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2014概率专项练习


概率
一、选择题 1. ( 2014?广东)一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球,其中 3 个红球,4 个白 球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是( A. B. C. ) D.

考点: 概率公式. 分析: 直接根据概率公式求解即可. 解答: 解:∵装有 7 个只有颜色不同的球,其中 3 个红球, ∴从布袋中随机摸出一个球,摸

出的球是红球的概率= . 故选 B. 点评: 本题考查的是概率公式,熟知随机事件 A 的概率 P(A)=事件 A 可能出现的结果数与 所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键. 2. ( 2014?广西贺州)A、B、C、D 四名选手参加 50 米决赛,赛场共设 1,2,3,4 四条跑 道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若 A 首先抽签,则 A 抽到 1 号跑道的概率是 ( A.1 ) B. C. D.

考点: 概率公式. 分析: 直接利用概率公式求出 A 抽到 1 号跑道的概率. 解答: 解:∵赛场共设 1,2,3,4 四条跑道, ∴A 首先抽签,则 A 抽到 1 号跑道的概率是: . 故选;D. 点评: 此题主要考查了概率公式的应用,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之 比.

3. ( 2014?广西玉林市)一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是 ( )

A.

B.

C.

D.

考点: 列表法与树状图法. 分析: 首先根据题意画出树状图, 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的 情况,再利用概率公式即可求得答案. 解答: 解:画树状图得:

∵共有 12 种等可能的结果,两次都摸到白球的有 2 种情况, ∴两次都摸到白球的概率是: 故答案为:C. 点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以 上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. = .

4. (2014?新疆)在一个口袋中有 4 个完全相同的小球,把它们分别标号为①,②,③,④, 随机地摸出一个小球,记录后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号相同的 概率是( A. ) B. C. D.

考点: 列表法与树状图法. 分析: 首先根据题意画出树状图, 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的 标号相同的情况,再利用概率公式即可求得答案. 解答: 解:画树状图得:

∵共有 16 种等可能的结果,两次摸出的小球的标号相同的有 4 种情况, ∴两次摸出的小球的标号相同的概率是: 故选 C. 点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以 上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. = .

5. (2014· 台湾)有一箱子装有 3 张分别标示 4、5、6 的号码牌,已知小武以每次取一张且 取后不放回的方式,先后取出 2 张牌,组成一个二位数,取出第 1 张牌的号码为十位数,第 2 张牌的号码为个位数,若先后取出 2 张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同,则 组成的二位数为 6 的倍数的机率为何?( 1 A. 6 1 B. 4 ) 1 C. 3 1 D. 2

分析: 首先根据题意画出树状图, 然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为 6 的倍数的情况,再利用概率公式即可求得答案. 解:画树状图得:

∵每次取一张且取后不放回共有 6 种可能情况,其中组成的二位数为 6 的倍数只有 54, 1 ∴组成的二位数为 6 的倍数的机率为 . 6 故选 A. 点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果, 列表法适合于两步完成的事件, 树状图法适合两步或两步以上完成 的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

6. (2014?浙江湖州)已知一个布袋里装有 2 个红球,3 个白球和 a 个黄球,这些球除颜色 外其余都相同.若从该布袋里任意摸出 1 个球,是红球的概率为 ,则 a 等于( A.1 B. 2 C.3 = ,解此分式方程即可求得答案. D.4 )

分析:首先根据题意得: 解:根据题意得: ∴a=1.故选 A.

= ,解得:a=1,经检验,a=1 是原分式方程的解,

点评:此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之 比. 7. (2014· 浙江金华)一个布袋里面装有 5 个球,其中 3 个红球,2 个白球,每个球除颜色外 其他完全相同,从中任意摸出一个球,是红球的概率是【 A. 】

1 6

B.

1 5

C.

2 5

D.

3 5

【答案】D. 【解析】

8. (2014?浙江宁波)如图,在 2× 2 的正方形网格中有 9 个格点,已经取定点 A 和 B,在余 下的 7 个点中任取一点 C,使△ABC 为直角三角形的概率是( )

A.

B.

C.

D.

考点: 专题:

概率公式 网格型.

分析: 解答:

找到可以组成直角三角形的点,根据概率公式解答即可. 解:如图,C1,C2,C3,均可与点 A 和 B 组成直角三角形. P= ,故选 C.

点评:

本题考查了概率公式:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件 的可能性相同, 其中事件 A 出现 m 种结果, 那么事件 A 的概率 P (A)= .

9. (2014?益阳)小玲在一次班会中参与知识抢答活动,现有语文题 6 个,数学题 5 个,综 合题 9 个,她从中随机抽取 1 个,抽中数学题的概率是( A. 考点: 概率公式. 分析: 由小玲在一次班会中参与知识抢答活动, 现有语文题 6 个, 数学题 5 个, 综合题 9 个, 直接利用概率公式求解即可求得答案. 解答: 解:∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动,现有语文题 6 个,数学题 5 个,综合题 9 个, ∴她从中随机抽取 1 个,抽中数学题的概率是: 故选 C. 点评: 此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 10. (2014?株洲)下列说法错误的是( A. 必然事件的概率为 1 B. 数据 1、2、2、3 的平均数是 2 C. 数据 5、2、﹣3、0 的极差是 8 D.如果某种游戏活动的中奖率为 40%,那么参加这种活动 10 次必有 4 次中奖 ) = . B. C. ) D.

考点: 概率的意义;算术平均数;极差;随机事件 分析: A.根据必然事件和概率的意义判断即可; B.根据平均数的秋乏判断即可; C.求出极差判断即可; D.根据概率的意义判断即可. 解答: 解:A.概率值反映了事件发生的机会的大小,必然事件是一定发生的事件,所以概 率为 1,本项正确; B.数据 1、2、2、3 的平均数是 =2,本项正确;

C.这些数据的极差为 5﹣(﹣3)=8,故本项正确; D.某种游戏活动的中奖率为 40%,属于不确定事件,可能中奖,也可能不中奖,故 本说法错误, 故选:D. 点评: 本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法,比较简单.

11. (2014 年山东泰安)在一个口袋中有 4 个完全相同的小球,它们的标号分别为 1,2,3, 4,从中随机摸出一个小球记下标号后放回,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的小球 的标号之和大于 4 的概率是( A. B. ) C. D.

分析: 首先根据题意画出树状图, 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的 标号之和大于 4 的情况,再利用概率公式即可求得答案. 解:画树状图得:

∵共有 16 种等可能的结果,两次摸出的小球的标号之和大于 4 的有 10 种情况, ∴两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是: = .故选 C.

点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 注意列表法或画树状图法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

二.填空题 1. ( 2014?珠海)桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的 6 个红球和 4 个白球,小红不 慎遗失了其中 2 个红球,现在从桶里随机摸出一个球,则摸到白球的概率为 考点: 概率公式. 分析: 由桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的 6 个红球和 4 个白球,小红不慎遗失了其 中 2 个红球,直接利用概率公式求解即可求得答案. 解答: 解:∵桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的 6 个红球和 4 个白球,小红不慎遗失 了其中 2 个红球, ∴现在从桶里随机摸出一个球,则摸到白球的概率为: 故答案为: . 点评: 此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. = . .

2.(2014 年天津)如图,是一副普通扑克牌中的 13 张黑桃牌,将它们洗匀后正面向下放在桌 子上,从中任意抽取一张,则抽出的牌点数小于 9 的概率为 .

考点: 概率公式. 分析: 抽出的牌的点数小于 9 有 1,2,3,4,5,6,7,8 共 8 个,总的样本数目为 13, 由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于 9 的概率. 解答: 解:∵抽出的牌的点数小于 9 有 1,2,3,4,5,6,7,8 共 8 个,总的样本数目 为 13, ∴从中任意抽取一张,抽出的牌点数小于 9 的概率是: 故答案为: . .

点评: 此题主要考查了概率的求法. 用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比.

3. (2014?舟山)有三辆车按 1,2,3 编号,舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车.则两人同 坐 3 号车的概率为 .

考点: 列表法与树状图法. 分析: 根据题意画出树状图,得出所有的可能,进而求出两人同坐 3 号车的概率. 解答: 解:由题意可画出树状图:

, 所有的可能有 9 种,两人同坐 3 号车的概率为: . 故答案为: . 点评: 此题主要考查了树状图法求概率,列举出所有可能是解题关键.

4.(2014?武汉)如图,一个转盘被分成 7 个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针 的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针 指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为 .

考点: 分析:

概率公式 由一个转盘被分成 7 个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,红色的有 3 个扇形,直接利用概率公式求解即可求得答案.

解答:

解:∵一个转盘被分成 7 个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,红色的 有 3 个扇形, ∴指针指向红色的概率为: . 故答案为: .

点评:

此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总 情况数之比.

5.(2014?武汉)袋中装有大小相同的 2 个红球和 2 个绿球.

(1)先从袋中摸出 1 个球后放回,混合均匀后再摸出 1 个球. ①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率; ②求两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率; (2)先从袋中摸出 1 个球后不放回,再摸出 1 个球,则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个 红球的概率是多少?请直接写出结果. 考点: 分析: 列表法与树状图法 (1)①首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与 第一次摸到绿球,第二次摸到红球的情况,再利用概率公式即可求得答案; ②首先由①求得两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的情况,再利用概率 公式即可求得答案; (2)由先从袋中摸出 1 个球后不放回,再摸出 1 个球,共有等可能的结果 为:4× 3=12(种),且两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的有 8 种情况, 直接利用概率公式求解即可求得答案. 解答: 解:(1)①画树状图得:

∵共有 16 种等可能的结果,第一次摸到绿球,第二次摸到红球的有 4 种情 况, ∴第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率为: = ;

②∵两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的有 8 种情况, ∴两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的为: = ;

(2)∵先从袋中摸出 1 个球后不放回,再摸出 1 个球,共有等可能的结果 为:4× 3=12(种),且两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的有 8 种情况, ∴两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率是: 点评: = .

