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高一数学课后强化练习:2.2.1 一次函数的性质与图象(人教B版必修1)


2.2.1 一次函数的性质与图象

一、选择题 1. 一次函数 y=kx(k≠0)的图象上有一点坐标为(m, n), 当 m>0, n<0 时, 则直线经过( A.第二、四象限 C.第二、三象限 [答案] [解析] A n=km,∵m>0,n<0,∴k<0.故直线经过第二、四象限. ) B.第一、三象限 D.第一、四象限 )

2.直线 ax+by+c=0(ab≠0)如图所示,则(

A.a=b,c=1 B.a=b,c=0 C.a=-b,c=1 D.a=-b,c=0 [答案] [解析] B ∵直线过原点,∴c=0,又直线过点(-1,1),∴a=b. )

1 3.一次函数 y=kx+ k(k≠0)的图象可能是(

[答案]

D

[解析]

1 1 若 k>0,则k>0 否定 C;若 k<0,则 k <0.否定 A、B.∴选 D. )

4.若函数 y=(2m-3)x+(3n+1)的图象经过第一、二、三象限,则 m 与 n 的取值是( 3 1 A.m>2,n>-3 3 1 C.m<2,n<-3 [答案] [解析] A ∵函数 y=(2m-3)x+(3n+1)的图象经过第一、二、三象限, B.m>3,n>-3 3 1 D.m>2,n<3

3 m> 2 ? ? 2 m - 3>0 ? ∴? ,∴? 1 ?3n+1>0 ?n>-3 ?

.

5.已知一次函数 y=(m-2)x+m2-3m-2,它的图象在 y 轴上的截距为-4,则 m 的值为 ( ) A.-4 C.1 [答案] C [解析] 令 x=0,得 y=m2-3m-2, B.2 D.2 或 1

由题意,得 m2-3m-2=-4 且 m-2≠0, 解得 m=1. 当 m=2 时,函数 y=(m-2)x+m2-3m-2=-4,不是一次函数, ∴m≠2,故选 C. 6.如果 ab>0,bc<0,那么一次函数 ax+by+c=0 的图象的大致形状是( )

[答案] [解析]

A a c ∵y=-bx-b,ab>0,bc<0,

a c ∴-b<0,-b>0,

a c ∴直线 y=-bx-b的斜率 k<0,直线在 y 轴上的截距大于零,故选 A. 二、填空题 7.已知函数 y=(k+1)x+k2-1,当 k≠________时,它为一次函数;当 k=________时, 它是正比例函数. [答案] [解析] -1 1

要使函数 y=(k+1)x+k2-1 为正比例函数,则 k2-1=0,即 k=± 1,

又当 k=-1 时,函数 y=(k+1)x+k2-1 为常数函数 y=0. ∴k≠-1 时,函数为一次函数, 当 k=1 时,函数为正比例函数. x x 8.已知一次函数 y1=2+2,y2=3+3,当 x∈________时,y1>y2. [答案] [解析] (6,+∞) x x 由 y1>y2,得2+2>3+3,

解得 x>6,∴当 x∈(6,+∞)时,y1>y2. 三、解答题 9.已知一次函数的图象经过(-4,15)、(6,-5)两点,求此一次函数的解析式. [解析] 设此一次函数解析式为 y=kx+b(k≠0)①

?x=-4 ?x=6 将? 和? 代入①, ?y=15 ?y=-5 ?15=-4k+b ?k=-2 得? ,解得? . ?-5=6k+b ?b=7 ∴此一次函数的解析式为 y=-2x+7.

一、选择题 1.函数 y=ax+1 在[1,2]上的最大值与最小值的差为 2,则实数 a 的值是( A.2 C.2 或-2 [答案] C B.-2 D.0 )

[解析]

解法一:若 a=2,则函数 y=2x+1 在[1,2]上的最大值为 5,最小值为 3,满足题

意;若 a=-2,则函数 y=-2x+1 在[1,2]上的最大值为-1,最小值为-3,满足题意,故选 C. 解法二:当 a>0 时,函数 y=ax+1 是增函数,在[1,2]上的最大值为 2a+1,最小值为 a+ 1,由题意知 2a+1-(a+1)=a=2;当 a<0 时,函数 y=ax+1 是减函数,在[1,2]上的最大值 为 a+1,最小值为 2a+1,由题意得 a+1-(2a+1)=-a=2,∴a=-2,故选 C. 2.如图,两函数 y1=ax+b 与 y2=bx+a 在同一坐标系中的图象可能是( )

