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数学(理)卷·2015届安徽省六校教育研究会高三第一次联考试卷(2014.08)


安徽省六校教育研究会 2015 届高三第一次联考 数 学 试 题(理科)
(满分:150 分,考试时间:120 分钟) 第Ⅰ卷
【试卷综析】本试卷是高三第一次联考理科试卷,本试卷以基础知识和基本技能为载体,以 能力测试为主导,在注重考查学科核心知识的同时,突出考查考纲要求的基本能力,重 视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识,兼顾覆盖面

.试 题重点考查:数列、三角、概率、直线与圆、立体几何综合问题、程序框图、平面向量、 基本不等式、函数等;考查学生解决实际问题的综合能力。是份非常好的试卷. 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,计 50 分) 【题文】1.已知函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?1, 0 ? ,则函数 f ? 2 x ? 1? 的定义域为( A. ? ?3, ?1? B. ? 0, )

? ?

1? ?1 ? ? C. ? -1, 0 ? D. ? ,1? 2? ?2 ?

【知识点】函数的定义域 B1 【答案解析】B 解析:因为函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?1, 0 ? ,所以﹣1<2x﹣1<0,得 0<x <

1 ,所以选 B 2

【思路点拨】函数的定义域就是其自变量构成的集合,若函数 f ? 2 x ? 1? 有意义,则 2x﹣1 必须满足函数 f(x)的定义域要求. 【题文】2.某四棱台的三视图如图所示 ,则该四棱台的体积是 ( ) A. 4 C. B. D. 6
1 2 2
正视图 侧视图

14 3

16 3

【知识点】空间几何体的三视图 G2 【答案解析】B 解析:由四棱台的三视图可知该四棱台为上、 下底面分别为边长 1 和 2 的正方形,高为 2 ,则其体积为
1 1

1 14 ? 2 ? ?1 ? 4 ? 2 ? ? ,所以选 B. 3 3

俯视图

第2题图

【思路点拨】 由三视图求几何体的体积关键是由三视图正确分析原图形的几何特征, 找出对 应的量进行计算.

【题文】3.已知点 A ? ?1,1? , B ?1, 2 ? , C ? ?2, ?1? , D ? 3, 4 ? ,则向量 AB 在 CD 方向上的投 影为( A. )

3 2 3 15 3 2 3 15 B. C. ? D. ? 2 2 2 2

【知识点】向量的投影 F3 【 答 案 解 析 】 A 解 析 : 因 为

A B ? ?2 , ? .?D ? 1C

?

以 5所 , 5

A B ?

C1 ?D0 ? 5 ? 1 5 C , D ? ,5 2 量 AB 在 CD 方 向 上 的 投 影 为 则 向

AB ? CD CD

?

15 3 2 ,所以选 A. ? 2 5 2

【思路点拨】理解向量的投影概念,掌握向量的投影计算公式是本题的关键. 【题文】4.已知一元二次不等式 f (x)<0 的解集为 ? x |x <-1或x > 为 A. ? x |x <-1或x >lg2 C. ? x |x >-lg2

1 2

? ,则 f (10 x )>0 的解集

?

B. ? x |-1<x <lg2 D. ? x |x <-lg2

?

?

?
1 2

【知识点】一元二次不等式的解法 E3 【答案解析】D 解析:因为一元二次不等式 f (x)<0 的解集为 ? x |x <-1或x > 等式 f(x) >0 的解集为 ? x ?1 ? x ?

? ,所以不

? ?

1 1? x x 则由 f (10 )>0 得 ?1 ? 10 ? , 解得 x<﹣lg2, ? , 2 2?

所以选 D. 【思路点拨】 掌握一元二次不等式的解集与其对应的二次函数及二次方程的关系是解题的关 键. 【题文】5.设 a ? log 3 6, b ? log 5 10, c ? log 7 14 ,则 A. c ? b ? a B. b ? c ? a C. a ? c ? b D. a ? b ? c 【知识点】利用对数的性质比较大小 B7 【答案解析】D 解析:因为 a ? log3 2 ? 1, b ? log5 2 ? 1, c ? log7 2 ? 1 ,而

log 2 3 ? log 2 5 ? log 2 7 所以 log3 2 ? log5 2 ? log7 2 ,所以 log3 2 ? 1 ? log5 2 ? 1 ? log7 2 ? 1 ,即 a>b>c,则选 D.
【思路点拨】 比较对数的大小时可利用对数的运算性质转化为同底的对数, 再利用相应的对

数函数的单调性比较大小. 【题文】6.将函数 y ?