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重 复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法 适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总

情况数之比.

6.(2014?襄阳)从长度分别为 2,4,6,7 的四条线段中随机取三条,能构成三角形的概率 是 .

考点: 列表法与树状图法;三角形三边关系. 分析: 由从长度分别为 2,4,6,7 的四条线段中随机取三条,可能的结果为:2,4,6;2, 4,7;2,6,7;4,6,7 共 4 种,能构成三角形的是 2,6,7;4,6,7;直接利用 概率公式求解即可求得答案. 解答: 解:∵从长度分别为 2,4,6,7 的四条线段中随机取三条,可能的结果为:2,4,6; 2,4,7;2,6,7;4,6,7 共 4 种,能构成三角形的是 2,6,7;4,6,7; ∴能构成三角形的概率是: = . 故答案为: . 点评: 此题考查了列举法求概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之 比.

7.(2014?邵阳)有一个能自由转动的转盘如图,盘面被分成 8 个大小与性状都相同的扇形, 颜色分为黑白两种,将指针的位置固定,让转盘自由转动,当它停止后,指针指向白色扇形 的概率是 .

考点: 分析: 解答:

几何概率 求出白色扇形在整个转盘中所占的比例即可解答. 解:∵每个扇形大小相同,因此阴影面积与空白的面积相等, ∴落在白色扇形部分的概率为: = . 故答案为: .

点评:

此题主要考查了几何概率,用到的知识点为:概率=相应的面积与 总面积之比.

8. (2014?泰州)任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于 4 的概率等于 考点: 概率公式.



分析: 由任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于 4 的有 2 种情况,直接利用概率公 式求解即可求得答案. 解答: 解:∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于 4 的有 2 种情况, ∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于 4 的概率等于: = . 故答案为: . 点评: 此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 三.解答题 1. ( 2014?安徽)如图,管中放置着三根同样的绳子 AA1、BB1、CC1; (1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子 AA1 的概率是多少? (2)小明先从左端 A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端 A1、B1、C1 三个 绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.

考点: 列表法与树状图法. 专题: 计算题. 分析: (1)三根绳子选择一根,求出所求概率即可; (2)列表得出所有等可能的情况数,找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数,即可求 出所求概率. 解答: 解: (1)三种等可能的情况数, 则恰好选中绳子 AA1 的概率是 ; (2)列表如下: A A1 B1 C1 (A,A1) (A,B1) (A,C1) B (B,A1) (B,B1) (B,C1) C (C,A1) (C,B1) (C,C1)

所有等可能的情况有 9 种,其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有 6 种,

则 P= = . 点评: 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之 比.

2. ( 2014?福建泉州)在一个不透明的箱子里,装有红、白、黑各一个球,它们除了颜色 之外没有其他区别. (1)随机地从箱子里取出 1 个球,则取出红球的概率是多少? (2)随机地从箱子里取出 1 个球,放回搅匀再取第二个球,请你用画树状图或列表的方法 表示所有等可能的结果,并求两次取出相同颜色球的概率. 考点: 列表法与树状图法;概率公式. 分析: (1)由在一个不透明的箱子里,装有红、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有 其他区别,直接利用概率公式求解即可求得答案; (2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相 同颜色球的情况,再利用概率公式即可求得答案. 解答: 解: (1)∵在一个不透明的箱子里,装有红、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没 有其他区别, ∴随机地从箱子里取出 1 个球,则取出红球的概率是: ; (2)画树状图得:

∵共有 9 种等可能的结果,两次取出相同颜色球的有 3 种情况, ∴两次取出相同颜色球的概率为: = . 点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以 上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

3. (2014 年云南)某市“艺术节”期间,小明、小亮都想去观看茶艺表演,但是只有一张茶 艺表演门票,他们决定采用抽卡片的办法确定谁去.规则如下: 将正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后,背面朝上放 置在桌面上,随机抽出一张记下数字后放回;重新洗匀后背面朝上放置在桌面上,再随机抽 出一张记下数字.如果两个数字之和为奇数,则小明去;如果两个数字之和为偶数,则小亮 去. (1) 请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果; (2)你认为这个规则公平吗?请说明理由. 考点: 游戏公平性;列表法与树状图法. 分析: (1)用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可; (2)求得两人获胜的概率,若相等则公平,否则不公平. 解答: 解: (1)根据题意列表得: 1234 12345 23456 34567 45678 (2)由列表得:共 16 种情况,其中奇数有 8 种,偶数有 8 种, ∴和为偶数和和为奇数的概率均为 , ∴这个游戏公平. 点评: 本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识, 难度不大, 是经常出现的一个知 识点. 4. (2014?温州)一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球,其中 5 个黄球,8 个黑 球,7 个红球. (1)从袋中摸出一个球是黄球的概率; (2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ,求从袋 中取出黑球的个数. 考点: 概率公式;分式方程的应用. 分析: (1)由一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球,其中 5 个黄球,8 个黑球,7

个红球,直接利用概率公式求解即可求得答案; (2)首先设从袋中取出 x 个黑球,根据题意得: = ,继而求得答案.

解答: 解: (1) ∵一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球, 其中 5 个黄球, 8 个黑球, 7 个红球, ∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为: (2)设从袋中取出 x 个黑球, 根据题意得: 解得:x=2, 经检验,x=2 是原分式方程的解, ∴从袋中取出黑球的个数为 2 个. 点评: 此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之 比. = , = ;

5.(2014 年广东汕尾)一个口袋中有 3 个大小相同的小球,球面上分别写有数字 1、2、3, 从袋中随机地摸出一个小球,记录下数字后放回,再随机地摸出一个小球. (1)请用树形图或列表法中的一种,列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果; (2)求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率. 分析: (1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果; (2)由(1)可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有 5 种情况,再利用概率公式即可求 得答案. 解: (1)画树状图得:

则共有 9 种等可能的结果; (2)由(1)得:两次摸出的球上的数字和为偶数的有 5 种情况, ∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为: .

点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果, 列表法适合于两步完成的事件, 树状图法适合两步或两步以上完成 的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

6.(2014?孝感)为了解中考体育科目训练情况,某县从全县九年级学生中随机抽取了部分 学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级:A 级:优秀;B 级:良好; C 级:及格;D 级:不及格) ,并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计 图中的信息解答下列问题:

(1)本次抽样测试的学生人数是 40 ; (2)图 1 中∠α 的度数是 54° ,并把图 2 条形统计图补充完整; (3)该县九年级有学生 3500 名,如果全部参加这次中考体育科目测试,请估计不及格的人 数为 700 . (4)测试老师想从 4 位同学(分别记为 E、F、G、H,其中 E 为小明)中随机选择两位同 学了解平时训练情况,请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率.

考点: 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;列表法与树状图法. 分析: (1)用 B 级的人数除以所占的百分比求出总人数; (2)用 360° 乘以 A 级所占的百分比求出∠α 的度数,再用总人数减去 A、B、D 级的 人数,求出 C 级的人数,从而补全统计图; (3)用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比,求出不及格的人数; (4)根据题意画出树状图,再根据概率公式进行计算即可. 解答: 解: (1)本次抽样测试的学生人数是: =40(人) ,

故答案为:40; (2)根据题意得: 360° × =54° ,

答:图 1 中∠α 的度数是 54° ; C 级的人数是:40﹣6﹣12﹣8=14(人) , 如图:

故答案为:54° ; (3)根据题意得: 3500× =700(人) ,

答:不及格的人数为 700 人. 故答案为:700; (4)根据题意画树形图如下:

共有 12 种情况,选中小明的有 6 种, 则 P(选中小明)= = .

点评: 此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用,用到的知识点是用样本估计总体、 频数、频率、总数之间的关系等,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是 解决问题的关键.

7. (2014?四川自贡)为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,我市举办了首

届“汉字听写大赛”,经选拔后有 50 名学生参加决赛,这 50 名学生同时听写 50 个汉字,若 每正确听写出一个汉字得 1 分, 根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图 如图表: 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 请结合图表完成下列各题: (1)求表中 a 的值; (2)请把频数分布直方图补充完整; (3)若测试成绩不低于 40 分为优秀,则本次测试的优秀率是多少? (4)第 5 组 10 名同学中,有 4 名男同学,现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习, 且 4 名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率. 成绩 x 分 25≤x<30 30≤x<35 35≤x<40 40≤x<45 45≤x<50 频数(人数) 4 8 16 a 10

考点: 频数(率)分布直方图;频数(率)分布表;列表法与树状图法 分析: (1)用总人数减去第 1、2、3、5 组的人数,即可求出 a 的值; (2)根据(1)得出的 a 的值,补全统计图; (3)用成绩不低于 40 分的频数乘以总数,即可得出本次测试的优秀率; (4)用 A 表示小宇 B 表示小强,C、D 表示其他两名同学,画出树状图,再根据概 率公式列式计算即可. 解答: 解: (1)表中 a 的值是: a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12;

(2)根据题意画图如下:

(3)本次测试的优秀率是 答:本次测试的优秀率是 0.44;

=0.44;

(4)用 A 表示小宇 B 表示小强,C、D 表示其他两名同学,根据题意画树状图如下:

共有 12 种情况,小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有 2 种, 则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是 =.

