tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2013年东莞市高中数学竞赛答案


2013 年东莞市高中数学竞赛决赛试题

注意事项:考试时间 120 分钟.不能使用计算器. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分.每小题各有四个选择支,仅有一个 选择支正确.请把正确选择支号填在答题卡的相应位置. ) 1.已知集合 A ? {0,1, 2} ,集合 B ? {x || x |? a , x ? Z } ,且满足 A ?

B ,则实数 a 可以取 的一个值是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

2.阅读右面的程序框图,运行相应的程序, 则输出 i 的值为 A. 3 3.已知 cos? ? B. 4 C. 5 D. 6

3 ? ,则 sin(2? ? ) 的值为 3 2
B.

A. ?

1 3
2 2

1 3

C. ?
2

2 2 3

D.

2 2 3
第 2 题图

4.当方程 x ? y ? kx ? 2 y ? k ? 0 (k ? R) 所表示的圆的 面积最大时,直线 y ? (k ? 1) x ? 2 的倾斜角 ? ? A.

? 4

B.

? 3

C.

2? 3

D.

3? 4

5.设集合 A ?

?? x, y ? || x | ? | y |? 1? , B ? ?? x, y ? ( y ? x)( y ? x) ? 0? , M ? A ? B .若动
2 2

点 P( x, y) ? M ,则 x ? ( y ? 1) 的取值范围是

A. [ , ]

1 5 2 2

B. [

2 5 , ] 2 2

C. [ ,

1 2

10 ] 2

D. [

2 10 , ] 2 2

6.定义域为 ? a , b ? 的函数 y ? f ? x ? 的图象的两个端点为 A 、 B , M ( x, y ) 是 y ? f ? x ? 的 图象上任意一点,其中 x ? ? a ? (1 ? ? )b ,? ? R ,向量 ON ? ? OA ? (1 ? ? )OB .若不 等 式 M N ? k 恒 成 立 , 则 称 函 数 f ? x ? 在 ? a, b ? 上 “ k 阶 线 性 近 似 ” . 若 函 数

????

??? ?

??? ?

? ? ? ??

第 1 页 共 8 页

1 ,则实数 k 的取值范围为 y ? x ? 在?1,? 上“k 阶线性近似” 2 x
? A. ? 0, ? ? ? B. ?1, ? ?
C. ? ? 2, ? ? ?

?3 ?2

? ?

D. ? ? 2, ? ? ?

?3 ?2

? ?

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分.请把答案填在答题卡相应题的横线上. ) 7.某几何体的三视图如图所示,则其体积为 8.在 ?ABC 中, a cos B ? b cos A ? c sin C , ▲ .

b2 ? c 2 ? a 2 ? 3bc ,则 B =





9.等差数列 {an } 的前 n 项的和为 S n ,且 a2012 ? 2011 ,

S2013 ? 2013 ,则 a1 ?
2



. ▲ .

10.使得不等式 x ? mx ? 4 ? 0 对任意 x ? 0 恒成立的实数 m 的取值范围是 11. 设函数 f ( x) ? ? 零点的个数是

? x 2 ? bx ? c , x ? 0 , f (4) ? f (0) ,f (2) ? 2 , 若 则函数 g ( x) ? f ( x) ? x ,x ? 0 1 ?
▲ .

12.已知函数 f ? x ? 在实数集 R 上具有下列性质:①直线 x ? 1 是函数 f ? x ? 的一条对称; ②

f ? x ? 2 ? ? ? f ? x ? ; ③ 对 于 [1,3] 内 任 意 的 x1 , x2 , 均 有

? f ( x2 ) ? f ( x1 )? ? x2 ? x1 ? ? 0 成立,则 f (2011) 、 f ? 2012 ? 、 f ? 2013? 的大小关系
为 ▲ .


题号 答案 1 2


3


4 5 6

一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分. )

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分. ) 7. 10. 8. 11. 9. 12.

第 2 页 共 8 页

三、 解答题 (本大题共 6 小题, 78 分.解答应写出必要的文字说明、 共 证明过程或演算步骤.) 13.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A cos(?x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , ?

?
2

? ? ? 0 )的图像与 y 轴的交

点为 (0, 1) ,如图,它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 ( x 0 ,2) 和 ( x 0 ? 2? ,?2) . (1)求函数 f (x) 的解析式;
1 (2)若锐角 ? 满足 cos ? ? , 3

x0 ? 2? x0

求 f (4? ?

?
6

) 的值.
第 13 题图

第 3 页 共 8 页

14.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, A ? 120 .
?

(1)若三边长构成公差为 4 的等差数列,求 ?ABC 的面积; (2)已知 AD 是 ?ABC 的中线,若 AB ? AC ? ?2 ,求 | AD | 的最小值.

