tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

高中数学竞赛


奥林匹克数学的技巧(中篇) 2-7-8 配对 配对的形式是多样的,有数字的凑整配对或共轭配对,有解析式的对称配对对或整体配对,有 子集与其补集的配对,也有集合间象与原象的配对。凡此种种,都体现了数学和谐美的追求与力量, 小高斯求和(1+2+?+99+100)首创了配对, IMO16?3 也用到了配对。 例 2-143 求 ?[ 503 ] 之值。 n ?0 502 305n

解 作配对处理 ?[ n ?0 502 251 305 n 3 0n5 305( ?5 n 03 ) 251? 304 503 ]? ? ( [ ?] [ ?] ? ) ? ? 3 0 4 ?2 5 1 5 0 3 n?1 503 503 503 n ?1 76304 例 2-144 求和 1 2 k n an ? Cn ? 2Cn ? …? kCn ? …? nCn 0 1 2 k n k n ?k 解一 由 Cn 把 an 倒排,有 an ? 0Cn ? 1Cn ? 2Cn ? …? kCn ? …? nCn ? Cn n n?1 n ?k n an ? nCn ? (n ?1)Cn ? …? (n ? k )Cn ? …? 0Cn 相加 得 0 1 n 2an ? n(Cn ? Cn ? …? Cn )n ? 2n an ? n ? 2n?1 k kC n ? A? S , A ? 解二 设集合 S ? ?1, 2,…, n? ,注意到 有 an ? ? A , k ? 1, 2 … , ,n k A? S ?A A? S 为了求得 于是 an ? ? A 把每一 A ? S ,让它与补集 A 配对,共有 2 A? S n ?1 对,且每对中均有 A ? A ? n ? A ? n ? n ? …n ? n ? 2 n ?1 这两种解法形式上虽有不同,但本质上是完全一样的,还有一个解法见例 2-149。 例 2-145 设 x1 , x2 ,…, xn 是给定的实数,证明存在实数 x 使得 ? x ? x1? ? ? x ? x2 ? ? … ? ? x ? xn ? ? 这里的 ? y? 表示 y 的小数部分。 证明 有 n ?1 2 ? y? ? ?? y? ? ? ? ?1,   y?Z ? ?0,   y ? Z 知 ? y? ? ?? y? ? 1 下面利用这一配对式的结论。设 fi ? ?xi ? x1? ? ?x1 ? x2 ? ? ? ?xi ? xn ? 1 ?f i ?1 n i ? 1?i ? j ? n ? (?x ? x ? ? ?x i j j ? xi ?) ? 1?i ? j ? n ? 2 1 ? Cn ? n(n ? 1) 2 据抽屉原理①知,必存在 k (1 ? k ? n) ,使 f k ? 取 x ? xk ,由上式得 1 2 n ?1 Cn ? n 2 ? x ? x1? ? ? x ? x2 ? ? … ? ? x ? xn ? ? n ?1 2 2-7-9 特殊化 特殊化体现了以退求进的思想:从一般退到特殊,从复杂退到简单,从抽象退到具体,从整体 退到部分,从较强的结论退到较弱的结论,从高维退到低维,退到保持特征的最简单情况、退到最 小独立完全系的情况,先解决特殊性,再归纳、联想、发现一般性。华罗庚先生说,解题时先足够 地退到我们最易看清楚问题的地方,认透了、钻深了,然后再上去。 特殊化既是寻找解题方法的方法,又是直接解题

推荐相关:

历年全国高中数学联赛试题及答案(76套题)

历年全国高中数学联赛试题及答案(76套题)_学科竞赛_高中教育_教育专区。历年精华,不用等待,动手吧 1988 年全国高中数学联赛试题第一试(10 月 16 日上午 8∶00...


高中数学竞赛讲义(免费)

高中数学竞赛资料 一、高中数学竞赛大纲 全国高中数学联赛 全国高中数学联赛(一试)所涉及的知识范围不超出教育部 2000 年《全日制普通高 级中学数学教学大纲》中所...


2015年高中数学竞赛初赛

关于参加 2015 年全国高中数学联赛 陕西赛区预赛的通知各县区教研室、宝鸡中学: 按照省数学竞赛委员会(2015)001 号文件精神,现 就参加 2015 年全国高中数学联赛...


高中数学竞赛试题

高中数学竞赛试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。北京数学竞赛题数学竞赛试题 2. 已知:sin α 1. 把 10 人平均分成两组,再从每组选正、付组长各一人,一共...


高中数学竞赛校本课程

高中数学竞赛校本课程一、课程目标 数学是研究空间形式和数量关系的学科, 也是研究模式与秩序的一门学科。 数学本身的 特点决定了它作为科学基础的地位, 中学数学的...


高一数学竞赛试题5

高一数学竞赛试题5_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中数学竞赛试题及答案高一数学竞赛试题(1) (注意:共有二卷,时间 100 分钟, 满分 150) 第一卷(本卷 100 分...


高中数学竞赛基本知识集锦

高中数学竞赛基本知识集锦一、三角函数常用公式 由于是讲竞赛, 这里就不再重复过于基础的东西, 例如六种三角函数之间的转换, 两角和与差的三角函数, 由于是讲竞赛...


2014年全国高中数学联赛试题

2014年全国高中数学联赛试题_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2014年全国高中数学联赛试题_学科竞赛_高中教育_教育专区。2014 年全国...


2016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷

2016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷_学科竞赛_高中教育_教育专区。2016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 2016 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷考生注意:1....


2015年全国高中数学竞赛安徽初赛试题及答案

2015年全国高中数学竞赛安徽初赛试题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。2015 全国高中数学联赛安徽省初赛试卷(考试时间:2015 年 7 月 4 日上午 9:00—11:30)...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com