tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

高中数学竞赛


奥林匹克数学的技巧(中篇) 2-7-8 配对 配对的形式是多样的,有数字的凑整配对或共轭配对,有解析式的对称配对对或整体配对,有 子集与其补集的配对,也有集合间象与原象的配对。凡此种种,都体现了数学和谐美的追求与力量, 小高斯求和(1+2+?+99+100)首创了配对, IMO16?3 也用到了配对。 例 2-143 求 ?[ 503 ] 之值。 n ?0 502 305n 解 作配对处理 ?[ n ?0 502 251 305 n 3 0n5 305( ?5 n 03 ) 251? 304 503 ]? ? ( [ ?] [ ?] ? ) ? ? 3 0 4 ?2 5 1 5 0 3 n?1 503 503 503 n ?1 76304 例 2-144 求和 1 2 k n an ? Cn ? 2Cn ? …? kCn ? …? nCn 0 1 2 k n k n ?k 解一 由 Cn 把 an 倒排,有 an ? 0Cn ? 1Cn ? 2Cn ? …? kCn ? …? nCn ? Cn n n?1 n ?k n an ? nCn ? (n ?1)Cn ? …? (n ? k )Cn ? …? 0Cn 相加 得 0 1 n 2an ? n(Cn ? Cn ? …? Cn )n ? 2n an ? n ? 2n?1 k kC n ? A? S , A ? 解二 设集合 S ? ?1, 2,…, n? ,注意到 有 an ? ? A , k ? 1, 2 … , ,n k A? S ?A A? S 为了求得 于是 an ? ? A 把每一 A ? S ,让它与补集 A 配对,共有 2 A? S n ?1 对,且每对中均有 A ? A ? n ? A ? n ? n ? …n ? n ? 2 n ?1 这两种解法形式上虽有不同,但本质上是完全一样的,还有一个解法见例 2-149。 例 2-145 设 x1 , x2 ,…, xn 是给定的实数,证明存在实数 x 使得 ? x ? x1? ? ? x ? x2 ? ? … ? ? x ? xn ? ? 这里的 ? y? 表示 y 的小数部分。 证明 有 n ?1 2 ? y? ? ?? y? ? ? ? ?1,   y?Z ? ?0,   y ? Z 知 ? y? ? ?? y? ? 1 下面利用这一配对式的结论。设 fi ? ?xi ? x1? ? ?x1 ? x2 ? ? ? ?xi ? xn ? 1 ?f i ?1 n i ? 1?i ? j ? n ? (?x ? x ? ? ?x i j j ? xi ?) ? 1?i ? j ? n ? 2 1 ? Cn ? n(n ? 1) 2 据抽屉原理①知,必存在 k (1 ? k ? n) ,使 f k ? 取 x ? xk ,由上式得 1 2 n ?1 Cn ? n 2 ? x ? x1? ? ? x ? x2 ? ? … ? ? x ? xn ? ? n ?1 2 2-7-9 特殊化 特殊化体现了以退求进的思想:从一般退到特殊,从复杂退到简单,从抽象退到具体,从整体 退到部分,从较强的结论退到较弱的结论,从高维退到低维,退到保持特征的最简单情况、退到最 小独立完全系的情况,先解决特殊性,再归纳、联想、发现一般性。华罗庚先生说,解题时先足够 地退到我们最易看清楚问题的地方,认透了、钻深了,然后再上去。 特殊化既是寻找解题方法的方法,又是直接解题


推荐相关:

高一数学竞赛试题及答案

高一数学竞赛试题及答案 - 高一数学竞赛试题及答案 时间: 2016/3/18 注意:本试卷均为解答题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.总分 150 分, 考试时间 ...


2017年五套数学竞赛题附答案

2017年五套数学竞赛题附答案 - 2017 年浙江高中数学竞赛 一,填空题(每题 8 分,共 80 分) 1. 在多项式 ?x ?1? ?x ? 2? 的展开式 x6 的系数为___...


高中数学竞赛知识点

高中数学竞赛知识点_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中数学竞赛知识点_学科竞赛_高中教育_教育专区。各种定理,各种思想,数学竞赛 ...


高中数学竞赛资料收集

高中数学竞赛资料收集_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中数学竞赛资料收集_学科竞赛_高中教育_教育专区。收集了许多人介绍推荐的...


高中数学竞赛典型题目(一)

高中数学竞赛典型题目(一) - 数学竞赛典型题目(一) 1.(2004 美国数学竞赛)设 a1 , a2 ,?, an 是整数列,并且他们的最大公因子是 1. 令 S 是一个整数...


历年全国高中数学联赛试题及答案_图文

历年全国高中数学联赛试题及答案 - 1988 年全国高中数学联赛试题 第一试(10 月 16 日上午 8∶00——9∶30) 一.选择题(本大题共 5 小题,每小题有一个...


高中数学竞赛试题及答案

高中数学竞赛试题及答案 - 竞赛试卷 高中数学竞赛试题 总分 200 分一、选择题(50 分) 1、已知 i 是虚数单位,则复数 1 ? 2i =( i?2 D ) A i B ...


高一数学竞赛培训教材(有讲解和答案)

高一数学竞赛培训教材(有讲解和答案) - -1高一数学思维训练教师版 为学服务,我们更专业! 高中思维训练班《高一数学》 第 1 讲---集合与函数(上) 『本讲...


高一数学必修一数学竞赛模拟题

高一数学必修一数学竞赛模拟题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修一数学竞赛试题 高一数学必修一数学竞赛模拟题 1.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(...


2016年高中数学竞赛福建预赛试题及答案(word)

2016年高中数学竞赛福建预赛试题及答案(word)_学科竞赛_高中教育_教育专区。 文档贡献者 qq1902481432 贡献于2016-07-30 1/2 相关文档推荐 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com