坐 标 为 ( 0, d) ,可 分 别 表 示 出 AD 、 BD ,再 利 用 勾 股 定 理 可 得 到 关 于 d 的 方 程 ,可 求 得 d 的值,从而可求得满足条件的 D 点坐标; ( 3 ) 过 P 作 PF ⊥ CM 于 点 F , 利 用 Rt △ ADO ∽ Rt △ MFP 以 及 三 角 函 数 , 可 用 PF 分 别 表 示 出 MF 和 NF , 从 而 可 表 示 出 MN , 设 BC=a , 则 可 用 a 表 示 出 CN ,再 利 用 S △ B C N =2S △ P M N ,可 用 PF 表 示 出 a 的 值 ,从 而 可 用 PF 表 示 出 CN , 可 求 得 的值;借助 a 可表示出 M 点的坐标,代入抛物

线解析式可求得 a 的值,从而可求出 M 点的坐标. 【答案】解: ( 1) ∵ A( 1, 3 ) , B ( 4 , 0 ) 在 抛 物 线 y=mx 2 +nx 的 图 象 上 , ∴ ,解得 ,

∴ 抛 物 线 解 析 式 为 y= ﹣ x 2 +4 x ; ( 2) 存 在 三 个 点 满 足 题 意 , 理 由 如 下 : 当 点 D 在 x 轴 上 时 , 如 图 1 , 过 点 A 作 AD ⊥ x 轴 于 点 D ,

∵ A( 1, 3 ) , ∴ D 坐 标 为 ( 1, 0) ;

第 15 页 共 15 页

当 点 D 在 y 轴 上 时 , 设 D( 0 , d ) , 则 AD 2 =1+ ( 3 且 AB 2 = ( 4 ﹣ 1 ) 2 + ( 3 ) 2 =36 , ∵ △ ABD 是 以 AB 为 斜 边 的 直 角 三 角 形 , ∴ AD 2 +BD 2 =AB 2 , 即 1+ ( 3 ∴ D 点 坐 标 为 ( 0,

﹣ d ) 2 , BD 2 =4 2 +d 2 ,

﹣ d ) 2 +4 2 +d 2 =36 , 解 得 d= ) 或 ( 0, ) ;



综 上 可 知 存 在 满 足 条 件 的 D 点 , 其 坐 标 为 ( 1, 0) 或 ( 0, 或 ( 0, ) ;



( 3 ) 如 图 2 , 过 P 作 PF ⊥ CM 于 点 F ,

∵ PM ∥ OA , ∴ Rt △ ADO ∽ Rt △ MFP , ∴ = =3 ,

∴ MF=3 PF , 在 Rt △ ABD 中 , BD=3 , AD=3 , ∴ tan ∠ ABD= , ∴ ∠ ABD=60 °, 设 BC=a , 则 CN= a , 在 Rt △ PFN 中 , ∠ PNF= ∠ BNC=30 °, ∴ tan ∠ PNF= = ,

∴ FN= PF , ∴ MN=MF+FN=4 PF , ∵ S △ B C N =2S △ P M N , ∴ a 2 =2 × × 4 PF , a=2 PF , = NC= , × a= a,
第 16 页 共 16 页

PF 2 ,

∴ a=2 ∴ NC= ∴ =

∴ MN=

∴ MC=MN+NC= ( + ) a , ∴ M 点 坐 标 为 ( 4﹣ a, ( + ) a) , 又 M 点 在 抛 物 线 上 ,代 入 可 得 ﹣ ( 4 ﹣ a ) 2 +4 a, 解 得 a=3 ﹣ 或 a=0 ( 舍 去 ) , OC=4 ﹣ a= +1 , MC=2 + , ∴ 点 M 的 坐 标 为 ( +1 , 2 + ) .

( 4 ﹣ a ) =(

+



第 17 页 共 17 页

2016 年 7 月 1 日

第 18 页 共 18 页



推荐相关:

2017年四川省泸州市中考数学试卷(解析版)

2017年四川省泸州市中考数学试卷(解析版) - 2017 年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题(每题 3 分,共 36 分) 1.﹣7 的绝对值是( A.7 B.﹣7 C. ...


2017年四川省泸州市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年四川省泸州市中考数学试卷(含答案解析版) - 2017 年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题(每题 3 分,共 36 分) 1. (3 分)﹣7 的绝对值是( A....


2016年四川省泸州市中考数学试卷

(共 31 页) 2016 年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分 1. (3 分) (2016?泸州)6 的...


2016年四川省泸州市中考数学试卷(21)

(共 24 页) 2016 年四川省泸州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分 1. (3 分) ( 2016 ? 泸州...


2016年四川省泸州市中考数学试卷(含答案解析)

2016年四川省泸州市中考数学试卷(含答案解析) - 2016 年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分 1. (3 分)6 ...


2016年四川省泸州市中考数学试卷及解析答案

2016年四川省泸州市中考数学试卷及解析答案_中考_初中教育_教育专区。2016年全国各地中考数学真题 2016 年中考数学真题试题 2016 年四川省泸州市中考数学试卷一、选择...


2016年四川省泸州市中考数学试卷(解析版)

2016年四川省泸州市中考数学试卷(解析版) - 2016 年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分, ...


2016年泸州中考数学试题及参考答案_图文

2016年泸州中考数学试题及参考答案_中考_初中教育_教育专区。泸州中考真题,供同学老师使用。泸州市 2016 年高中阶段学校招生考试数学试卷全卷满分 120 分,考试时间...


泸州市2016年中考数学试题及答案_图文

泸州市2016年中考数学试题及答案_中考_初中教育_教育专区。泸州市2016年中考数学试题及答案 泸州市 2016 年中考数学试题及答案 整理人:泸州市纳溪区护国中学 龙易...


2016年四川省泸州市中考数学试卷

2016年四川省泸州市中考数学试卷 - 2016 年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分 1. (3 分)6 的相反数为( ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com