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高一数学人教A版必修1课后强化作业:1.2.2 第1课时《函数的表示方法》


第一章

1.2

1.2.2

第一课时

一、选择题 1.下列图形中,不能表示以 x 为自变量的函数图象的是( )

[答案] B 2.设函数 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)的解析式是( A.g(x)=2x+1 C.g(x)=2x-3 [答案] B [

解析] g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2x-1,选 B. 1 1 3.(2013~2014 鱼台一中月考试题)已知 f( )= 则 f(x)的解析式为( x x+1 A.f(x)= 1 1+x 1+x B.f(x)= x D.f(x)=1+x ) B.g(x)=2x-1 D.g(x)=2x+7 )

x C.f(x)= 1+x [答案] C 1 1 [解析] ∵f( )= = x x+1 x ∴f(x)= 故选 C. 1+x 1 x

. 1 1+ x

4. 如果二次函数的二次项系数为 1, 图象开口向上, 且关于直线 x=1 对称, 并过点(0,0), 则此二次函数的解析式为( A.f(x)=x2-1 C.f(x)=(x-1)2+1 ) B.f(x)=-(x-1)2+1 D.f(x)=(x-1)2-1

[答案] D 1 5.(2013~2014 武安中学周测题)若 f(x)满足关系式 f(x)+2f( )=3x, 则 f(2)的值为( x A.1 3 C.- 2 [答案] B B.-1 3 D. 2 )

[解析]

?f?2?+2f?2?=6 ?1 3 ?f?2?+2f?2?=2

1

① ②

①-②×2 得-3f(2)=3, ∴f(2)=-1,选 B. 6.某同学离家去学校,为了锻炼身体,开始跑步前进,跑累了再走余下的路程,图中 d 轴表示该学生离学校的距离,t 轴表示所用的时间,则符合学生走法的只可能是( )

[答案] D [解析] t=0 时,学生在家,离学校的距离 d≠0,因此排除 A、C;学生先跑后走,因 此 d 随 t 的变化是先快后慢,故选 D. 二、填空题 7.某班连续进行了 4 次数学测验,其中元芳同学的成绩如下表所示,则在这个函数中, 定义域是________,值域是________. 次序 成绩 [答案] {1,2,3,4} 1 145 2 140 3 136 4 141

{145,140,136,141}

1? 2 1 8.已知 f? ?x-x?=x +x2,则函数值 f(3)=________. [答案] 11 1? 2 1 ? 1?2 [解析] ∵f? ?x-x?=x +x2=?x-x? +2, ∴f(x)=x2+2,∴f(3)=32+2=11. 9 . ( 沧州市 2013 ~ 2014 学年高一期末质量监测 ) 已知集合 M = { - 1,1,2,3} , N = {0,1,2,3,4},下面给出四个对应法则,①y=x2;②y=x+1;③y= x+3 ;④y=(x-1)2,其 2x-1

中能构成从 M 到 N 的函数的序号是________. [答案] ②④ 2 [解析] 对于①当 x=3 时,y=9,集合 N 中不存在,对于③当 x=-1 时 y=- 集合 N 3 中不存在,而②④符合函数定义. 三、解答题 10.已知函数 p=f(m)的图象如图所示.求:

(1)函数 p=f(m)的定义域; (2)函数 p=f(m)的值域; (3)p 取何值时,只有唯一的 m 值与之对应. [解析] (1)由图知定义域为[-3,0]∪[1,4]. (2)由图知值域为[-2,2]. (3)由图知:p∈(0,2]时,只有唯一的值与之对应. 11.(2013~2014 济宁高一检测)已知 a,b 为常数,且 a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0, 方程 f(x)=x 有两个相等的实数根.求函数 f(x)的解析式. [解析] ∵f(x)=ax2+bx,且方程 f(x)=x 有两个相等的实数根, ∴Δ=(b-1)2=0,∴b=1, 又∵f(2)=0,∴4a+2=0, 1 ∴a=- , 2 1 ∴f(x)=- x2+x. 2 12. (2013~2014 邯郸一中高一月考题)某企业生产某种产品时的能耗 y 与产品件数 x 之 b 间适合关系式:y=ax+ .且当 x=2 时,y=100;当 x=7 时,y=35.且此产品生产件数不超 x 过 20 件. (1)写出函数 y 关于 x 的解析式; (2)用列表法表示此函数. [分析] 由已知数据 → 求出a,b → 写出解析式 → 列表法表示函数

? ? ?x=2? ?x=7? b [解析] (1)将? ,? 代入 y=ax+ ,得 x ?y=100 ? ? ?y=35

?2a+2=100? ? b ?7a+7=35

b

?4a+b=200? ?a=1? ? ? ?? ?? . ?49a+b=245 ?b=196 ? ?

196 ∴所求函数解析式为 y=x+ (x∈N*,0<x≤20). x (2)当 x∈{1,2,3,4,5,…,20}时,列表: x y x y 1 197 11 28.8 2 100 12 28.3 3 68.3 13 28.1 4 53 14 28 5 44.2 15 28.1 6 38.7 16 28.25 7 35 17 28.5 8 32.5 18 28.9 9 30.8 19 29.3 10 29.6 20 29.8

[点评] 在表示函数时,要根据函数的具体特点,在解析法、列表法、图象法中选择恰 当的表现形式.


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