3 cos x ? sin x ? x ? R ? 的图像向左平移 m ? m ? 0 ? 个长度单位后,


所得到的图像关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( A.

?
12

B.

? ? 5? C. D. 6 3 6
解析:因为函数

【知识点】三角函数的图像变换 C4 C3 【答案解析】B

?? ? 2 cos ? x ? ? ,则图像向左平移 m ? m ? 0 ? 个长度单 6? ?
? ?

位 后 , 函 数 解 析 式 为 y ? 2 c o? s x? m ?

??

? 若函数图像关于 y 轴对称,则有 6?

m?

?
6

? k? , m ? k? ?

?
6

?k ? Z ?

所以 m 得最小值为

? ,则选 B. 6

【思路点拨】可先求出图像平移后的函数解析式,再利用函数关于 y 轴对称求出 m 的值, 从中取最小正值即可. 【题文】7.从[0,10]上任取一个数 x,从[0,6]上任取一个数 y,则使得 x ? 5 ? y ? 3 ? 4 的概 率是( ) A.

1 5

B.

1 3

C.

1 2

D.

3 4

【知识点】几何概型 K3 【答案解析】C 解析:从[0,10]上任取一个数 x,从[0,6]上任取一个数 y,则点(x,y)构成的 矩形面积为 60,满足 x ? 5 ? y ? 3 ? 4 的图形是以(5,3)为对称中心正方形区域,其在矩形 内部分的面积为 4 2

?

?

2

30 1 1 ? ,则选 C. ? ?1?1? 4 ? 30 ,所以所求事件的概率为 60 2 2

【思路点拨】求几何概型的概率问题,若所求事件与两个变量有关,可转化为面积比进行求 值. 【题文】8.在 ?ABC 中,若

1 1 1 依次成等差数列,则( , , tan A tanB tanC
B. a , b , c 依次成等比数列
2 2 2



A. a, b, c 依次成等差数列
2 2 2

C. a , b , c 依次成等差数列 D. a , b , c 依次成等比数列 【知识点】同角三角函数基本关系式、两脚和的三角函数,余弦定理、正弦定理 D2 C2 C8 【 答 案 解 析 】 C 解 析 : 因 为

1 1 1 依 次 成 等 差 数 列 , 则 , , tan A tanB tanC

2 1 1 ? ? tan B tan A tan C

,得

2 c oBs ? sin B

cA os C ? sin A sin C ? sA in sinC

cos B sin , 得 A sin sinC

2 c oBs?

s i 2nB a 2 ? c 2 ? b2 b2 2 2 2 ? , a ? c ? b ? b2 , a 2 ? c 2 ? b2 ,所以选 C. , sin A sCi n ac ac

【思路点拨】 由角的关系推导边的关系经常利用余弦定理或正弦定理转化, 本题可先切化弦, 整理后利用余弦定理和 正弦定理化成边的关系,即可解答. 【题文】9.已知 P, Q 是函数 f ( x) ? x 2 ? (m ? 1) x ? (m ? 1) 的图象与 x 轴的两个不同交点, 其图象的顶点为 R ,则 ?PQR 面积的最小值是( )

A.1

B. 2

C. 2 2

D.

5 2 4

【知识点】二次函数 B5 【答案解析】A 解析:因为二次函数的顶点纵坐标为

?4 ? m ? 1? ? ? m ? 1? m2 ? 2m ? 5 ,又二次函数与 x 轴的两交点横坐标为 ?? 4 4
2

m ?1?

? m ? 1?
2
2

2

? 4 ? m ? 1? m ? 1 ? ,

? m ? 1?
2

2

? 4 ? m ? 1?

,则 PQ 长度为

? m ?1?

? 4 ? m ? 1? ? m2 ? 2m ? 5 ,所以 ?PQR 面积为

1 m 2 ? 2m ? 5 1 ? ? m 2 ? 2m ? 5 ? ? 2 4 8
所以选 A.