??? ???? ?

????

第 4 页 共 8 页

15. (本小题满分 13 分) 如图,几何体 E ? ABCD 是四棱锥,△ ABD 为正三角形, CB ? CD , EC ? BD . (1)求证: BE ? DE ; (2)若∠ BCD ? 120? ,试探究在线段 AE 上是否存在点 M ,使 DM ∥平面 BEC , 若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由.

第 15 题图

第 5 页 共 8 页

16. (本小题满分 13 分) 如图,两个工厂 A 、 B 相距 2km ,点 O 为 AB 的中点,现要在以 O 为圆心, 2km 为半径 的圆弧 MN 上的某一点 P 处建一幢办公楼,其中 MA ? AB , NB ? AB .据测算,此办 公楼受工厂 A 的“噪音影响度”与距离 AP 的平方成反比,比例系数是 1 ,办公楼受工 厂 B 的“噪音影响度”与距离 BP 的平方也成反比,比例系数是 4 ,办公楼受 A 、 B 两 厂的“总噪音影响度” y 是受 A 、 B 两厂“噪音影响度”的和,设 AP 为 x km . (1)求“总噪音影响度” y 关于 x 的函数关系,并求出该函数的定义域; (2)当 AP 为多少时,“总噪音影响度”最小? P N M

B

O 第 16 题图

A

第 6 页 共 8 页

17. (本小题满分 14 分) 等 比 数 列 ?cn ? 满 足 cn ?1 ? cn ? 10 ? 4
n ?1

? n ? N ? , 数列?a ? 的 前 n 项 和 为 S
* n

n

,且

an ? l o g cn . 2
(1)求 an , S n ; (2)数列 ?bn ? 满足bn ?

1 4Sn ? 1

, Tn为数列?bn ? 的前 n 项和,是否存在正整数 m ,

k ?1 ? m ? k ? ,使得 T1 , Tm , Tk 成等比数列?若存在,求出所有 m, k 的值;若不存
在,请说明理由.

第 7 页 共 8 页

18. (本小题满分 14 分)

2 1 x ? , h( x ) ? x . 3 2 3 3 (1)设 a ? R ,解关于 x 的方程 log 4 [ f ( x ? 1) ? ] ? log 2 [h(a ? x)] ? log 2 [h(4 ? x)] ; 2 4
已知函数 f ( x) ? (2)试证明:

? h( k ) ?
k ?1

20

f (20)h(20) ?

1 . 6

第 8 页 共 8 页


推荐相关:

2013年东莞市高中数学竞赛答案

2013年东莞市高中数学竞赛答案 隐藏>> 2013 年东莞市高中数学竞赛决赛试题 注意事项:考试时间 120 分钟.不能使用计算器. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题...


2009年东莞市高中数学竞赛决赛试题及答案

2009年东莞市高中数学竞赛决赛试题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。2009 年东莞市高中数学竞赛决赛试题一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 ...


广东省东莞市2015年11月高中数学竞赛决赛试题

第 3 页共 8 页 2015 年东莞市高中数学竞赛决赛试题 参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分.每小题各有四个选择支,仅...


2015东莞市高中数学竞赛决赛试题答案

2015东莞市高中数学竞赛决赛试题答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。2015 年东莞市高中数学竞赛决赛试题 参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6...


广东省东莞市2015年11月高中数学竞赛决赛试题

2015 年东莞市高中数学竞赛决赛试题 参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分.每小题各有四个选择支,仅有一个选择支正确....


东莞市高中数学竞赛决赛试题答案 (20151104)

东莞市高中数学竞赛决赛试题答案 (20151104)_学科竞赛_高中教育_教育专区。2015 年东莞市高中数学竞赛决赛试题 参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 6 小题,每...


东莞高级中学2012-2013学年上学期高一数学期中考试答案

东莞高级中学2012-2013学年上学期高一数学期中考试答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。东莞高级中学2012-2013学年上学期高一数学期中考试题东莞...


2014年汕头市高中数学竞赛决赛试题及答案

f ? n ? ? 8 5 5 n. 2 2014 年东莞市高中数学竞赛决赛参考答案 12.9 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分) DAB CDA 二、填空...


2013年东莞市东华中学南开中学数学测试卷

百度文库 教育专区 高中教育 数学1/2 相关文档推荐...答案: 一、1、二百五十亿 4、 1 3 2500000 3...2013 年东莞市南开中学数学测试卷(时间:60 分钟 ...


【解析版】广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学理试题

【解析版】广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学理试题_数学_高中教育_教育专区...所以 解得 AD= 故答案为: .. = , = , 2 点评: 本题考查圆的切割线...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com