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2016高考数学(新课标人教版)一轮总复习课件:第十一章复数、算法、推理与证明 1


第十一章 复数、算法、推理与 证明 第1节 数系的扩充与复数的引入 1.理解复数的基本概念. 2.理解复数相等的充要条件. 3.了解复数的代数表示法及其几何意义. 4.会进行复数代数形式的四则运算. 5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. [要点梳理] 1.复数的有关概念 (1)复数的定义 形如a+bi(a、b∈R)的数叫做复数,其中实部是a,虚部是 b(i是虚

数单位). (2)复数的分类 ?实数?b=0? 复数z=a+bi? ? ? ?纯虚数?a=0? ?a、b∈R? ?虚数?b≠0?? ? ?非纯虚数?a≠0? ? (3)复数相等 a+bi=c+di?a=c且b=d(a、b、c、d∈R). (4)共轭复数 a+bi与c+di互为共轭复数?a=c且b=-d(a、b、c、d∈ R). (5)复数的模 → 向量 OZ 的模叫做复数z=a+bi的模,记作|z|或|a+bi|,即 |z|=|a+bi|=r= a2+b2(r≥0,a、b∈R). 2.复数的几何意义 (1)复平面的概念 建立直角坐标系 __________来表示复数的平面叫做复平面. (2)实轴、虚轴 实轴,y轴叫做_______ 虚轴 ,实轴上的 在复平面内,x轴叫做_____ 实数 ;除原点以外,虚轴上的点都表示________ 纯虚数 . 点都表示______ (3)复数的几何表示 3.复数代数形式的四则运算 (1)运算法则: 设z1=a+bi,z2=c+di (a,b,c,d∈R),则 运算 符号表示 语言叙述 把实部、虚部分别相加 减. 按照多项式乘法进行, 并把i2换成-1. 名称 加减 z1±z2=(a+bi)±(c+di) = (a±c)+(b±d)i 法 _________________ z1·z2=(a+bi)(c+di) = 乘法 (ac-bd)+(ad+bc)i _____________________ 把分子、分母分别 z1 a+bi ?a+bi??c-di? = = = z c + di ? c + di ?? c - di ? 除 2 法 ac+bd bc-ad 2 2+ 2 2 i (c+di≠0) c +d c +d 乘以分母的共轭复 数,然后分子、分 母分别进行乘法运 算. (2)复数加法的运算律: 设z1,z2,z3∈C,则复数加法满足以下运算律: ①交换律:z1+z2=z2+z1; ②结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 质疑探究 1∶z1、z2为复数,z1-z2>0,那么z1>z2 ,这个命 题是真命题吗? 提示:假命题.例如: z1 = 1 + i , z2 =- 2 + i , z1 - z2 = 3>0. 但z1>z2无意义,因为虚数无大小概念. 2 质疑探究 2:若 z1、z2∈R,z2 + z 1 2=0,则 z1=z2=0,此命 题对 z1、z2∈C 还成立吗? 2 提示:不一定成立.比如 z1=1,z2=i 满足 z2 1+z2=0. 但 z1≠0,z2≠0. [基础自测] 1.(2014· 重 庆 高 考 )复平面内表示复数i(1-2i)的点位于 ( ) A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 [解析] 复数i (1-2i)=2+i,在复平面内对应的点的坐标 是(2,1),位于第一象限. [答案] A 2.设a,b∈R.“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

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