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2014年安徽六校联考高一新生入学考试数学试卷


安徽省六校2014级高一新生入学素质测试

数学试题
【注意事项】 1.本卷满分 100 分,考试时间 120 分钟; 2.所有题目必须在答题卷上作答,否则不予计分。 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.计算 ?3 的结果是 ( A. ?9
?2

) B. 6 C. ? )

1 9

r />
D.

1 9

2.如图是某一几何体的三视图,则该几何体是(

主视图 A.圆柱 B.长方体

左视图 C.三棱柱

俯视图 D.圆锥

3.近期由于某些原因,国内进口豪华轿车纷纷降价,某豪车原价为 200 万元,连续两次降价 a%后,售价为 148 万元,则下面所列方程正确的是( A. 200(1 ? a %) ? 148
2


2

B. 200(1 ? a %) ? 148 D. 200(1 ? a %) ? 148 ) D.第四象限 D' A F D

C. 200(1 ? 2a %) ? 148
2

4.若 a <0,点 P( ? a ? 1, ? a ? 3 )关于原点的对称点为 ,则 在( A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限

5.如图,在矩形 ABCD 中,AB=8,BC=16,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 C 与点 A 重合,则折痕 EF 的长为( A.6 B.12 C. 2 5 D. 4 5 B )

C E

6.五名学生投篮球,规定每人投 20 次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据,若这五 个数据的中位数是 6,唯一 众数是 7,则下列所给数据可能是他们投中次数总和的为( .. A.20 B.28 C.30 D.31
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安徽省六校 2014 级高一新生入学素质测试数学试题

7.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球(不 放回)其数字记为 p,再随机摸出另一个小球其数字记为 q,则满足关于 x 的方程

x 2 ? px ? q ? 0 有实数根的概率是(

)

A.

2 3

B.

1 2

C.

1 3

D.

1 4

8.设[x)表示大于 x 的最小整数,如[3)=4,[-1.2)=-1,下列结论: ①[0)=0 ②[x)-x 的最小值是 0 ③[x)-x 的最大值是 0 ④存在实数 x,使[x)-

x=0.5 成立.其中正确的个数为( )
A.0 9.已知函数 y ? B.1 C.2 D.3

1 的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A(a,c) ,点 B(b,c+1)在 x

该函数图象的另外一支上,则关于一元二次方程 ax2+bx+c = 0 的两根 x1,x2 判断正确的是 ( ) A.x1 + x2 >1,x1·x2 > 0 C.0 < x1 + x2 < 1,x1·x2 > 0 B.x1 + x2 < 0,x1·x2 > 0 D.x1 + x2 与 x1·x2 的符号都不确定

10.如图,PA、PB 切⊙O 于 A、B 两点,CD 切⊙O 于点 E,交 PA,PB 于 C、D,若⊙O 的半径为 r,△PCD 的周长等于 3r,则 tan∠APB 的值是( A. )

12 5

B.

5 13 12

C.

3 13 5

D.

2 13 3

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)

?1? 0 11. 12 ? (? ? 3) ? ? ? ?3?

?

1 2

? tan 60 °=
2 x? y

12.已知 x ? 5 y ? 6 ? 0, 则 4

? 8y?x =



13.计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制,采用数字 0-9 和字母 A-F 共 16 个 计数符号,这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表: 十六进制 十进制 0 0 1 1 2 2 3 3
K]

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

A 10

B 11

C 12

D 13

E 14

F 15

例如:十进制中的 42=16×2+10,可用十六进制表示为 2A;在十六进制中,C+D=19 等 由上可知,在十六进制中,2×9= .

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14.把 1,2,3,4,…,2013,2014 这 2014 个自然数均匀排成一个大圆圈,从 1 开始数: 隔过一划掉 2,3,4,隔过 5 划掉 6,7,8,这样每隔一个数划掉三个数,转圈划下去,则 最后剩下的那个数是 .

三、解答题(每小题 5 分,共 10 分) 15.已知 a ? x ? 2012, b ? x ? 2013, c ? x ? 2015且abc ? 18 ,
2 2 2



a b c 1 1 1 ? ? ? ? ? 的值。 bc ac ab a b c

16.解方程: 7 x ? 4 ? 7 x ? 5 ?

4x ?1 ? 4x ? 2 。

四、(每小题 7 分,共 14 分) 17.如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,CB=CD,AC 与 BD 相交于 O 点,OC=OA,若 E 是 CD 上任意一点,连结 BE 交 AC 于点 F,连结 DF. B (1)证明:△CBF≌△CDF; (2)请你添加一个条件,使得∠EFD=∠BAD,并予以证明. F C A O E D

18.王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本.中性笔每支 0.8 元,笔记本每本 1.2 元,王芳带 了 10 元钱,要求两样都买且余下的钱少于 0.8 元,列出可供她选择的购买方案。

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五、 (本题满分 9 分)? 19.如图,在平面 直角坐标系 xoy 中, AO ? 8, AB ? AC , sin ?ABC ? 点, CD 与 y 轴交于点 E 。已知经过 B, C , E 三点的图象是一条抛物线, (1)求这条抛物线对应的二次函数的解析式. (2)当 ?2 ? x ? a (其中 a ? ?2 )时,求此二次函数的最大值和最小值。 C ? ? ? ? ? 六、 (本题满分 10 分)? 4 20.在锐角△ABC 中,BC=5,sinA= 5 . (1)如图 1,求△ABC 外接圆的直 径; (2)如图 2,点 I 为△ABC 的内心,BA=BC,求 AI 的长. A E y B o D x

4 。 D 是 AB 中 5

O

.

.

七、(本题满分 11 分) 21.正方形 ABCD 边长为 2,AD 中点为 P,一个动点 M 从 A 出发沿着正方形的边移动依 次到达 B、C、D 结束。 (在这个过程中,M 点走过的路程为 x ,以 MP 为边的正方形的面 y 积为 , (1)找出 x 与 y 的函数关系式。 (2)关于 x 的方程 y ? k 有两个不相等的实根,求 k 的取值范围。

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