点评: 本题考查了频数分布直方图和概率,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、 研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题,概率=所求情况数与总情况数之比. 8.(2014· 云南昆明)九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有 三个完全相同的小球,把它们分别标号 1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀,再 从中随机摸出一个小球记下标号. 一、请用列表或画树形图的方法 (只选其中一种) , 表示两次摸出小球上的标号的所有结果; 二、规定当两次摸出的小球标号相同时中奖,求中奖的概率. 考点: 列表法与树状图法.. 分析: (1)首先根据题意列出表格,由表格即可求得取出的两个小球上标号所有可能的结 果; (2)首先根据(1)中的表格,求得取出的两个小球上标号相同情况,然后利用概率 公式即可求得答案. 解答: 解: (1)列表得: 1 1 (1,1) 2 (2,1) 3 (3,1)

2 3

(1,2) (1,3)

(2,2) (2,3)

(3,2) (3,3)

(2)∵取出的两个小球上标号相同有: (1,1) , (2,2) , (3,3) ∴中奖的概率为:

3 1 ? 9 3

点评: 本题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 9. (2014?湘潭)有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘 A、B,游戏规定,转动两 个转盘各一次,指向大的数字获胜.现由你和小明各选择一个转盘游戏,你会选择哪一个, 为什么?

(第 1 题图) 考点: 列表法与树状图法. 分析: 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与 A 大于 B 的有 5 种情况,A 小于 B 的有 4 种情况,再利用概率公式即可求得答案. 解答: 解:选择 A 转盘. 画树状图得:

∵共有 9 种等可能的结果,A 大于 B 的有 5 种情况,A 小于 B 的有 4 种情况, ∴P(A 大于 B)=,P(A 小于 B)=, ∴选择 A 转盘. 点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以 上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

10. (2014?株洲)我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”.根据各县市区的入选 结果制作出如下统计表,后来发现,统计表中前三行的所有数据都是正确的,后三行中有一 个数据是错误的.请回答下列问题: (1)统计表中 a= 0.1 ,b= 6 ; (2)统计表后三行中哪一个数据是错误的?该数据的正确值是多少? (3)株洲市决定从来自炎陵县的 4 位“最有孝心的美少年”中,任选两位作为市级形象代言 人.A、B 是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位,问 A、B 同时入选的概率是多少? 区域 炎陵县 茶陵县 攸县 醴陵市 株洲县 株洲市城区 频数 4 5 b 8 5 12 频率 a 0.125 0.15 0.2 0.125 0.25

考点: 频数(率)分布表;列表法与树状图法. 分析: (1)由茶陵县频数为 5,频率为 0.125,求出数据总数,再用 4 除以数据总数求出 a 的值,用数据总数乘 0.15 得到 b 的值; (2)根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确,根据频率=频数÷ 数据总数 可知株洲市城区对应频率错误,进而求出正确值; (3)设来自炎陵县的 4 位“最有孝心的美少年”为 A、B、C、D,根据题意列出表格, 然后由表格求得所有等可能的结果与 A、B 同时入选的情况,再利用概率公式即可求 得答案. 解答: 解: (1)∵茶陵县频数为 5,频率为 0.125, ∴数据总数为 5÷ 0.125=40, ∴a=4÷ 40=0.1,b=40× 0.15=6. 故答案为 0.1,6; (2)∵4+5+6+8+5+12=40, ∴各组频数正确,

∵12÷40=0.3≠0.25, ∴株洲市城区对应频率 0.25 这个数据是错误的,该数据的正确值是 0.3; (3)设来自炎陵县的 4 位“最有孝心的美少年”为 A、B、C、D,列表如下:

∵共有 12 种等可能的结果,A、B 同时入选的有 2 种情况, ∴A、B 同时入选的概率是: =.

点评: 本题考查读频数(率)分布表的能力和列表法与树状图法.同时考查了概率公式.用 到的知识点:频率=频数÷ 总数,各组频数之和等于数据总数,概率=所求情况数与总 情况数之比. 11. (2014 年江苏南京)从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者,求下列事件的概率; (1)抽取 1 名,恰好是甲; (2)抽取 2 名,甲在其中. 考点:概率 分析: (1)由从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者,直接利用概率公式求解即 可求得答案; (2)利用列举法可得抽取 2 名,可得:甲乙,甲丙,乙丙,共 3 种等可能的结果,甲 在其中的有 2 种情况,然后利用概率公式求解即可求得答案. 解答: (1)∵从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者,∴抽取 1 名,恰好是甲的 概率为: ; (2)∵抽取 2 名,可得:甲乙,甲丙,乙丙,共 3 种等可能的结果,甲在其中的有 2 种情况,∴抽取 2 名,甲在其中的概率为: . 点评:本题考查的是列举法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之 比. 12. (2014?泰州)某篮球运动员去年共参加 40 场比赛,其中 3 分球的命中率为 0.25,平均 每场有 12 次 3 分球未投中. (1)该运动员去年的比赛中共投中多少个 3 分球?

(2)在其中的一场比赛中,该运动员 3 分球共出手 20 次,小亮说,该运动员这场比赛中一 定投中了 5 个 3 分球,你认为小亮的说法正确吗?请说明理由. 考点: 一元一次方程的应用;概率的意义 分析: (1)设该运动员共出手 x 个 3 分球,则 3 分球命中 0.25x 个,未投中 0.75x 个,根据 “某篮球运动员去年共参加 40 场比赛,平均每场有 12 次 3 分球未投中”列出方程,解 方程即可; (2)根据概率的意义知某事件发生的概率,就是在大量重复试验的基础上事件发生 的频率稳定到的某个值;由此加以理解即可. 解答: 解: (1)设该运动员共出手 x 个 3 分球,根据题意,得 =12, 解得 x=640, 0.25x=0.25× 640=160(个) , 答:运动员去年的比赛中共投中 160 个 3 分球;

(2)小亮的说法不正确; 3 分球的命中率为 0.25,是相对于 40 场比赛来说的,而在其中的一场比赛中,虽然该 运动员 3 分球共出手 20 次,但是该运动员这场比赛中不一定投中了 5 个 3 分球. 点评: 此题考查了一元一次方程的应用及概率的意义.解题关键是要读懂题目的意思,根据 题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程及正确理解概率的含义. 13. (2014?扬州)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同 学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同. (1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是 ;

(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图或列表法求 出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.

考点: 列表法与树状图法;概率公式 分析: (1)由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去 该店购买饮料, 每种饮料被选中的可能性相同, 直接利用概率公式求解即可求得答案; (2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到

雪碧和奶汁的情况,再利用概率公式即可求得答案. 解答: 解: (1)∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学 去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同, ∴他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是: ; 故答案为: ; (2)画树状图得:

∵共有 12 种等可能的结果,他恰好买到雪碧和奶汁的有 2 种情况, ∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为: = .

点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以 上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 14.(2014?滨州)在一个口袋里有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,小 明和小强采取的摸取方法分别是: 小明:随机摸取一个小球记下标号,然后放回,再随机摸取一个小球,记下标号; 小强:随机摸取一个小球记下标号,不放回,再随机摸取一个小球,记下标号. (1)用画树状图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果; (2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于 5 的概率. 考点: 分析: 列表法与树状图法 (1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果,注 意是放回实验还是不放回实验; (2)根据(1)可求得小明两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种情况,小 强两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种情况,然后利用概率公式求解即可 求得答案. 解答: 解:(1)画树状图得:

则小明共有 16 种等可能的结果;

则小强共有 12 种等可能的结果;

(2) ∵小明两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种情况, 小强两次摸球的标 号之和等于 5 的有 4 种情况, ∴P(小明两次摸球的标号之和等于 5)= 之和等于 5)= 点评: = . = ;P(小强两次摸球的标号

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可 以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,用到的知识点为:概率=所求情 况数与总情况数之比.

15.(2014?菏泽)李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况,对本班部分 学生进行了为期半个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类,A:很好;B:较好;C:一般; D:较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题: (1)李老师一共调查了多少名同学? (2)C 类女生有 3 名,D 类男生有 1 名,将上面条形统计图补充完整; (3)为了共同进步,李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一 帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位 女同学的概率.

考点: 分析:

条形统计图;扇形统计图;列表法与树状图法. (1)根据 B 类有 6+4=10 人,所占的比例是 50%,据此即可求得 总人数; (2)利用(1)中求得的总人数乘以对应的比例即可求得 C 类的 人数,然后求得 C 类中女生人数,同理求得 D 类男生的人数; (3)利用列举法即可表示出各种情况,然后利用概率公式即可求 解.

解答:

50%=20.所以李老师一共调查了 20 名学生. 解: (1) (6+4)÷ (2)C 类女生有 3 名,D 类男生有 1 名;补充条形统计图



(3)由题意画树形图如下:

从树形图看出,所有可能出现的结果共有 6 种,且每种结果出现的 可能性相等,所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种. 所以 P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)==.

点评:

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图, 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图 能清楚地表示出每个项目的数据; 扇形统计图直接反映部分占总体 的百分比大小.