?m

2

3 1 ? 2m ? 5 ? ? ? 8

?? m ?1? ? 4?
2

3

1 ? ?8 ? 1 8

【思路点拨】利用二次函数求出其顶点坐标及与 x 轴的交点坐标得出其面积,再求最小值. 【题文】10.若不等式 x ? x ? 1 ? a 的解集是区间 (?3,3) 的子集,则实数 a 的取值范围是
2



) A. (??, 7) B. (??, 7] C. (??,5) D. (??,5]

【知识点】函数的图象、分段函数 B5 B1 【答案解析】 D 解析:若不等式 x ? x ? 1 ? a 的解集是区间 (?3,3) 的子集,即不等式
2

2 ? ? x ? x ? 1,1 ? x ? 3 ,该 x2 ? x ?1 ? a 的解集是区间 (?3,3) 的子集,令 y ? x 2 ? x ? 1 ? ? 2 x ? x ? 1, ? 3 ? x ? 1 ? ?

函数的图象如图,因为当 x=-3 时函数值为 5,当 x=3 时函数值为 7,所以若不等式的解集 是区间 (?3,3) 的子集,则 a≤5,所以选 D.

【思路点拨】当直接解不等式不方便时可把不等式问题转化为函数的图象问题进行解答. 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,计 25 分) 【题文】11.从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其 用电量都在 50 到 350 度之间,频率分布直方图如图所示。 (I)直方图中 x 的值为 ; (II)在这些用户中,用电量落在区间 ?100, 250 ? 内的户数 为 。 【知识点】频率分布直方图 I2 【答案解析】 (I)0.0044 (II)70 解析: (I)因为 0.0024×50+0.0036×50+0.0060×50+x× 50+0.0024×50+0.0012×50=1,解得 x=0.0044 (II)因为用电量落在区间 ?100, 250 ? 内频率 为 0.0036×50+0.0060×50+0.0044×50=0.7, 所以用电量落在区间 ?100, 250 ? 内的户数为 100 ×0.7=70. 【思路点拨】 频率分布直方图中每个区间上的频率等于对应的矩形面积, 所有的矩形面积和 等于 1 【题文】12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出 的结果 i ? 。 【知识点】程序框图 L1 【答案解析】 5 解析:第一次执行循环体得 a=5,i=2;第二次 执行循环体得 a=16,i=3;第三次执行循环体得 a=8,i=4; 第四次执行循环体得 a=4,i=5;此时满足判断框条件,输出 i=5. 【思路点拨】对于循环结构的程序框图,可依次执行循环体,直 到满足条件跳出循环体,当循环次数较多时可结合数列知识进行 解答. 【题文】13. 设 x、y、z?R+,若 xy + yz + zx = 1,则 x + y + z 的 取值范围是__________ 【知识点】基本不等式 E6 【答案解析】 ? 3, ??
a ? 3a ? 1
a? a 2
输出 i 是 开始

a ? 10, i ? 1

a ? 4?




a 是奇数 ?



i ? i ?1

结束

?

?

解析:因为 x、y、z?R+,若 xy + yz + zx = 1,则

?x ? y ? z?

2

? x 2 ? y 2 ? z 2 ? 2 xy ? 2 xz ? 2 yz ? 3xy ? 3xz ? 3 yz ? 3 , 所以 x ? y ? z ? 3 ,

即 x + y + z 的取值范围是 ? 3, ??

?

?

【 思 路 点 拨】 熟悉 由基本 不等 式导出 的一 些常见 结论 是解题 的关 键,本 题利 用结 论

x2 ? y 2 ? z 2 ? xy ? xz ? yz 即可解答.
2 sin( x ? ) ? 2 x 2 ? x 4 【题文】14.已知 M 、 m 分别是函数 f ( x) ? 2 2 x ? cos x
的最大值、最小值,则 M ? m ? ____ . 【知识点】三角恒等变换、奇函数的图象 B4 C5 【答案解析】2

?

2 sin( x ? ) ? 2 x 2 ? x sin x ? cos x ? 2 x 2 ? x sin x ? x 4 解析: 因为 f ( x) ? , 而函 ? 1? 2 2 2 2 x ? cos x 2 x ? cos x 2 x ? cos x
数y?

