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2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数 学(文史类)


绝密★启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数 学(文 史类) 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 5 页,时量 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题:本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.复数 z=i·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.“1<x<2”是“x<2”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120 件,80 件,60 件。为了 解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调 查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n= A.9 B.10 C.12 D.13 4.已知 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且 f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则 g(1)等于 A.4 B.3 C.2 D.1 5.在锐角 ? ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b. 若 2sinB= 3 b,则角 A 等于 A. ? 3 B. ? 4 C. ? 6 D. ? 12 2 6.函数 f(x)=㏑ x 的图像与函数 g(x)=x -4x+4 的图像的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知正方体的棱长为 1,其俯视图是一个面积为 1 的正方形,侧视图是一个面积为 2 的 矩形,则该正方体的正视图的面积等于 A. 3 2 B.1 C. 2 ?1 2 D. 2 8.已知 a,b 是单位向量,a·b=0.若向量 c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为 A. 2 ? 1 B. 2 C. 2 ? 1 D. 2 ? 2 9.已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P,使△APB 的最大边是 AB”发生的概率为 ? x ? 2 y ? 8, AD ? = ?0 ? x ? 4, ,则 AB ?0 ? y ? 3, ? 1 A. 1 2 B. 1 4 C. 3 2 D. 7 4 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 10.已知集合 U ? {2,3,6,8}, A ? {2,3}, B ? {2,6,8} ,则 (C ? A) ? B ? 11.在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 l1 : ? ? x ? 2s ? 1, ? x ? at , (s 为参数)和直线 l2 : ? (t ?y ? s ? y ? 2t ? 1 为参数)平行,则常数 a 的值为________ 12.执行如图 1 所示的程序框图,如果输入 a=1,b=2,则输出的 a 的值为______ ? x ? 2 y ? 8, ? 13.若变量 x,y 满足约束条件 ?0 ? x ? 4, 则 x+y 的最大值为________ ?0 ? y ? 3, ? 14.设 F1,F2 是双曲线 C, x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的两个焦点。若在 C 上存在一点 P。使 a 2 b2 PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则 C 的离心率为________________. 15.对于 E={a1,a2,?.a100}的子集 X={a1,a2,?,an},定义 X 的“特征数列” 为 x1,x2?,x100,

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