概率
一、选择题 1. (2014?山东枣庄,第 4 题 3 分)下列说法正确的是( ) A.“明天降雨的概率是 50%”表示明天有半天都在降雨 B.数据 4,4,5,5,0 的中位数和众数都是 5 C.要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数,应采用普查的方式 D.若甲、乙两组数中各有 20 个数据,平均数 = ,方差 s2 甲=1.25,s2 乙 =0.96,则说明乙组数据比甲组数据稳定 考点: 分析: 概率的意义;全面调查与抽样调查;中位数;众数;方差 根据概率的意义,众数、中位数的定义,以及全面调查与抽样调 查的选择,方差的意义对各选项分析判断利用排除法求解. 解答: 解:A、“明天降雨的概率是 50%”表示明天降雨和不降雨的可能 性相等,不表示半天都在降雨,故本选项错误; B、数据 4,4,5,5,0 的中位数是 4,众数是 4 和 5,故本选项 错误; C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数,应采用抽样调查的 方式,故本选项错误; D、∵ 方差 s2 甲>s2 乙, ∴ 乙组数据比甲组数据稳定正确,故本选项正确. 故选 D. 点评: 本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念; 用到的 知识点为:不太容易做到的事要采用抽样调查;反映数据波动情 况的量有极差、方差和标准差等. 2. (2014?山东潍坊,第 10 题 3 分)右图是某市 7 月 1 日至 1 0 日的空气质量指数趋势图, 空气质量指数小于 100 表示空气质量优良, 空气质量指数大于 2 00 表示空气重度污染, 某人随机选择 7 月 1 日至 7 月 8 日中的某一天到达该市, 并连续停留 3 天. 则此人在该 市停留期间有且仅有 1 天空气质量优良的概率是( )

A 、

1 3

B、

2 5

C、

1 2

D、

3 4

考点:折线统计图; ;几何概率. 分析:将所用可能结果列举出来,找出符合要求的,后者除以前者即可。用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比 解答:7 月 1 日至 1 0 日按连续三天划分共有 8 种情况,其中仅有 1 天空气质量优良的有 4 种,所以概率为

1 ,故选 C. 2 n

点评:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A 出现 m 种结果, 那么事件 A 的概率 P(A)= m 3.(2014?湖南张家界,第 8 题,3 分)一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数 字﹣2,1,4.随机摸出一个小球(不放回) ,其数字为 p,随机摸出另一个小球,其数字记 为 q,则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是( ) A. B. C. D. 考点: 列表法与树状图法;根的判别式. 专题: 计算题. 分析: 列表得出所有等可能的情况数, 找出满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的情况数, 即可求出所求的概率. 解答: 解:列表如下: 1 4 ﹣2 ﹣2 ﹣﹣﹣ (1,﹣2) (4,﹣2) 1 (﹣2,1) ﹣﹣﹣ (4,1) 4 (﹣2,4) (1,4) ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有 6 种,其中满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的有 4 种, 则 P==. 故选 D 点评: 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 4. (2014 山东济南,第 11 题,3 分)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、 舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率为 A.

2 3

B.

1 2

C.

1 3

D.

1 4

【解析】用 H,C,N 分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团, 用数组(X,Y)中的 X 表示征征选择的社团,Y 表示舟舟选择的社团. 于是可得到(H,H) , (H,C) , (H,N) , (C,H) , (C,C) , (C,N) , (N,H) , (N,C) , (N,N) ,共 9 中不同的选择结果, 而征征和舟舟选到同一社团的只有(H,H) , (C,C) , (N,N)三种, 所以,所求概率为

3 1 ? ,故选 C. 9 3


5. (2014?山东聊城,第 8 题,3 分)下列说法中不正确的是(

A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件 B. 把 4 个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件 C. 任意打开七年级下册数学教科书,正好是 97 页是确定事件 D.一个盒子中有白球 m 个,红球 6 个,黑球 n 个(每个除了颜色外都相同) .如果从中任 取一个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么 m 与 n 的和是 6 考点: 随机事件;概率公式 分析: 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法即可作出判断. 解答: 解:A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件,此说法正确; B.把 4 个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件,此说法正 确; C.任意打开七年级下册数学教科书,正好是 97 页是不确定事件,故此说法错误; D. ,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,所以

m+n=6,此说法正确. 故选:C. 点评: 考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以 及概率的求法.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条 件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可 能不发生的事件. 6 (2014?浙江杭州,第 9 题,3 分)让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动 时, 两个指针分别落在某两个数所表示的区域, 则两个数的和是 2 的倍数或 3 的倍数的概率 等于( )

A.

B.

C.

D.

考点: 列表法与树状图法. 专题: 计算题. 分析: 列表得出所有等可能的情况数,找出两个数的和是 2 的倍数或 3 的倍数情况,即可求 出所求概率. 解答: 解:列表如下: 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 所有等可能的情况有 16 种,其中两个数的和是 2 的倍数或 3 的倍数情况有 10 种,

则 P=

=.

故选 C 点评: 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 7. (2014 年贵州黔东南 4. (4 分) )掷一枚质地均匀的硬币 10 次, 下列说法正确的是 ( ) A.可能有 5 次正面朝上 B. 必有 5 次正面朝上 C.掷 2 次必有 1 次正面朝上 D.不可能 10 次正面朝上 考点: 随机事件 分析: 根据随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,可得答案. 解答: 解:A、是随机事件,故 A 正确; B、不是必然事件,故 B 错误; C、不是必然事件,故 C 错误; D、是随机事件,故 D 错误; 故选:A. 点评: 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一 定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件 即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件. 8. (2014?娄底 7. (3 分) )实施新课改以来,某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进 行学习. 值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分. 下表是其中一周的评分结 果: 组别 分值 一 90 二 96 三 89 四 90 五 91 ) C.88,95 六 85 七 90 D.90,95

“分值”这组数据的中位数和众数分别是( A.89,90 B.90,90 考点: 众数;中位数

分析: 根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可. 解答: 解:把这组数据从小到大排列:85,89,90,90,90,91,96, 最中间的数是 90,则中位数是 90; 90 出现了 3 次,出现的次数最多,则众数是 90; 故选 B. 点评: 此题考查了中位数和众数, 中位数是将一组数据从小到大 (或从大到小) 重新排列后, 最中间的那个数(最中间两个数的平均数) ,叫做这组数据的中位数;众数是一组数 据中出现次数最多的数. 9.(2014?娄底 18. (3 分) )五张分别写有﹣1,2,0,﹣4,5 的卡片(除数字不同以外,其 余都相同) ,现从中任意取出一张卡片,则该卡片上的数字是负数的概率是 . 考点: 概率公式. 分析: 由五张分别写有﹣1,2,0,﹣4,5 的卡片(除数字不同以外,其余都相同) ,直接利 用概率公式求解即可求得答案. 解答: 解:∵五张分别写有﹣1,2,0,﹣4,5 的卡片(除数字不同以外,其余都相同) ,

∴该卡片上的数字是负数的概率是: . 故答案为: . 点评: 此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 10.(2014 年湖北咸宁 12 题 3 分)小亮与小明一起玩“石头、 剪刀、 布”的游戏, 两同学同时出“剪 刀”的概率是 . 考点: 列表法与树状图法. 分析: 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两同学同时出 “剪刀”的情况,再利用概率公式即可求得答案. 解答: 解:画树状图得:
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∵ 共有 9 种等可能的结果,两同学同时出“剪刀”的有 1 种情况, ∴ 两同学同时出“剪刀”的概率是: . 故答案为: . 点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果, 列表法适合于两步完成的事件, 树状图法适合两步或两步以上完 成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 11. (2014?江苏苏州,第 5 题 3 分)如图,一个圆形转盘被分成 6 个圆心角都为 60°的扇 形,任意转动这个转盘 1 次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是( )

A.

B.

C.

D.

考点: 几何概率. 分析: 设圆的面积为 6,易得到阴影区域的面积为 4,然后根据概率的概念计算即可. 解答: 解:设圆的面积为 6, ∵圆被分成 6 个相同扇形, ∴每个扇形的面积为 1, ∴阴影区域的面积为 4, ∴指针指向阴影区域的概率==. 故选 D. 点评: 本题考查了求几何概率的方法:先利用几何性质求出整个几何图形的面积 n,再计算 出其中某个区域的几何图形的面积 m,然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域 的事件的概率=.

12. (2014?江苏徐州,第 3 题 3 分)抛掷一枚均匀的硬币,前 2 次都正面朝上,第 3 次正面 朝上的概率( ) A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不能确 定 考点: 概率的意义. 分析: 根据概率的意义解答. 解答: 解:∵硬币由正面朝上和朝下两种情况,并且是等可能, ∴第 3 次正面朝上的概率是. 故选 B. 点评: 本题考查了概率的意义, 正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本 题的关键. 13. (2014?江苏盐城,第 12 题 3 分)一只自由飞行的小鸟,将随意地落在如图所示的方格 地面上,每个小方格形状完全相同,则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 .

考点: 几何概率. 分析: 首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例, 根据这个比例即可求出小鸟落在阴影 方格地面上的概率. 解答: 解:∵正方形被等分成 16 份,其中黑色方格占 4 份, ∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为: =.

故答案为: . 点评: 此题主要考查了几何概率,用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比. 14. (2014?山东临沂,第 10 题 3 分)从 1、2、3、4 中任取两个不同的数,其乘积大于 4 的概率是( ) A. B. C. D. 考点: 列表法与树状图法. 分析: 首先根据题意画出树状图, 然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于 4 的情 况,再利用概率公式即可求得答案. 解答: 解:画树状图得:

∵共有 12 种等可能的结果,任取两个不同的数,其乘积大于 4 的有 6 种情况,

∴从 1、2、3、4 中任取两个不同的数,其乘积大于 4 的概率是:

=.

故选 C. 点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以 上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

15. (2014?年山东东营,第 8 题 3 分)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上, 玩飞镖游 戏(每次飞镖均落在纸板上,且落在纸板的任何一个点的机会都相等) ,则飞镖落在阴影区 域的概率是( )

A.

B.

C.

D.

考点: 几何概率;平行四边形的性质.菁优网 分析: 先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等, 再求 出 S1=S2 即可. 解答: 解: 根据平行四边形的性质可得: 平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面 积相等的三角形, 根据平行线的性质可得 S1=S2,则阴影部分的面积占, 故飞镖落在阴影区域的概率为: ; 故选 C.

点评: 此题主要考查了几何概率,用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比,关 键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比. 16.(2014?四川宜宾,第 4 题,3 分)一个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球,这些球除颜色 外,形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下, 随机地从这个袋子中摸出一个球, 摸到白球的概率为( ) A. B. C. D.

考点: 专题:

概率公式. 应用题;压轴题.

分析: 解答:

让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率. 解:6 个黑球 3 个白球一共有 9 个球,所以摸到白球的概率是 . 故选 B.

点评:

本题考查了概率的基本计算, 摸到白球的概率是白球数比总的球 数.