[答案] [解析]

A 由图象可知,a>0,b<0,

又∵函数 y1=ax+b 的图象过点(0,b),排除 B、D,函数 y2=bx+a 的图象过点(0,a)排 除 C,故选 A. 3.下列图象所对应的函数中,是增函数同时也是奇函数的是( )

[答案] C [解析] 由函数为增函数,排除 B、D;又由函数为奇函数,故其图象关于原点对称,排

除 A,故选 C. 4.一个水池有水 60m3,现要将水池的水排出,如果排水管每小时排出水量为 3m3,则水 池中剩余水量 Q 与排水时间 t 之间的函数关系式为( A.Q=60-3t C.Q=60-3t(0≤t<20) [答案] [解析] B 当排水时间 t=0 时,Q=60m3,当排水时间 t=20 时,Q=0m3,故选 B. )

B.Q=60-3t(0≤t≤20) D.Q=60-3t(0<t≤20)

二、填空题 5. 一次函数 y=(3a-7)x+a-2 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方, 且 y 随 x 的增大而减小,

则 a 的取值范围是____________. [答案] [解析] 7 (2,3) 一次函数 y=(3a-7)x+a-2 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方,则有 a-2>0;y

7 随 x 的增大而减小,则有 3a-7<0.联立以上两个不等式,解得 2<a<3. 6.若函数 y=(2m-9)· xm2-9m+15 是正比例函数,其图象经过第二、四象限,则 m= ______. [答案] [解析] 2
2 ?m -9m+15=1 由题意,得? ,∴m=2. ?2m-9<0

三、解答题 7.求直线 y=-3x+1 和直线 y=2x+6 以及 x 轴围成的三角形的面积. [解析] 如图所示.

设两直线的交点为 A,与 x 轴的交点分别为 B、C. ?y=-3x+1 ?x=-1 解得? ,得? , 即 A(-1,4). ?y=2x+6 ?y=4 1 y=-3x+1 与 x 轴交点为 C(3,0), y=2x+6 与 x 轴交点为 B(-3,0). 1 1 1 20 ∴S△ABC=2|BC|· 4=2×|3+3|×4= 3 , 20 即两直线与 x 轴所围成的三角形面积为 3 . 5 25 8.已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点(2,0),且与坐标轴围成的三角形面积为 4 ,求 该一次函数的解析式. [分析] 把题中所给两个条件转化为两个关于 k 和 b 的二元一次方程,通过解方程组求得

k,b. [解析] 5 ∵一次函数 y=kx+b 的图象过点(2,0),

5 ∴0=2k+b① b 又一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A(-k,0),B(0,b), 1 1 b 25 ∴S△AOB=2|OA||OB|=2|- k|· |b|= 4 , 1b 25 即2|k|· |b|= 4 ② 5 把①变形成 b=-2k,代入②得 |k|=2,∴k=2 或 k=-2, 当 k=2 时,b=-5, 当 k=-2 时,b=5, 所求一次函数解析式为 y=2x-5 或 y=-2x+5. 9.某地的水电资源丰富,并且得到了较好的开发,电力充足.某供电公司为了鼓励居民 用电,采用分段计费的方法来计算电费.月用电量 x(度)与相应电费 y(元)之间的函数关系如图 所示.

(1)月用电量为 100 度时,应交电费________元; (2)当 x≥100 时,求 y 与 x 之间的函数关系式; (3)月用电量为 260 度时,应交电费多少元? [解析] (1)由图可知,月用电量为 100 度时,应交电费 60 元.

(2)设所求的函数关系式为 y=kx+b. ∵直线过点(100,60)和点(200,110), ?100k+b=60 1 ∴有? ,解得 k=2,b=10. ?200k+b=110

1 ∴所求函数关系式为 y=2x+10(x≥100). (3)∵260>100, 1 ∴将 x=260 代入 y=2x+10,得 y=140. ∴月用电量为 260 度时,应交电费 140 元.



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