?

sin x ? x 显然为奇函数,设其最大值为 T,最小值为 t,则有 T+t=0,所以有 2 x 2 ? cos x

M+m=T+1+t+1=2. 【思路点拨】 通过对所给函数变形发现其局部的奇函数特征, 利用奇函数的图象关于原点对 称进行解答即可. 【题文】15 一质点的移动方式,如右图所示,在第 1 分钟,它从原 点移 动到点(1,0) ,接下来它便依图上所示的方向,在 x, y 轴的 正向前进或后退,每 1 分钟只走 1 单位且平行其中一轴,则 2013 分钟结束之时,质点的位置坐标是___________. 【知识点】数列的应用 D2 D1 【答案解析】(44,11) 解析:走完第一个正方形且到达第二个正方形需要 4 分,走完第二 个正方形且到达第三个正方形需要 5 分,走完第三个正方形且到达第四个正方形需要 7 分, 走完第四个正方形且到达第 5 个正方形需要 9 分,…,走完第 n 个正方形且到达第 n-1 个 正方形需要 2n+1 分,则走完前 n 个正方形一共需要时间为 4+5+7+…+2n+1= ? n ? 1? ,又当
2 2 n=43 时 ? n ? 1? ? 44 ? 1936 , 所以第 2013 分钟结束之时为到达第 44 个正方形走了 77 分, 2

则得质点的位置的横坐标为 44,纵坐标为 44-33=11,所以质点的位置坐标是(44,11) 【思路点拨】以正方形为基本单位分析点的位置,先确定质点落在第几个正方形,再结合质 点在正方形的起点及运动规律确定点的位置. 三、解答题(本大题共 6 小题,计 75 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤.)

【题文】16.(12 分)在 ?ABC 中,角 A , B , C 对应的边分别是 a , b , c 。已知

cos 2 A ? 3cos ? B ? C ? ? 1 .
(I)求角 A 的大小; (II)若 ?ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ,求 sin B sin C 的值. 【知识点】三角形面积、正弦定理 C8 C6 【答案解析】 (I) ; (II)

? 3

5 7

解析: (1) cos 2 A ? 3cos A ? 1 ? 2 cos 2 A ? 3cos A ? 2 ? 0

? (cos A ? 2)(2 cos A ? 1) ? 0 ? cos A ?
(2) S ?

1 ? ? A? 2 3

1 5 3 ( bc sin A ? c ?5 3 ? c ? 4, 2 4

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 21 ? a ? 21
sin B ? sin A sin A sin 2 A 5 b,sin C ? c ? sin B sin C ? bc ? 2 a a a 7

【思路点拨】在解三角形时,注意三角形内角和等于 180°,利用内角和等于 180°可以进 行角之间的转换,在由边的关系得角的关系时注意正弦定理或余弦定理的应用. 【题文】17.(12 分)如图, 四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形, O 为底面中心, A1O⊥平面 ABCD, AB ? AA1 ? 2 . (Ⅰ) 证明:平面 A1BD // 平面 CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱 ABD-A1B1D1 的体积. 【知识点】两面平行的判定定理,棱柱的体积 G4 G7 【答案解析】 (1)略; (2)1 解析: (1)∵A1B1 和 AB,AB 和 CD 分别平行且相等,∴ A1B1 和 CD 平行且相等, 即有四边形 A1B1 CD 为平行四边形, ∴A1D 和 B1C 平行, 同理 A1B 和 D1C 也平行,有 D1C 和 B1C 是相交的(相交于 C) ,故平面 A1BD 平行于 CD1B1 (2)? A1O ? 面ABCD ? A1O是三棱柱A1 B1 D1 ? ABD的高 .
A1 D1 B1 C1

在正方形 AB CD 中,AO = 1 .

在RT?A1OA中,A1O ? 1.
1 ? S ?ABD ? A1O ? ? ( 2 ) 2 ? 1 ? 1 A 2
D O B C

三棱柱A1 B1 D1 ? ABD的体积V A1B1D1 ? ABD
.(3 分)

所以, 三棱柱A1 B1 D1 ? ABD的体积V A1B1D1 ? ABD ? 1

【思路点拨】 证明两面平行主要是利用两面平行的判定定理, 求棱柱的体积通过其体积公式 可知只需确定棱柱的底面积与高.

【 题文 】 18 . (12 分 ) 如图 ,在 平面 直角坐 标系 xOy 中 ,点 A(0,3) , 直 线

l : y ? 2 x ? 4 ,设圆 C 的半径为1 ,圆心在 l 上.
(1) 若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1 上, 过点 A 作圆 C 的切线, 求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M ,使 MA ? 2 MO ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范 围. 【知识点】圆的综合应用 H3 H4 【答案解析】(1) y ? 3 或者 3 x ? 4 y ? 12 ? 0 ;(2) ?0, ? ? 5? 解析:解: (1)由 ? O

y A l

x

? 12 ?

