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高三一轮复习 第14讲 导数 学案


云南衡水实验学校补习班学案

NO:14

编制:刘帅材

审核:

王恺明

使用时间:2015. 8.

班级:

学号:

姓名:

教师评价:

考点二

>导数法研究函数的单调性

学案 14
[考纲要求]

导数的应用(一)

已知函数 f(x)=x3-ax,f′(1)=0. (1)求 a 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间.

1.了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多 项式函数不超过三次). 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项 式函数不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次). [知识梳理] 1.(1)②f′(x)<0 f′(x)>01.函数的单调性与导数 在某个区间(a,b)内,如果 f′(x)>0,那么函数 y=f(x)在这个区间内单调递增;如果 f′(x)<0,那么函 数 y=f(x)在这个区间内____________. 2.函数的极值与导数 (1)判断 f(x0)是极大值,还是极小值的方法: 一般地,当 f′(x0)=0 时, ①如果在 x0 附近的左侧 f′(x)>0,右侧 f′(x)<0,那么 f(x0)是极大值; ②如果在 x0 附近的左侧_________,右侧_________,那么 f(x0)是极小值. (2)求可导函数极值的步骤: ①求 f′(x); ②求方程_________的根; ③检查 f′(x) 在上述方程根的左右对应函数值的符号 . 如果左正右负,那么 f(x) 在这个根处取得 _________;如果左负右正,那么 f(x)在这个根处取得_________. 3.函数的最值与导数 (1)在闭区间[a,b]上连续的函数 f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值. (2)若函数 f(x)在[a,b]上单调递增,则____________为函数在[a,b]上的最小值,_________为函数 在[a, b]上的最大值; 若函数 f(x)在[a, b]上单调递减, 则_________为函数在[a, b]上的最大值, _________ 为函数在[a,b]上的最小值. (3)设函数 f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求 f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤如下: ①求 f(x)在(a,b)内的极值; ②将 f(x)的各极值与端点处的函数值______,______比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个 是最小值. 自查自纠: 1.单调递减(2)②f′(x)=0 ③极大值 极小值 3.(2)f(a) f(b) f(a) f(b) (3)②f(a) f(b) [高频考点] 考点一 导数法判断函数的单调性 设函数 f(x)在定义域内可导, y=f(x)的图象如图所示, 则导函数 y=f′(x)的图象可能是( )

考点三

导数法研究函数的极值问题 1 已知函数 f(x)=2x3+cx 在 x=1 处取得极值.

(1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)的极值.

考点四

导数法研究函数的最值问题 已知函数 f(x)=ax2+2,g(x)=x3+bx.若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有

公共切线. (1)求 a,b 的值; (2)求函数 f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,1]上的最大值.

努力可能不成功,但不努力一定失败。

既然选择了前方,便只顾风雨兼程

云南衡水实验学校补习班学案

NO:14

编制:刘帅材

审核:

王恺明

使用时间:2015. 8.

班级:

学号:

姓名:

教师评价:

1.用导数判断单调性 用导数判断函数的单调性时,首先应确定函数的定义域,然后在函数的定义域内,通过讨论导数的 符号,来判断函数的单调区间.在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于 0 的点外,还要注 意定义区间内的间断点. 2.极值与最值的区别 (1)“极值”反映函数在某一点附近的大小情况, 刻画的是函数的局部性质; “最值”是个整体概念, 是整个区间上的最大值或最小值,具有绝对性. (2)从个数上看,一个连续函数在闭区间内的最值一定存在且是唯一的,而极值可以同时存在若干个 或不存在,且极大(小)值并不一定比极小(大)值大(小). (3)从位置上看,极值只能在定义域内部取得,而最值却可以在区间的端点处取得;有极值未必有最 值,有最值未必有极值;极值有可能成为最值,连续函数的最值只要不在端点处必定是极值. 3.实际问题中的最值 在实际问题中,如果函数在区间内只有一个极值点,那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小 值即可,不必再与端点的函数值比较.

A.a<0,b<0,c<0 B.a>0,b>0,c<0 C.a>0,b<0,c>0 D.a>0,b>0,c>0 7.函数 f(x)=x3+2xf′(-1),则函数 f(x)在区间[-2,3]上的值域是____________. 8.已知圆柱的体积为 16π cm3,则当底面半径 r=________cm 时,圆柱的表面积最小. x a 3 9.(2014·重庆)已知函数 f(x)=4+ x-lnx-2,其中 a∈R,且曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂 1 直于直线 y=2x. (1)求 a 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间与极值.

1. (2014·新课标Ⅱ)函数 f(x)在 x=x0 处导数存在. 若 p: f′(x0)=0, q: x=x0 是 f(x)的极值点, 则( ) A.p 是 q 的充分必要条件 B.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 C.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件

2.设 f′(x)是函数 f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则 y=f(x)的图象有可能是(

)

10.已知函数 f(x)=x2+alnx,a≠0. (1)若 x=1 是函数 f(x)的极值点,求实数 a 的值; (2)讨论 f(x)的单调性.

3.函数 f(x)=(x-3)ex 的单调递增区间是( A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) 2 4.设函数 f(x)=x +lnx,则( 1 A. x=2为 f(x)的极大值点 C. x=2 为 f(x)的极大值点 )

) D.(2,+∞)

1 B. x=2为 f(x)的极小值点 D. x=2 为 f(x)的极小值点 ) 课堂小结与学情分析: )

5.函数 f(x)=x3-3x2+m 在区间[-1,1]上的最大值是 2,则常数 m=( A.-2 B.0 C.2 D.4 6.已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示,则下列判断正确的是(

努力可能不成功,但不努力一定失败。

既然选择了前方,便只顾风雨兼程


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