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高中数学必修三课时训练:1.1 算法的含义(含答案)


数学· 必修3(苏教版)

第1章

算法初步

1.1

算法的含义

基 础 巩 固 1.下列关于算法的说法正确的是( A.一个算法的步骤是可逆的 B.描述算法可以有不同的方式 C.算法可以看成按照要求设计好的有限的、确切的计算序列,并 且这样的步骤或序列只能解决当前问题 D.

算法只能用一种方式显示 )

答案:B

2.下列不是算法的是(

)

A.解方程 2x-6=0 的过程是移项和系数化为 1 B.从济南到温哥华要先乘火车到北京,再转乘飞机 C.解方程 2x2+x-1=0 D.利用公式 S=π r2 计算半径为 3 的圆的面积就是计算π ×32

解析:由算法的概念所确定. 答案:C

3.设计一个算法的步骤排列正确的是(

)

①认真分析问题,找出解决问题的一般数学方法;②将解决问题 的一般过程划分为若干个步骤;③借助有关变量或参数对算法加以描 述;④用简单的语言将这个步骤表示出来. A.①②③④ C.①②④③ D.③①②④ B.①③②④

答案:B

4.阅读下面的算法: 第一步 第二步 第三步 输入两个实数 a,b; 若 a<b,则交换 a,b 的值; 输出 a. ) B.a,b 中的较小数

这个算法输出的是( A.a,b 中的较大数 C.原来的 a 的值

D.原来的 b 的值

答案:A

5. 《孙子算经》中的一题“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有 九十四足,问鸡兔各几何”.输出语句中鸡、兔分别为________只、 ________只.

? ?x+y=35, 解析:设鸡 x,兔 y,则解方程组? 即得. ?2x+4y=94 ?

答案:23

12

6.求 1×3×5×7×9 的算法的 S1 是 3×5,得 15,S2 是将 S1 中 的运算结果 15 与 7 相乘,得 105,S3 是________.

答案:将 105 与 9 相乘,得 945

能 力 升 级 7.完成解方程 2x+7=0 的算法过程: 第一步 第二步 移项,得________; 系数化为 1,得________.

7 答案:2x=-7 x=- 2

8.已知算法如下: 第一步 输入 x;

第二步 第三步

若 x>0,则 y=log2x;否则,y=2x; 输出 y.

若输入的 x 的值分别为-1, 0, 1 时, 输出的结果分别为________, ________,________.

答案:

1 2

1 0

9.某电信部门规定:拨打市内电话时,如果通话时间不超过 3 分 钟,则收取通话费 0.2 元,如果通话时间超过 3 分钟,则超过部分以每 分钟 0.1 元收取通话费(通话不足 1 分钟时按 1 分钟计).试设计一个计 算通话费用的算法.

解析:第一步 第二步 第三步 第四步 第五步

输入通话时间 t;

若 t≤3,则 c=0.2,执行第五步,否则执行第三步; 若[t]=t,则 t=[t],否则 t=[t]+1; c=0.2+0.1(t-3); 输出 c.

10.写出一个能找出 a,b,c 三个数中最小值的算法.

解析:第一步 第二步

令 min=a;

如果 b<min,则 min=b;

第三步 第四步

如果 c<min,则 min=c; min 为所求的最小值.

11.一个算法如下: 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 S 取值 0,i 取值 1; 若 i 不大于 12,则执行下一步;否则执行第六步; 计算 S+i 并将结果代替 S; 用 i+2 的值代替 i; 转去执行第二步; 输出 S.

则运行以上步骤输出的结果为________.

解析:S=0,i=1; S=1,i=3; S=4,i=5; S=9,i=7; S=16,i=9; S=25,i=11; S=36,i=13; ∵13>12,∴输出 S=36. 答案:36

12.有 5 个小球,其中 4 个的重量相同,仅有一个较重,打算用 天平(不用砝码)找出那个重的小球. 下面设计了一种最少的测量次数测 出那个重的小球的算法: 第一步 小球; 第二步 将 A , B 两组的小球分别放在天平的两侧,若天平 将 5 个小球分成 A,B,C 三组,每组分别有 2,2,1 个

________,则那个重的小球在__________________,然后执行第三步; 若天平________,则________组的小球为那个重的小球; 第三步 将含那个重的小球的一组的两个小球分别放在天平的两

侧,则较重的球为那个重的小球. (1)将上述算法补充完整; (2)若 80 个小球中含有 1 个较重的小球, 请仿照上述算法设计一个 算法,找出那个重的小球.

解析:(1)不平衡

较重的一组中

平衡

C

(2)算法如下:第一步

将全部分 A、B、C 三组,其中 A、B 组各

有 27 个小组,C 组有 26 个小组. 第二步 将 A,B 两组的小球分别放在天平的两侧,若天平不平

衡,则那个重的小球在较重的一组中,执行第三步;若天平平衡,则 那个重的小球在 C 组中. 第三步 出重的小球. 对含那个重的小球的一组,重复第一、第二步,直到找

13.某高中男子体育小组 20 名学生的 50 m 赛跑成绩(单位:s)为 6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3,6.4,6.5,7.5, 6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0.设计一个算法,从这些成绩中搜索出成绩 小于 6.8 s 的学生的学号和成绩,写出算法步骤.

解析:用 Ni 代表第 i 个学生的学号,Gi 代表第 i 个学生的成绩(i =1,2,?,30),算法步骤如下: 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 i=1; 输入 Ni,Gi; 如果 Gi<6.8,则输出 Ni,Gi; i=i+1; 判断 i>20 是否成立,若不成立,则返回第二步;若成

立则算法结束.


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