? y ? 2x ? 4 得圆心 C 为(3,2) ,∵圆 C 的半径为 1 ,∴圆 C 的方程为: ?y ? x ?1

( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1
显然切线的斜率一定存在,设所求圆 C 的切线方程为 y ? kx ? 3 ,即 kx ? y ? 3 ? 0



3k ? 2 ? 3 k ?1
2

? 1 ∴ 3k ? 1 ? k 2 ? 1 ∴ 2k (4k ? 3) ? 0 ∴ k ? 0 或者 k ? ?

3 4

∴所求圆 C 的切线方程为: y ? 3 或者 y ? ?

3 x ? 3 即 y ? 3 或者 3 x ? 4 y ? 12 ? 0 4

(2)解:∵圆 C 的圆心在在直线 l : y ? 2 x ? 4 上,所以,设圆心 C 为(a,2a-4) 则圆 C 的方程为: ( x ? a ) ? y ? ( 2a ? 4)
2

?

?2 ? 1

又∵ MA ? 2 MO ∴设 M 为 (x,y) 则 设为圆 D ∴点 M 应该既在圆 C 上又在圆 D 上 ∴
2

x 2 ? ( y ? 3) 2 ? 2 x 2 ? y 2 整理得:x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4
即圆 C 和圆 D 有交点

2 ? 1 ? a 2 ? ?(2a ? 4) ? (?1)? ? 2 ? 1
? 12 ? ? 5? ?

解得, a 的取值范围为: ?0,

【思路点拨】求圆的方程,只需确定圆心与半径,即可利用圆的标准方程得到圆的方程,一 般遇到直线与圆相切问题通常利用圆心到直线的距离等于半径建立等量关系进行解答. 【题文】19.(12 分)甲乙丙丁四个人做传球练习,球首先由甲传出,每个人得到球后都等概 率地传给其余三个人之一,设 Pn 表示经过 n 次传递后球回到甲手中的概率,求:

(1) P2 之值

(2) Pn (以 n 表示之)

【知识点】概率、数列 K4 K5 D1 【答案解析】 (1)

1 3

(2) Pn ?

1 1 1 n?1 ? (? ) 4 4 3

解析:(1)经过一次传球后,落在乙丙丁手

1 ,而落在甲手中概率 0,因此 P 1 = 0,两次传球后球落在甲手中 3 1 1 1 1 1 1 1 的概率为 P2 = × + × + × = 3 3 3 3 3 3 3
中的概率分別为 (2)要想经过 n 次传球后球落在甲的手中, 那么在 n-1 次传球后球一定不在甲手中, 所以 Pn =

1 (1- Pn?1 ), n=1, 2, 3, 4, …, 因此 3 1 1 2 2 P3 = (1- P2 )= × = , 3 3 3 9 1 1 7 7 P4 = (1- P3 )= × = , 3 3 9 27 1 1 20 20 , P5 = (1- P4 )= × = 3 3 27 81 1 1 61 61 , P6 = (1- P5 )= × = 3 3 81 243 1 1 1 1 ∵ Pn = (1- Pn?1 ) ∴ Pn - =- ( Pn?1 - ) 4 4 3 3 1 1 1 Pn - =( P1 - ) ? (? ) n ?1 4 4 3 1 1 1 所以 Pn = - ? (? ) n ?1 . 4 4 3

【思路点拨】在数列应用题中,若下一项由上一项得到,可先结合条件得出其递推关系再进 行解答. 【题文】20.(13 分)已知函数 f ( x) ? b ? a (其中 a, b 为常数且 a ? 0, a ? 1 )的图象经过点
x

A(1, 6), B(3, 24).
(1)试确定 f ( x) ? b ? a 的解析式(即求 a, b 的值)
x

(2)若对于任意的 x ? (??,1], ( ) x ? ( ) x ? m ? 0 恒成立,求 m 的取值范围; (3)若 g ( x) ?

1 a

1 b

cxf ( x) ,试讨论 g ( x) 在区间(-1,1)上的单调性. (c ? 0, c 为常数) 2 ( x 2 ? 1)
x

【知识点】函数的综合应用 B1 B3 【答案解析】 (1)f(x)=3 ? 2x (2) m ?