4. 二、填空题 1. (2014?上海,第 13 题 4 分)如果从初三(1) 、 (2) 、 (3)班中随机抽取一个班与初三(4) 班进行一场拔河比赛,那么恰好抽到初三(1)班的概率是 . 考点: 概率公式 分析: 由从初三(1) 、 (2) 、 (3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,直 接利用概率公式求解即可求得答案. 解答: 解:∵从初三(1) 、 (2) 、 (3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛, ∴恰好抽到初三(1)班的概率是: . 故答案为: . 点评: 此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 2. (2014?四川巴中,第 19 题 3 分)在四边形 ABCD 中, (1)AB∥CD, (2)AD∥BC, (3) AB=CD, (4)AD=BC,在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形 ABCD 是平 行四边形的概率是 .

考点:平行四边形的判定,求简单事件的概率. 分析: 列表得出所有等可能的情况数, 找出能判定四边形 ABCD 是平行四边形的情况数, 即可求出所求的概率. 解答:列表如下: 1 1 2 3 ﹣﹣﹣ (1,2) (1,3) 2 (2,1) ﹣﹣﹣ (2,3) 3 (3,1) (3,2) ﹣﹣﹣ 4 (4,1) (4,2) (4,3)

4

(1,4)

(2,4)

(3,4)

﹣﹣﹣

所有等可能的情况有 12 种,其中能判定出四边形 ABCD 为平行四边形的情况有 8 种, 分别为(2,1) ; (3,1) ; (1,2) ; (4,2) ; (1,3) ; (4,3) ; (2,4) ; (3,4) , 则 P= =.故答案为:

点评:此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数 之比. 3. (2014?山东枣庄,第 15 题 4 分)有两组卡片,第一组卡片上分别写有数字“2,3,4”, 第二组卡片上分别写有数字“3,4,5”,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组 卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字,差为负数的概率为. 考点: 专题: 分析: 解答: 列表法与树状图法 计算题. 列表得出所有等可能的情况数,找出差为负数的情况数,即可求出所求的概率. 解:列表得: 2 3 4 3 4 5 (2,3) (2,4) (3,3) (3,4) (4,3) (4,4) (4,5)

(2,5) (3,5) 所有等可能的情况有 9 种,其中差为负数的情况有 5 种, 则 P=. 故答案为: 点评:

此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数 之比. 4. (2014?山东烟台,第 15 题 3 分)在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小 完全相同的球,如果其中有 3 个白球,且摸出白球的概率是,那么袋子中共有球 个. 考点:简单事件的概率. 分析:设袋中共有球 x 个,根据概率公式列出等式解答. 解答:设袋中共有球 x 个,∵ 有 3 个白球,且摸出白球的概率是, ∴ =,解得 x=12(个) .故答案为:12. 点评:本题考查了概率公式,如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同, 其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)=. 5. (2014 山东济南,第 18 题,3 分)在一个不透明的口袋中,装有若干个出颜色不同其余 都相同的球.如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为 ____________. 【解析】设口袋中球的总个数为 N ,则摸到红球的概率为

1 ,那么口袋中球的总个数为 5

3 1 ? ,所以 N ? 15 ,应填 15. N 5

6. (2014?山东聊城,第 16 题,3 分)如图,有四张卡片(形状、大小和质地都相同) ,正 面分别写有字母 A、B、C、D 和一个不同的算式,将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机 抽取两张卡片,这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 .

考点: 列表法与树状图法. 分析: 首先此题需要两步完成,直接运用树状图法或者采用列表法,再根据列举求出所用可 能数,再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可. 解答: 解:列表如下: A B C D 第1次 第2次 A BA CA DA B AB CB DB C AC BC DC D AD BD CD 由表可知一共有 12 种情况,其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有 8 种, 所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率= ,

故答案为: . 点评: 此题考查的是用列表法或树状图法求概率. 列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能 的结果,适合于两步完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之 比. 7. ( 2014 年河南 13 题 3 分.)一个不进明的袋子中装有仅颜色不同的 2 个红球和 2 个白球, 两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回, 到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的 概率是 答案: .

1 . 3

解析:画树形图

第一人

红1

红2

白1

白2

第二人

红2 白1 白2 红1 白1

红1 白1 白2

红1 红2 白2 红2 白2

红1 红2 白1

红1 白2

红2 白1

共 12 种可能,第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的有 4 种,P(一红一白)=

4 1 = 12 3

8. (2014?四川内江,第 5 题,5 分)有 6 张背面完全相同的卡片,每张正面分别有三角形、 平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆,现将其全部正面朝下搅匀,从中任取一张卡片,抽 中正面画的图形是中心对称图形的概率为 . 考点: 概率公式;中心对称图形 分析: 由有 6 张背面完全相同的卡片,每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、 梯形和圆,是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆,直接利用概率公式 求解即可求得答案. 解答: 解:∵有 6 张背面完全相同的卡片,每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正 方形、梯形和圆,是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆, ∴从中任取一张卡片,抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为: =. 故答案为: . 点评: 此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之 比. 9.(2014?四川凉山州,第 17 题,4 分)“服务社会,提升自我.”凉山州某学校积极开展 志愿者服务活动,来自九年级的 5 名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队.若从 该小分队任选两名同学进行交通秩序维护,则恰是一男一女的概率是. 考点: 分析: 解答: 列表法与树状图法 画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解. 解:根据题意画出树状图如下:

一共有 20 种情况,恰好是一男一女的有 12 种情况, 所以,P(恰好是一男一女)= =.

点评:

故答案为:. 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.

10. (2014?福建福州,第 12 题 4 分)若 5 件外观相同的产品中有 1 件不合格,现从中任意抽 取 1 件进行检测,则抽到不合格产品的概率是 .

11. (2014?甘肃兰州,第 16 题 4 分)在四个完全相同的小球上分别写上 1,2,3,4 四个数 字,然后装入一个不透明的口袋内搅匀,从口袋内取出一个球记下数字后作为点 P 的横坐 标 x, 放回袋中搅匀, 然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点 P 的纵坐标 y, 则点 P(x, y)落在直线 y=﹣x+5 上的概率是 . 考点: 列表法与树状图法;一次函数图象上点的坐标特征 分析: 首先根据题意画出表格, 然后由表格求得所有等可能的结果与数字 x、 y 满足 y=﹣x+5 的情况,再利用概率公式求解即可求得答案. 解答: 解:列表得: 1 1 2 3 4 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)

∵共有 16 种等可能的结果,数字 x、y 满足 y=﹣x+5 的有(1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , ∴数字 x、y 满足 y﹣x+5 的概率为: . 故答案为: . 点评: 此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质. 注意树状图法与列表法可 以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适 合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.

6. 7. 8. 三、解答题 1. (2014?山东威海,第 20 题 8 分)某学校为了解学生体能情况,规定参加测试的每名学 生从“立定跳远”,“耐久跑”,“掷实心球”,“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项 目. (1)小明同学恰好抽到“立定跳远”,“耐久跑”两项的概率是多少? (2)据统计,初二三班共 12 名男生参加了“立定跳远”的测试,他们的成绩如下: 95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85 ① 这组数据的众数是 90 ,中位数是 89.5 ;

② 若将不低于 90 分的成绩评为优秀,请你估计初二年级 180 名男生中“立定跳远”成绩为优 秀的学生约为多少人. 考点: 专题: 分析: 列表法与树状图法;用样本估计总体;中位数;众数 计算题. (1)列表得出所有等可能的情况数,找出恰好抽到“立定跳远”,“耐 久跑”两项的情况数,即可求出所求的概率; (2)① 根据已知数据确定出众数与中位数即可; ② 求出成绩不低于 90 分占的百分比,乘以 180 即可得到结果. 解:(1)列表如下:1 表示“立定跳远”,2 表示“耐久跑”,3 表示“掷 实心球”,4 表示“引体向上” 1 2 3 1 2 3 4 ﹣﹣﹣ (1,2) (1,3) (2,1) ﹣﹣﹣ (2,3) (3,1) (3,2) ﹣﹣﹣

解答:

4 (4,1) (4,2) (4,3) ﹣﹣﹣

(1,4) (2,4) (3,4) 所有等可能的情况数为 12 种,其中恰好抽到“立定跳远”,“耐久跑” 两项的情况有 2 种, 则 P= =;

(2)① 根据数据得:众数为 90;中位数为 89.5; ② 12 名男生中达到优秀的共有 6 人, 根据题意得: × 180=90 (人) ,

则估计初二年级 180 名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为 90 人. 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数 与总情况数之比. 2. (2014?山东烟台,第 20 题 7 分)2014 年世界杯足球赛 6 月 12 日﹣7 月 13 日在巴西举 行,某初中学校为了了解本校 2400 名学生对本次世界杯的关注程度,以便做好引导和教育 工作, 随机抽取了 200 名学生进行调查, 按年级人数和关注程度, 分别绘制了条形统计图 (图 1)和扇形统计图(图 2) . 点评:

(1)四个年级被调查人数的中位数是多少? (2)如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注,那么全校关注本届世 界杯的学生大约有多少名? (3)在这次调查中,初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯,现准 备从四人中随机抽取两人进行座谈,请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好 是甲和乙的概率.

