tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

第二章变化率与导数单元测试(北师大版选修2-2)(1)


金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

北师大版数学选修 2-2 第二章变化率与导数单元测试
一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 在每小题的 4 个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知函数 f ( x) ? 2 x2 ? 1 的图象上一点 (11) , 及邻近一点 (1 ? ?x, 1 ? ?y) ,则 A.4 B. 4 ? 2?x C. 4 ? ?x D. 4?x ? (?x)2 )
?y 等于( ?x



1 2.某汽车的路程函数是 s ? 2t 3 ? gt 2 ( g ? 10m / s2 ) ,则当 t ? 2s 时,汽车的加速度是( 2

A.14m/s 2 B.4m/s 2 C.10m/s 2 D. ?4m/ s2 3.向高为 H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量 V 与水深 h 的函数关系如图所示,那么 水瓶的形状是( )

1 1 16 4.已知曲线 y ? x3 ? x 2 ? 4 x ? 7 在点 Q 处的切线的倾斜角 ? 满足 sin 2 ? ? ,则此切线 3 2 17 的方程为( ) 5 A. 4x ? y ? 7 ? 0 或 4 x ? y ? 6 ? 0 6 5 B. 4 x ? y ? 6 ? 0 6 5 C. 4x ? y ? 7 ? 0 或 4 x ? y ? 6 ? 0 6 D. 4x ? y ? 7 ? 0

5.已知 f ( x) 在 x ? x0 处可导,则 lim A. f ?( x0 )

[ f ( x)]2 ? [ f ( x0 )]2 ?( x ? x0 x ? x0



B. f ( x0 )

C. [ f ?( x0 )]2

D. 2 f ?( x0 · ) f ( x0 ) )

6.若对于任意 x ,有 f ?( x) ? 4 x3 , f (1) ? ?1 ,则此函数解析式为( A. f ( x) ? x 4 C. f ( x) ? x 4 ? 1 B. f ( x) ? x 4 ? 2 D. f ( x) ? x 4 ? 2

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.将答案填在题中横线上.
第 1 页 共 4 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

7.若曲线 C : y ? x3 ? 2ax 2 ? 2ax 上任意点处的切线的倾斜角都为锐角,那么整数 a 的值为 .
x x 8. y ? x ? sin · cos 的导数 2 2

. . .

sin x ,x ? (?π,π) ,当 y? ? 2 时, x ? 1 ? cos x 10.设 f ( x) ? x( x ? 1)( x ? 2)?( x ? n) ,则 f ?(0) ?

9.已知 y ?

11.质量为 10kg 的物体按照 s(t ) ? 3t 2 ? t ? 4 的规律作直线运动,求运动开始后 4s 时物体的
1 ? ? J ? ? E ? mV 2 ? . 2 ? ? 12.某一等边三角形的边长为 a 米,若当边长以 10 米/分的速率增长时,其面积 S 以 10 米

动能

/秒的速度增加,则 a ? . 三、解答题:本大题共 3 小题,共 40 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.(本小题满分 12 分)
2

对于函数 f ( x) ,已知 f (3) ? 2,f ?(3) ? ?2 ,求 lim
x ?3

2 x ? 3 f ( x) 的值. x ?3

14.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x3 ? ax 与 g ( x) ? bx 2 ? c 的图象都经过点 P(2, 0) ,且在点 P 处有公共切线, 求 f ( x),g ( x) 的表达式.

15.(本题满分 14 分) 已知曲线 C1 : y ? x 2 与 C2 : y ? ?( x ? 2)2 ,直线 l 与 C1,C2 都相切,求直线 l 的方程.

第 2 页 共 4 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

参考答案
一、选择题(满分 30 分,每题 5 分) 1.答案:B 2.答案:A 3.答案:B 4.答案:C 5.答案:D 6.答案:B 二、填空题 (满分 30 分,每题 5 分) 7.答案:1
1 8.答案: y? ? 1 ? cos x 2

9.答案: ?

