tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

直线的倾斜角与斜率


《直线的倾斜角与斜率》教学设计
【教材分析】 一、教材的地位与作用 本课是人教版数学必修 2 第三章第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时, 是高中解析几 何内容的开始。 直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一, 是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数 表示,是平面直角坐标系内以坐标法(解析法)的方式来研究直线及其几何性质(如直线位 置关系、交点坐标、点到直线距离等)的基础。

通过该内容的学习, 帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程, 初步渗 透解析几何的基本思想和基本研究方法。本课有着开启全章,奠定基调,渗透方法的作用, 是进一步学习圆锥曲线方程、导数等知识的基础。 二、教学目标 1.知识目标: ①直线的倾斜角和斜率;②斜率公式; 2.能力目标: ①通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念,培养学习的数学理解能力; ②通过对斜率公式的推导,增强学生运用坐标法解决几何问题的能力; 3.情感目标: 学生通过主动探究,合作学习,相互交流,增强学生的数学应用意识,提高学生数学学 习的兴趣,给学生成功的体验,强化学生参与意识与主体作用。 三、教学重点、难点 重点:1.初步培养学生的数形结合的思想; 2.直线的倾斜角和斜率的概念; 3.过两点的直线的斜率公式; 难点:过两点的直线的斜率公式的导出; 四、教材处理 1.教学中引导学生自主探究、通读教材内容,总结归纳知识点; 2.高效利用课本,充分利用课本的教学资源,如典型例题,课后习题,将例题和课后练 习做合理的变式; 3.为了有效实现教学目标,考虑到学生的知识水平和理解能力,借助计算机工具和现实 生活中的相关实物图片,从激励学生探究入手,讲练结合,直观演示能使教学更富趣味性和 生动性。 【教法学法】 教法:启发式、问题式与直观教学相结合; 学法:自主、合作、探究;
1

【教学过程】 教学环节 教学内容 问题、在平面直角坐标中,点可以用坐标表示,直线如 何表示呢? y y y L P(1,1)
x

师生互动 师:让学生之间进行 讨论、交流,引导学 生观察图形,导入新 课 生:看图,探究过一 点能否确定一条直 线。

设计意图

提出问题 引入新课

0

x

0

x

0

x

自然合理地提出 问题,从最简单 问题着手,创造 轻松的氛围。

探究:一条直线位置由哪些条件确定呢? 问题、一点能不能确定一条直线?(不能)

1.倾斜角概念 问题 1:如图 1,对于平面直角坐标系内的一直线 l,你 认为它的位置由哪些条件确定?

引导学生发现:两点 确定一条直线,过一 点不能确定一条直 线。

明确思维方向, 探索确定直线位 置的几何要素。

问题 2:如图 2,在直角坐标系中,过点 P1 的不同直线 的区别在哪里? 合作学习 探索新知 问题 3: 在直角坐标系中, 任何一条直线与 x 轴都有一个 相对倾斜度, 可以用一个什么几何量来反映一条直线与 x 轴的相对倾斜程度呢?

探索描述直线的倾斜 程度的几何要素,由 此引出倾斜角的概 念。

使学生理解确定一条 直线位置的几何要素 是:直线上的一个点 以及它的倾斜角,两 者缺一不可。 问题 4:依倾斜角的定义,倾斜角的范围是什么? 问题 5: 任何一条直线都有倾斜角吗?不同的直线其倾斜 角一定不相同吗?你认为确定平面直角坐标系中一条直 线位置的几何要素是什么?

引导学生发现过 定点的不同直 线,其倾斜程度 不同。从而发现 直线上一点和直 线的倾斜程度也 能确定一条直 线。 让学生明确倾斜 角的取值范围是 0 ° ≤ α < 180°。

2

2、直线斜率的概念 引导性语言:我们已经给出了确定平面直角坐标系中一 条直线位置的几何要素,那么如何用代数的语言描述上 述几何要素呢? 问题 6: 在日常生活中, 我们有没有碰到过表示倾斜程度 的量?(让学生举例) 如图:在日常生活中, 我们常用坡面的铅直高度与水平长 度(升高量与前进量)的比,表示倾斜面的坡度(倾斜 程度)。
升高量 坡度比= 前进量

告知目标,明确 思维的方向,将 几何要素代数 化。 基于学生的客观 现实,结合已有 的生活经验寻找 几何要素代数化 的方法。 探索描述直线的 倾斜程度的代数 表示,由此引出 斜率概念。 沟通数形关系, 加深概念理解。 明确可以用斜率 表示直线的倾斜 程度。

例如:进 2 升 3 与进 2 升 2 比较

问题 7:(1)观察图 5,6,我们发现坡越陡,坡面与地 平面所成的角越大,你认为这个角的变化与图中哪个数 量变化有关?(2)观察图 7,坡面与地平面所成的角不 变的情况下,升高量和前进量都在变化,那么你认为这 个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系? 能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系? 问题 8:从上面的讨论,我们发现,如果使用“倾斜角” 的概念,“坡度”实际就是“倾斜角α 的正切值”,由 此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度? 问题 9: 是否每条直线都有斜率?倾斜角不同, 斜率是否 相同?由此可以得到怎样结论?