考点:条形统计图,扇形统计图,两步概率. 分析: (1)根据条形统计图中的数据,找出中位数即可; (2)根据扇形统计图找出关注本届世界杯的百分比,乘以 2400 即可得到结果; (3)画树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好是甲与乙的情况,即可确定出所求 概率. 解答: (1)四个年级被抽出的人数由小到大排列为 30,40,50,80, ∴ 中位数为 =45(人) ;

(2)根据题意得:2400× (1﹣45%)=1320(人) , 则该校关注本届世界杯的学生大约有 1320 人; (3)画树状图,如图所示:

所有等可能的情况有 12 种,其中恰好是甲与乙的情况有 2 种, 则 P= 点评: =. 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况

数之比. 3. (2014?湖南怀化,第 20 题,10 分)甲乙两名同学做摸球游戏,他们把三个分别标有 1, 2,3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中. (1)求从袋中随机摸出一球,标号是 1 的概率; (2)从袋中随机摸出一球后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为 偶数时, 则甲胜; 若两次摸出的球的标号之和为奇数时, 则乙胜; 试分析这个游戏是否公平? 请说明理由. 考点: 游戏公平性;概率公式;列表法与树状图法. 分析: (1)由把三个分别标有 1,2,3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口 袋中,直接利用概率公式求解即可求得答案; (2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜,乙胜 的情况,即可求得求概率,比较大小,即可知这个游戏是否公平. 解答: 解: (1)∵ 三个分别标有 1,2,3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口 袋中, ∴ 从袋中随机摸出一球,标号是 1 的概率为: ; (2)这个游戏不公平. 画树状图得:

∵ 共有 9 种等可能的结果,两次摸出的球的标号之和为偶数的有 5 种情况,两次摸出 的球的标号之和为奇数的有 4 种情况, ∴ P(甲胜)=,P(乙胜)=. ∴ P(甲胜)≠P(乙胜) , ∴ 这个游戏不公平. 点评: 本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相 等就公平,否则就不公平. 4.20. (2014?湖南张家界,第 20 题,8 分)某校八年级一班进行为期 5 天的图案设计比赛, 作品上交时限为周一至周五,班委会将参赛逐天进行统计,并绘制成如图所示的频数直方 图.已知从左到右各矩形的高度比为 2:3:4:6: .且已知周三组的频数是 8. (1)本次比赛共收到 40 件作品. (2) 若将各组所占百分比绘制成扇形统计图, 那么第五组对应的扇形的圆心角是 90 度. (3)本次活动共评出 1 个一等奖和 2 个二等奖,若将这三件作品进行编号并制作成背面完 全相同的卡片, 并随机抽出两张, 请你求出抽到的作品恰好一个一等奖, 一个二等奖的概率.

考点: 频数(率)分布直方图;扇形统计图;列表法与树状图法.菁优网版权所有 分析: (1)根据第三组的频数是 8,除以所占的比例即可求得收到的作品数; (2)利用 360° 乘以对应的比例即可求解; (3)用 A 表示一等奖的作品,B 表示二等奖的作品,利用列举法即可求解. 解答: 解: (1)收到的作品总数是:8÷ =40; (2)第五组对应的扇形的圆心角是:360° × =90° ; (3)用 A 表示一等奖的作品,B 表示二等奖的作品.

, 共有 6 中情况,则 P(恰好一个一等奖,一个二等奖)==. 点评: 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力; 利用统计图获取信 息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题. 5. (2014?江西抚州,第 17 题,7 分)某同学报名参加运动会,有以下 5 个项目可供选择: 径赛项目:100m ,200m ,400m(分别用 A1 、A2 、A3 表示) ;

田赛项目:跳远 ,跳高(分别用 B1 、B2 表示). ⑴ 该同学从 5 个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为 ; ⑵ 该同学从 5 个项目中任选两个,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰 好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率. 解析:(1)∵5 个项目中有 2 个田赛项目,∴P 田赛= (2) A1 A1 A2 A3 B1 B2 (A2,A1) (A3,A1) (B1,A1) (B2,A1) (A3,A2) (B1,A2) (B2,A2) (B1,,A3) (B2,,A3) (B2,B1) A2 (A1,A2) A3 (A1,,A3) (A1,,A3) B1 (A1,B1) (A2,B1) (A3,B1) B2 (A1,B2) (A2,B2) (A3,B2) (B1,B2)

2 5

∴共 20 种可能的结果,符合条件的有 12 种, ∴P(田,径)=

12 3 ? . 20 5

6. (2014?浙江杭州,第 17 题,6 分)一个布袋中装有只有颜色不同的 a(a>12)个球, 分别是 2 个白球,4 个黑球,6 个红球和 b 个黄球,从中任意摸出一个球,把摸出白球,黑 球,红球的概率绘制成统计图(未绘制完整) .请补全该统计图并求出的值.

考点: 条形统计图;概率公式. 分析: 首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的频率,再计算出摸出白球,黑球,红球的概率可得 答案. 解答: 解:球的总数:4÷0.2=20(个) , 2+4+6+b=20, 解得:b=8, 摸出白球频率:2÷20=0.1, 摸出红球的概率:6÷20=0.3, = ==0.4.

点评: 此题主要考查了概率和条形统计图,关键是掌握概率 P(A)=事件 A 可能出现的结 果数÷所有可能出现的结果数. 7. (2014?遵义 22. (10 分) )小明、小军两同学做游戏,游戏规则是:一个不透明的文具 袋中,装有型号完全相同的 3 支红笔和 2 支黑笔,两人先后从袋中取出一支笔(不放回) , 若两人所取笔的颜色相同,则小明胜,否则,小军胜. (1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果; (2)请计算小明获胜的概率,并指出本游戏规则是否公平,若不公平,你认为对谁有利. 考点: 游戏公平性;列表法与树状图法. 分析: (1)列表将所有等可能的结果一一列举出来即可; (2)根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平. 解答: 解: (1)列表得: 红1 红2 红3 黑1 黑2 红1 红1红2 红1红3 红1黑1 红1黑2 红2 红2红1 红2红3 红2黑1 红2黑2 红3 红3红1 红3红2 红3黑1 红3黑2 黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3 黑1黑2 黑2 黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1 (2)共 20 种等可能的情况,其中颜色相同的有 8 种, 则小明获胜的概率为 =,

小军获胜的概率为 1﹣=, ∵<, ∴不公平,对小军有利. 点评: 本题考查了列表法与列树状图的知识,解题的关键是正确的列出表格或树状图.

8.(2014?十堰 20. (9 分) )据报道,“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会 比赛项目. 某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度, 随机抽取部分学生进行了一次问 卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统 计图中所提供的信息解答下列问题:

(1)接受问卷调查的学生共有 60 名,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心 角为 90° ;请补全条形统计图; (2)若该校共有学生 900 人,请根据上述调查结果,估计该校学生中对将“剪刀石头布”作 为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数; (3)“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种,规则 为:剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀,若双方出现相同手势,则算打平.若小刚和小明两 人只比赛一局,请用树状图或列表法求两人打平的概率. 考点: 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;列表法与树状图法 专题: 计算题. 分析: (1) 由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数, 求出“基本了解”的学生占的 百分比,乘以 360 得到结果,补全条形统计图即可; (2)求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和,乘以 900 即可得到结果; (3)列表得出所有等可能的情况数,找出两人打平的情况数,即可求出所求的概率. 解答: 解: (1)根据题意得:30÷50%=60(名) ,“了解”人数为 60﹣(15+30+10)=5(名) , “基本了解”占的百分比为 补全条形统计图如图所示: ×100%=25%,占的角度为 25%×360°=90°,

(2)根据题意得:900×

=300(人) ,

则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本 了解”程度的总人数为 300 人; (3)列表如下: 剪 石 布 剪 (剪,剪) (石,剪) (布,剪) 石 (剪,石) (石,石) (布,石)



(剪,布)

(石,布)

(布,布)

所有等可能的情况有 9 种,其中两人打平的情况有 3 种, 则 P==. 点评: 此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及列表法与树状图法,弄清题意是解本题的 关键. 9. (2014?江苏苏州,第 25 题 7 分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对 A、B、C 三个区域分 别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法(画树状图或列表)求 A、 C 两个区域所涂颜色不相同的概率.

考点: 列表法与树状图法 专题: 计算题. 分析: 画树状图得出所有等可能的情况数,找出 A 与 C 中颜色不同的情况数,即可求出所求 的概率. 解答: 解:画树状图,如图所示:

所有等可能的情况有 8 种,其中 A、C 两个区域所涂颜色不相同的有 4 种, 则 P==. 点评: 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 10. (2014?江苏徐州,第 23 题 8 分)某学习小组由 3 名男生和 1 名女生组成,在一次合作 学习后,开始进行成果展示. (1)如果随机抽取 1 名同学单独展示,那么女生展示的概率为 ; (2)如果随机抽取 2 名同学共同展示,求同为男生的概率. 考点: 列表法与树状图法.菁优网 专题: 计算题. 分析: (1)4 名学生中女生 1 名,求出所求概率即可; (2)列表得出所有等可能的情况数,找出同为男生的情况数,即可求出所求概率. 解答: 解: (1)如果随机抽取 1 名同学单独展示,那么女生展示的概率为; (2)列表如下: 男







男 ﹣﹣﹣ (男,男) (男,男) 男 (男,男) ﹣﹣﹣ (男,男) 男 (男,男) (男,男) ﹣﹣﹣ 女 (男,女) (男,女) (男,女) 所有等可能的情况有 12 种,其中同为男生的情况有 6 种, 则 P= =.

(女,男) (女,男) (女,男) ﹣﹣﹣

点评:此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 11. (2014?江苏盐城,第 22 题 8 分)如图所示,可以自由转动的转盘被 3 等分,指针落在 每个扇形内的机会均等. (1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向 1 的概率为 ; (2)小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用 列表或画树状图的方法说明理由.

考点: 游戏公平性;列表法与树状图法. 专题: 计算题. 分析: (1)三个等可能的情况中出现 1 的情况有一种,求出概率即可; (2)列表得出所有等可能的情况数,求出两人获胜的概率,比较即可得到结果. 解答: 解: (1)根据题意得:随机转动转盘一次,停止后,指针指向 1 的概率为; 故答案为: ; (2)列表得: 1 2 3 1 (1,1) (2,1) (3,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) 所有等可能的情况有 9 种,其中两数之积为偶数的情况有 5 种,之积为奇数的情况有 4 种, ∴P(小明获胜)=,P(小华获胜)=, ∵>, ∴该游戏不公平. 点评: 此题考查了游戏公平性,以及列表法与树状图法,判断游戏公平性就要计算每个事件 的概率,概率相等就公平,否则就不公平. 12.(2014?四川遂宁,第 21 题,94 分)同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子, (1)通过画树状图或列表,列举出所有向上点数之和的等可能结果; (2)求向上点数之和为 8 的概率 P1;

(3)求向上点数之和不超过 5 的概率 P2.