2π 3

10.答案: n ! 11.答案:3125 12.答案: 40 3 三、解答题(满分 40 分) 2 x ? 6 ? 6 ? 3 f ( x) 3 f (3) ? 3 f ( x) ? ? 13.解:上式化为 lim ? lim ? 2 ? ? x ?3 x ?3 x ?3 x ?3 ? ?
? 2 ? 3lim
x ?3

f ( x) ? f (3) ? 2 ? 3 ? (?2) ? 8 . x ?3

14.解:∵ f ( x) ? 2 x 3 ? ax 图象过点 P(2, 0) P,

∴a ? ?8 ,∴ f ( x) ? 2 x3 ? 8x .
由于 g ( x) ? bx 2 ? c 图象过点 P(2, 0) , 所以可得 4b ? c ? 0 . 又 g ?( x) ? 2bx , g ?(2) ? 4b ? f ?(2) ? 16 ,

∴b ? 4 ,∴ c ? ?16,g ( x) ? 4 x 2 ? 16 .
综上可知 f ( x) ? 2 x3 ? 8x,g ( x) ? 4 x 2 ? 16 .
? ( x2 ? 2)2 ) .对于 C1 : y? ? 2x ,则与 C1 15.解:设 l 与 C1 相切于点 P( x1,x12 ) 与 C2 相切于 Q( x2,

相切于点 P 的切线方程为 y ? x12 ? 2 x1 ( x ? x1 ) ,即 y ? 2 x1 x ? x12 , 对于 C2 : y? ? ?2( x ? 2) ,则与 C2 相切于点 Q 的切线方程为 y ? ( x2 ? 2)2 ? ?2( x2 ? 2)( x ? x2 ) ,
2 ?4. 即 y ? ?2( x2 ? x) x ? x2

第 3 页 共 4 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
∵ 两切线重合,
2 ? 4. ∴2x1 ? ?2( x2 ? 2) ,且 ? x12 ? x2

wx.jtyjy.com

解得 x1 ? 0,x2 ? 2 或 x1 ? 2,x2 ? 0 . ∴ 直线 l 方程为 y ? 0 或 y ? 4 x ? 4 .

第 4 页 共 4 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com


推荐相关:

...年北师大版选修2-2第二章 变化率与导数 单元测试

2016-2017学年北师大版选修2-2第二章 变化率与导数 单元测试_数学_高中教育_...n ∵f′(x)=mxm-1+a=2x+1,∴m=2,a=1, ? ? 1 ? ? 1 1 1 1...


第二章_变化率与导数_本章综合测试(北师大版选修2-2)

第二章_变化率与导数_本章综合测试(北师大版选修2-2)_高三数学_数学_高中...∴y=f(x)在(1,f(1))处的切线斜率为 y′|x=1=2. ∴函数 y=f(x)...


...师大版)选修2-2教案:第2章 单元检测:变化率与导数

【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-2教案:第2章 单元检测:变化率与导数_数学_高中教育_教育专区。第二章 变化率与导数 1. 某地某天上午 9:20 的...


高中数学第二章变化率与导数2.4导数的四则运算法则自我...

?1, ? 高中数学 第二章 变化率与导数 2.4 导数的四则运算法则自我小测 北师大版选修 2-2 1.曲线 y= A.30° 2.设 f(x)= 1 3 1 2 1? ? x ?...


高中数学第二章变化率与导数3计算导数教材习题点拨北师...

高中数学 第二章 变化率与导数 3 计算导数教材习题点拨 北师大 版选修 2-2 练习(P40) 1. 解:设函数自变量在 t=2 处改变量为Δ t ,相应函数值 ...


高中数学第二章变化率与导数2.3计算导数自我小测北师大...

高中数学 第二章 变化率与导数 2.3 计算导数自我小测 北师大版 选修 2-2 1.函数 y= x 在 x=9 处的导数为( A. ). C. 1 2 2 B. 3 2 3 1 ...


高中数学第二章变化率与导数3计算导数教材习题点拨北师...

高中数学 第二章 变化率与导数 3 计算导数教材习题点拨 北师大 版选修 2-2 练习(P40) 1. 解:设函数自变量在 t=2 处改变量为Δ t ,相应函数值 ...


高中数学第二章变化率与导数2.2导数的概念及其几何意义...

高中数学 第二章 变化率与导数 2.2 导数的概念及其几何意义自我 小测 北师大版选修 2-2 1.函数 f(x)=1-3x 在 x=2 处的导数为( A.-3 B.-2 ?x ...


高中数学第二章变化率与导数4导数的四则运算法则同步练...

高中数学 第二章 变化率与导数 4 导数的四则运算法则同步练习 北师大版选修 2-2 高手支招 6 体验成功 基础巩固 1.已知曲线 y= A.5x+5y-4=0 C.5x-5y+...


第二章 变化率与导数章末总结 教案(北师大版选修2-2)

第二章 变化率与导数章末总结 教案(北师大版选修2-2)_数学_高中教育_教育...=( 2h 1 B. f′(x) 2 ) Δh 0 D.4f′(x) f?x+h?-f?x-h? ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com