引导学生在生活中举 例,比如,山坡,楼 梯等,教师适时给出 游乐场里的水滑梯, 大桥的引桥等教学情 景。

3.已知两点的直线的斜率公式 问题 10:两点确定一条直线,直线确定,倾斜角也 就确定,斜率也就确定了,那么直线的斜率可以用直线 上两点 P1(x1,y1), P2(x2, y2)(其中 x1≠x2)的坐标来表 示,你能自己导出它们的关系吗? 让学生掌握公式记忆 注意:①当直线与 x 轴平行或重合时,

k ?0
②当直线与 y 轴平行 或重合时, k 不存在 ③直线的斜率与两点 的位置无关 师生活动:总结两点 式斜率计算公式:

让学生自己推导 出过两点的直线 的斜率公式

通过自己的探 索,完善两点式 斜 率 公 式
k? y2 ? y1 y ?y (或 1 2 ). x2 ? x1 x1 ? x2

问题 11:当直线与坐标轴平行或重合时,上述结论还成立

k=

(x1≠x2)。

检验得到公式与 P1, P2 两点的顺序 无关。

3

例 1 如下图,已知 A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直 生:阅读例 1,动 线 AB,BC,CA 的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角 手解题 还是钝角。 师:分析和展示解答 过程; 师:教师巡视指导, 鼓励学生探究例 2 的 多种解法 生:独立完成,有疑 问可以举手问

加深学生对斜率 公式的理解

指导应用 鼓励创新

例 2 在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别 为 1,-1,2 及-3 的直线 L1,L2,L3,L4。 1、变式练习(由例 1 变式而得) 已知 A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),过点 C 的直线 L 与 线段AB有公共点,求斜率 k 的取值范围 2、独立完成课本 86 页的练习题 1、2 1.直线倾斜角的定义: x 轴正向与直线 l 向上方向之间 所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角. 2.直线倾斜角的取值范围: k ? tan? (? ? 90? ) 3.直线斜率的定义:
? [? 0k ,180 ? 0 ?) ?? ? 0? ?0? ? ? ? 90? ?k ? 0 ? ? ? ? ? ?? ? 90? ?没有斜率 ? ? ?90? ? ? ? 180? ?k ? 0

培养学生自主学 习的能力和创新 的精神

师:巡视指导 生: 互相讨论、 交流, 加强学生对学率 完成练习题. 公式的应用 师:提出问题. 生: 自主思考、 相互 讨论回答问题 让学生归纳出刻画直 线倾斜程度的两种方 法:倾斜角(形)和 斜率(数)。利用确 定直线的两种方法, 归纳出求斜率的两个 计算公式。在倾斜角 和斜率相互转化的过 程中体现了数形结合 的数学思想。 强调 “坐 标法”是解决解析几 何问题的基本方法。

由学生归纳,教 师反馈 回顾、反思、总 结形成知识体系 培养学生反思的 习惯,鼓励学生 对研究的问题进 行质疑和概括。

归纳总结 深化知识

(2)怎样求出已知两点的直线的斜率? 已知直线上两个点,则直线斜率的计算公式:

k?

y2 ? y1 y ?y (或 1 2 ). x2 ? x1 x1 ? x2

(3)从倾斜角刻画直线倾斜程度,到斜率也能刻画直线 的倾斜程度,这个过程中主要体现了什么数学思想? 作业布置 巩固提高 必做:课本 P86 3 . 4 选做: 已知直线AB的斜率为 3/4, 直线 L 的倾斜角是直 线AB的倾斜角 的两倍,求直线 L 的斜率. 板书设置

师:批阅 生:独立完成

分层次作业 满足不同层次学 生学习需要

4


推荐相关:

直线的倾斜角与斜率教学反思

直线的倾斜角与斜率》教学反思 直线的倾斜角与斜率》 2012 年 4 月 10 日上午,我在高一(7)班上了一节《直线的倾斜角与斜率》汇报课, 也可以说是公开课...


直线的倾斜角与斜率练习题

直线的倾斜角与斜率练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。长垣一中数学教师 2012-2013 学年上学期高一年级数学学科第十八周限时练直线的倾斜角与斜率限时:40 ...


《直线的倾斜角与斜率》导学案

3.1《直线的倾斜角与斜率》导学案 直线的倾斜角与斜率》【学习目标】: 学习目标】 1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。 2.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直...


《直线的倾斜角和斜率》说课稿

直线的倾斜角和斜率》说课稿_高二数学_数学_高中教育_教育专区。“直线的倾斜角和斜率”说课稿我说课的题目是人教版数学必修 2 第三章第一节直线的倾斜角与斜...


倾斜角与斜率练习题

3.1.1 倾斜角与斜率练习一 一、 选择题 uuu r 1、已知,A(–3, 1)、B(2, –4),则直线 AB 上方向向量 AB 的坐标是 A、(–5, 5) B、(–1, –...


直线的倾斜角和斜率(优质课比赛教案)

3.理解直线的斜率的存在性. 4.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式. 教学重点:直线的倾斜角斜率的概念,用代数方法刻画直线斜率的过程。 教学难点: ...


直线的倾斜角与斜率经典例题(有答案精品)

【变式 1】如图,直线 A. B. C. D. 的斜率分别为 ,则( ) 1 类型三:斜率公式的应用 3.求经过点 , 直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角. 【变式 1...


直线的倾斜角.斜率.直线方程基础练习题

直线的倾斜角.斜率.直线方程基础练习题一、选择题 1.直线 3x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为 () A.150° B.120° C.60° D.30° 2.关于直线的倾斜角与...


...全国青年教师优秀课观摩大赛 直线的倾斜角与斜率教...

高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛 直线的倾斜角与斜率教案_数学_高中教育_教育专区。直线的倾斜角与斜率的教学设计一、教学目标 1、探索确定直线位置的几何...


直线的倾斜角与斜率学案

直线的倾斜角与斜率学案_数学_高中教育_教育专区。直线的倾斜角与斜率学案学考目标: 1. 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2. 理解直线的倾斜角的唯一性. 3....

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com