考点: 列表法与树状图法. 分析: (1)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果; (2)由(1)可求得向上点数之和为 8 的情况,再利用概率公式即可求得答案; (3)由(1)可求得向上点数之和不超过 5 的情况,再利用概率公式即可求得答案. 解答: 解: (1)列表得: 6 5 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 9 8 7 6 5 4 3 10 9 8 7 6 5 4 11 10 9 8 7 6 5 12 11 10 9 8 7 6

则共有 36 种等可能的结果;

(2)∵向上点数之和为 8 的有 5 种情况, ∴P1= ;

(3)∵向上点数之和不超过 5 的有 10 种情况, ∴P2= = .

点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 注意列表法或画树状图法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 13.(2014?四川内江,第 19 题,9 分)为推广阳光体育“大课间”活动,我市某中学决定在 学生中开设 A:实心球.B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步四种活动项目.为了了解学生对 四种项目的喜欢情况, 随机抽取了部分学生进行调查, 并将调查结果绘制成如图①②的统计 图.请结合图中的信息解答下列问题: (1)在这项调查中,共调查了多少名学生? (2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完 整; (3)若调查到喜欢“跳绳”的 5 名学生中有 3 名男生,2 名女生.现从这 5 名学生中任意抽 取 2 名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.

考点: 条形统计图;扇形统计图;列表法与树状图法. 分析: (1)用 A 的人数除以所占的百分比,即可求出调查的学生数; (2)用抽查的总人数减去 A、C、D 的人数,求出喜欢“立定跳远”的学生人数,再除 以被调查的学生数,求出所占的百分比,再画图即可; (3)用 A 表示男生,B 表示女生,画出树形图,再根据概率公式进行计算即可. 解答: 解: (1)根据题意得: 15÷10%=150(名) . 答;在这项调查中,共调查了 150 名学生; (2)本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是;150﹣15﹣60﹣30=45(人) , 所占百分比是: 画图如下: ×100%=30%,

(3)用 A 表示男生,B 表示女生,画图如下:

共有 20 种情况,同性别学生的情况是 8 种, 则刚好抽到同性别学生的概率是 =.

点评: 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法,读懂统计图,从 不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个

项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 14.(2014?四川南充,第 19 题,8 分)在学习“二元一次方程组的解”时,数学张老师设计 了一个数学活动.有 A、B 两组卡片,每组各 3 张,A 组卡片上分别写有 0,2,3;B 组卡 片上分别写有﹣5,﹣1,1.每张卡片除正面写有不同数字外,其余均相同.甲从 A 组中随 机抽取一张记为 x,乙从 B 组中随机抽取一张记为 y. (1)若甲抽出的数字是 2,乙抽出的数是﹣1,它们恰好是 ax﹣y=5 的解,求 a 的值; (2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程 ax﹣y=5 的解的概率. (请用树形图或列表法求 解) 分析: (1)将 x=2,y=﹣1 代入方程计算即可求出 a 的值; (2)列表得出所有等可能的情况数,找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程 ax﹣y=5 的 解的情况数,即可求出所求的概率. 解: (1)将 x=2,y=﹣1 代入方程得:2a+1=5,即 a=2; (2)列表得: 0 ﹣5 ﹣1 1 (0,﹣5) (0,﹣1) (0,1) 2 (2,﹣5) (2,﹣1) (2,1) 3 (3,﹣5) (3,﹣1) (3,1)

所有等可能的情况有 9 种,其中(x,y)恰好为方程 2x﹣y=5 的解的情况有(0,﹣5) , (2, ﹣1) , (3,1) ,共 3 种情况, 则 P==. 点评:此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 15. (2014?甘肃白银,第 24 题 8 分)在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、2、3、4 的 小球,它们的材质、形状、大小完全相同,小凯从布袋里随机取出一个小球,记下数字为 x, 小敏从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球, 记下数字为 y, 这样确定了点 P 的坐标 (x, y) . (1)请你运用画树状图或列表的方法,写出点 P 所有可能的坐标; (2)求点(x,y)在函数 y=﹣x+5 图象上的概率. 考点: 列表法与树状图法;一次函数图象上点的坐标特征. 分析: (1)首先根据题意画出表格,即可得到 P 的所以坐标; (2)然后由表格求得所有等可能的结果与数字 x、y 满足 y=﹣x+5 的情况,再利用概 率公式求解即可求得答案

解答: 解:列表得: 1 y 2 3 4

x (x,y) 1 2 3 4 (2,1) (3,1)(3,2) (4,1)(4,2) (4,3) (1,2) (1,3)(1,4) (2,3)(2,4) (3,4)

(1)点 P 所有可能的坐标有: (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3)共 12 种; (2)∵共有 12 种等可能的结果,其中在函数 y=﹣x+5 图象上的有 4 种, 即: (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) ∴点 P(x,y)在函数 y=﹣x+5 图象上的概率为:P= .

点评: 此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质. 注意树状图法与列表法可 以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适 合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.

概率
三、选择题 1. (2014?湖北宜昌,第 8 题 3 分)2014 年 3 月,YC 市举办了首届中学生汉字听写大会, 从甲、乙、丙、丁 4 套题中随机抽取一套训练,抽中甲的概率是( ) A. B. C. D.1

考点: 概率公式. 分析: 四套题中抽一套进行训练,利用概率公式直接计算即可. 解答: 解:∵ 从甲、乙、丙、丁 4 套题中随机抽取一套训练, ∴ 抽中甲的概率是 , 故选 C. 点评: 本题考查了概率的公式,能记住概率的求法是解决本题的关键,比较简单. 2. (2014?黔南州,第 4 题 4 分)下列事件是必然事件的是( )

A.抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上 B. 打开电视频道,正在播放《十二在线》 C. 射击运动员射击一次,命中十环 2 D.方程 x ﹣2x﹣1=0 必有实数根 考点: 随机事件 分析: 根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断,必然事件是一定会发生的事件. 解答: 解:A、抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上,随机事件,故本选项错误; B、打开电视频道,正在播放《十二在线》 ,随机事件,故本选项错误; C、射击运动员射击一次,命中十环,随机事件,故本选项错误; 2 D、因为在方程 2x ﹣2x﹣1=0 中△ =4﹣4×2×(﹣1)=12>0,故本选项正确. 故选 D. 点评: 解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念,理解概念是解决基础 题的主要方法. 用到的知识点为:必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不确定事件即随机事件 是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件. 3. (2014?山西,第 7 题 3 分)在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列 说法正确的是( ) A. 频率就是概率 B. 频率与试验次数无关 C. 概率是随机的,与频率无关 D. 随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 考点: 利用频率估计概率. 分析: 根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近, 可以用这个常 数估计这个事件发生的概率解答. 解答: 解:∵ 大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,可以用这个 常数估计这个事件发生的概率, ∴ A、B、C 错误,D 正确. 故选 D. 点评: 本题考查了利用频率估计概率的知识, 大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某 个常数附近,可以用这个常数估计这个事件发生的概率.
.

4. (2014?贵州黔西南州, 第 4 题 4 分)在一个不透明的盒子中装有 12 个白球,若干个黄球, 它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ,则黄球的个数 为( A.18 考点: 概率公式. 分析: 首先设黄球的个数为 x 个,根据题意得: 解答: 解:设黄球的个数为 x 个, = ,解此分式方程即可求得答案. ) B.20 C.24 D.28

根据题意得: 解得:x=24,

= ,

经检验:x=24 是原分式方程的解; ∴黄球的个数为 24. 故选 C. 点评: 此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 5. (2014 年湖北黄石) (2014?湖北黄石,第 6 题 3 分)学校团委在“五四青年节”举行“感动校 园十大人物”颁奖活动中,九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活 动,则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是( ) A. B. C. D.

考点: 列表法与树状图法 分析: 首先根据题意画出树状图, 然后由树状图求得所有等可能的结果与甲乙两人恰有一 人参加此活动的情况,再利用概率公式即可求得答案. 解答: 解:画树状图得:

∵ 共有 12 种等可能的结果,甲乙两人恰有一人参加此活动的有 8 种情况, ∴ 甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是: = .

故选 A. 点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果, 列表法适合于两步完成的事件, 树状图法适合两步或两步以上完 成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 6. (2014?湖北荆门,第 8 题 3 分)如图,电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡, 闭合开关 D 或同时闭合开关 A、B、C 都可使小灯泡发光,则任意闭合其中两个开关,小灯 泡发光的概率是( )

第 3 题图

A.

B.

C.

D.

考点: 列表法与树状图法. 分析: 首先根据题意画出树状图, 然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情 况,再利用概率公式即可求得答案. 解答: 解:画树状图得:

∵ 共有 12 种等可能的结果,现任意闭合其中两个开关,则小灯泡发光的有 6 种情况, ∴ 小灯泡发光的概率为: = .

故选 A. 点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果, 列表法适合于两步完成的事件, 树状图法适合两步或两步以上完 成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 7.(2014?陕西,第 4 题 3 分)小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数 字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是( ) A. B. C. D.

考点: 概率公式. 分析: 由一共有 10 种等可能的结果,小军能一次打开该旅行箱的只有 1 种情况,直接利 用概率公式求解即可求得答案. 解答: 解:∵ 一共有 10 种等可能的结果,小军能一次打开该旅行箱的只有 1 种情况, ∴ 小军能一次打开该旅行箱的概率是: .

故选 A. 点评: 此题考查了概率公式的应用. 用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比. 8. (2014?四川绵阳,第 5 题 3 分)一儿童行走在如图所示的地板上,当他随意停下时,最终 停在地板上阴影部分的概率是( )

A.