5 (3)当 c ? 0 时单调递减;当 c ? 0 时单调递增. 6 解析: (1)由题知 6=ba,24=ba3,解得 b=3,a=2,即 f(x)=3 ? 2x

(2) ( ) x ? ( ) x ? m ? 0 在 (??,1] 上恒成立,即 ( ) x ? ( ) x ? m 在 (??,1] 上恒成立,另

1 2

1 3

1 2

1 3

1 1 1 1 (2 分) 由于 h(x) ? ( ) x ? ( ) x , h(x) ? ( ) x ? ( ) x , x ? (??,1] ,即 m ? h( x) min , x ? (??,1] 2 3 2 3 5 5 是减函数,故 h( x) min ? h(1) ? ,即 m ? 6 6 3cx (3) g ( x) ? 2 , x ? ( ?1,1) ,下证单调性。 x ?1
任取 ?1 ? x1 ? x2 ? 1, 则 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ?

3cx1 3cx 3c( x2 ? x1 )( x1 x2 ? 1) , ? 2 2 ? 2 x1 ? 1 x2 ? 1 ( x12 ? 1)( x2 2 ? 1)

由 ?1 ? x1 ? x2 ? 1 知

3( x2 ? x1 )( x1 x2 ? 1) ? 0 ,故 ( x12 ? 1)( x2 2 ? 1)

3cx , x ? ( ?1,1) 单调递减; x2 ?1 3cx 当 c ? 0 时, g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 0 即 g ( x1 ) ? g ( x2 ) , g ( x) ? 2 , x ? ( ?1,1) 单调递增. x ?1
当 c ? 0 时, g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 0 即 g ( x1 ) ? g ( x2 ) , g ( x) ? 【思路点拨】 一般由不等式恒成立求参数的取值范围, 可通过分离参数转化为求函数的最值 问题;证明函数的单调性一般有定义法和导数法两种方法. 【题文】21.(14 分)已知数列 {an } 满足 a0 ? R , an ?1 ? 2n ? 3an , ( n ? 0,1, 2, (1)设 bn ?

)

an , 试用 a0 , n 表示 bn (即求数列 {bn } 的通项公式) 2n

(2)求使得数列 {an } 递增的所有 ao 的值. 【知识点】数列的综合应用 D3 D1

1 1 3 1 ? (a0 ? )(? ) n (2) a0 ? 5 5 2 5 an ?1 3 an 1 3 1 1 3 1 解析: ( 1 ) n ?1 ? ? ? , 即 bn ?1 ? ? bn ? , 变形得, bn ?1 ? ? ? (bn ? ), 故 n 2 22 2 2 2 5 2 5 1 1 3 1 1 3 bn ? ? (b0 ? )(? ) n ,因而, bn ? ? (a0 ? )(? ) n ; 5 5 2 5 5 2 a 1 1 3 1 1 3 (2)由(1)知 n ? ? (a0 ? )(? ) n ,从而 an ? ? 2n ? 2n (a0 ? )(? ) n ,故 n 2 5 5 2 5 5 2
【答案解析】 (1) bn ?

2n 40 1 3 40 1 an ? an ?1 ? [ ? (a0 ? )(? ) n ? 1] ,设 A ? ? (a0 ? ) , 10 3 5 2 3 5
则 an ? an ?1 ?

2n 3 1 [ A(? ) n ? 1] ,下面说明 a0 ? ,讨论: 10 2 5

若 a0 ?

1 3 ,则 A<0,此时对充分大的偶数 n, [ A( ? ) n ? 1] ? 0 ,有 an ? an ?1 ,这与 {an } 递 5 2 1 3 ,则 A>0,此时对充分大的奇数 n, [ A( ? ) n ? 1] ? 0 ,有 an ? an ?1 ,这与 {an } 递 5 2

增的要求不符; 若 a0 ?

增的要求不符; 若 a0 ?

2n 1 1 ,则 A=0, an ? an ?1 ? ? 0 ,始终有 an ? an ?1 。综上, a0 ? 10 5 5

【思路点拨】由递推公式求数列的通项公式通常用构造特殊数列:等差数列或等比数列,再 利用其对应的通项公式进行解答,数列的单调性可类比函数的单调性进行解答.


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