B.

C.

D.

考点: 几何概率. 分析: 根据几何概率的求法: 最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积

的比值. 解答: 解:观察这个图可知:黑色区域(3 块)的面积占总面积(9 块)的

,故其概率为 .

故选:A. 点评: 本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区 域表示所求事件(A) ;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事 件(A)发生的概率. 9. (2014?浙江绍兴,第 5 题 4 分)一个不透明的袋子中有 2 个白球,3 个黄球和 1 个红球, 这些球除颜色不同外其他完全相同,则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为( ) A. B. C. D.

考点: 概率公式. 分析: 由一个不透明的袋子中有 2 个白球,3 个黄球和 1 个红球,这些球除颜色不同外其他 完全相同,直接利用概率公式求解即可求得答案. 解答: 解:∵ 一个不透明的袋子中有 2 个白球,3 个黄球和 1 个红球,这些球除颜色不同外其 他完全相同, ∴ 从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为: = .

故选 C. 点评: 此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之 比. 10. 二、填空题 1. (2014?黑龙江绥化,第 4 题 3 分)布袋中装有 3 个红球和 6 个白球,它们除颜色外其他 都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .

考点: 概率公式. 分析: 根据概率公式,求摸到红球的概率,即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概 率. 解答: 解:∵ 一个布袋里装有 3 个红球和 6 个白球, ∴ 摸出一个球摸到红球的概率为: 故答案为 . 点评: 此题主要考查了概率公式的应用, 由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决 问题的关键. 2. (2014?湖南永州,第 14 题 3 分)如图,有五张背面完全相同的纸质卡片,其正面分别标 有数:6, , ,﹣2, .将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,则其正 = .

面的数比 3 小的概率是



考点: 概率公式;估算无理数的大小.. 分析: 根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比 值就是其发生的概率. 解答: 解:根据题意可知,共有 5 张卡片,比 3 小的数有无理数有 3 个, 故抽到正面的数比 3 小的概率为 , 故答案为: . 点评: 本题考查概率的求法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中 事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)= . 3. (2014?宁夏,第 13 题 3 分)一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1、 2、3、4,随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球标 号的和等于 4 的概率是 .

考点: 列表法与树状图法 专题: 计算题. 分析: 先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的 占 3 种,然后根据概率的概念计算即可. 解答: 解:如图,

随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,共有 16 种等可能的结果 数,其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占 3 种, 所有两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率= 故答案为 . .

点评: 本题考查了列表法或树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数 n, 再找出某事件所占有的结果数 m,然后利用概率的概念求得这个事件的概率= . 4.(2014 年广西南宁,第 16 题 3 分)第 45 届世界体操锦标赛将于 2014 年 10 月 3 日至 12 日在南宁隆重举行,届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的 3 名同学(2 男 1 女)中 任选 2 名前往采访,那么选出的 2 名同学恰好是一男一女的概率是 考点: 列表法与树状图法.
.



专题: 计算题. 分析: 列表得出所有等可能的情况数, 找出选出的 2 名同学恰好是一男一女的情况数, 即 可求出所求的概率. 解答: 解:列表得: 男 男 女 男 ﹣﹣﹣ (男,男) (女,男) 男 (男,男) ﹣﹣﹣ (女,男) 女 (男,女) (男,女) ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有 6 种,其中选出的 2 名同学恰好是一男一女的情况有 4 种, 则 P= = , 故答案为: 点评: 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之 比. 5. (2014?山西,第 14 题 3 分)甲、乙、丙三位同学打乒乓球,想通过“手心手背”游戏来决 定其中哪两个人先打,规则如下:三个人同时各用一只手随机出示手心或手背,若只有两个 人手势相同(都是手心或都是手背) ,则这两人先打,若三人手势相同,则重新决定.那么 通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 .

考点: 列表法与树状图法. 分析: 首先根据题意画出树状图, 然后由树状图求得所有等可能的结果与通过一次 “手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的情况,再利用概率公式即可求得答案. 解答: 解:分别用 A,B 表示手心,手背. 画树状图得:
.

∵ 共有 8 种等可能的结果,通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有 4 种情况, ∴ 通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是: = . 故答案为: . 点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果, 列表法适合于两步完成的事件, 树状图法适合两步或两步以上完 成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

6. (2014?黑龙江哈尔滨,第 16 题 3 分)在一个不透明的口袋中,有四个完全相同的小球, 把它们分别标号为 1、2、3、4,随机地摸取一个小球记下标号后放回,再随机地摸取一个 小球记下标号,则两次摸取的小球标号都是 1 的概率为 .

考点: 列表法与树状图法. 专题: 计算题. 分析: 列表得出所有等可能的情况数,找出两次摸取的小球标号都是 1 的情况数,即可求出 所求的概率. 解答: 解:列表如下: 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 所有等可能的情况有 16 种,其中两次摸取的小球标号都是 1 的情况有 1 种, 则 P= .

故答案为: 点评: 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

7. (2014?黑龙江哈尔滨,第 16 题 3 分)在一个不透明的口袋中,有四个完全相同的小球, 把它们分别标号为 1、2、3、4,随机地摸取一个小球记下标号后放回,再随机地摸取一个 小球记下标号,则两次摸取的小球标号都是 1 的概率为 .

考点: 列表法与树状图法. 专题: 计算题. 分析: 列表得出所有等可能的情况数,找出两次摸取的小球标号都是 1 的情况数,即可求出 所求的概率. 解答: 解:列表如下: 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 所有等可能的情况有 16 种,其中两次摸取的小球标号都是 1 的情况有 1 种, 则 P= .

故答案为: 点评: 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

8. (2014?湖北黄石,第 15 题 3 分)一般地,如果在一次实验中,结果落在区域 D 中每一个 点都是等可能的,用 A 表示“实验结果落在 D 中的某个小区域 M 中”这个事件,那么事件 A 发生的概率 PA= .如图,现在等边△ ABC 内射入一个点,则该点落在△ ABC 内切圆中的概 率是 π .

第 3 题图 考点: 三角形的内切圆与内心;等边三角形的性质;几何概率. 分析: 利用等边三角形以及其内切圆的性质以及锐角三角函数关系得出 DO,DC 的长, 进而得出△ ABC 的高,再利用圆以及三角形面积公式求出即可. 解答: 解:连接 CO,DO, 由题意可得:OD⊥ BC,∠ OCD=30°,设 BC=2x, 则 CD=x,故 =tan30°, ,
2

∴ DO=DCtan30°= ∴ S 圆 O=π( )=

, x,

△ ABC 的高为:2x?sin60°= ∴ S△ABC= ×2x× x= x,
2

∴ 则该点落在△ ABC 内切圆中的概率是:

=



故答案为:

π.

点评: 此题主要考查了几何概率以及三角形内切圆的性质以及等边三角形的性质等知识, 得出等边三角形与内切圆的关系是解题关键. 9.

三、解答题 1. (2014?黑龙江龙东,第 24 题 7 分)为了更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理 念,某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选) .在随机调查了本市全部 5000 名司机中的 部分司机后,整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图: 克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好? A.司机酒驾,乘客有责,让乘客帮助监督 B.在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志 C.签订“永不酒驾”保证书 D.希望交警加大检查力度 E.查出酒驾,追究就餐饭店的连带责任

根据以上信息解答下列问题: (1)请补全条形统计图,并直接写出扇形统计图中 m= 12 ; (2)该市支持选项 B 的司机大约有多少人? (3) 若要从该市支持选项 B 的司机中随机抽取 100 名, 给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志, 则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少? 考点: 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;概率公式. 分析: (1)根据选择方式 B 的有 81 人,占总数的 27%,即可求得总人数,利用总人数 减去其它各组的人数即可求得选择方式 D 的人数,作出直方图,然后根据百分比的意义求 得 m 的值; (2)利用总人数 5000 乘以对应的百分比即可求得; (3)利用概率公式即可求解. 解答: 解: (1)调查的总人数是:81÷27%=300(人) , 则选择 D 方式的人数 300﹣75﹣81﹣90﹣36=18(人) ,
.

m=

×100=12.

补全条形统计图如下:

(2)该市支持选项 B 的司机大约有:27%×5000=1350(人) ; (3)小李抽中的概率 P= = .

点评: 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用, 读懂统计图, 从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据; 扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小. 2. (2014?湖南衡阳,第 25 题 8 分)某班组织班团活动,班委会准备用 15 元钱全部用来购 买笔记本和中性笔两种奖品,已知笔记本 2 元/本,中性笔 1 元/支,且每种奖品至少买 1 件. (1)若设购买笔记本 x 本,中性笔 y 支,写出 y 与 x 之间的关系式; (2)有多少种购买方案?请列举所有可能的结果; (3)从上述方案中任选一种方案购买,求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率. 考点: 列表法与树状图法;二元一次方程的应用. 分析: (1)首先由题意可得:2x+y=15,继而求得 y 与 x 之间的关系式; (2)根据每种奖品至少买 1 件,即可求得所有可能的结果; (3)由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有 1 种情况,直接利用概率公式求解即可求得 答案. 解答: 解: (1)根据题意得:2x+y=15, ∴y=15﹣2x;
.

(2)购买方案:x=1,y=13; x=2,y=11, x=3,y=9; x=4,y=7; x=5,y=5; x=6,y=3, x=7,y=1; ∴共有 7 种购买方案; (3)∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有 1 种情况, ∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为: . 点评: 本题考查了列举法求概率的知识.注意用到的知识点为:概率=所求情况数 与总情况数之比. 3. (2014?随州,第 21 题 7 分)四张扑克牌的牌面如图 1,将扑克牌洗匀后,如图 2 背面朝 上放置在桌面上,小明和小亮设计了 A、B 两种游戏方案: 方案 A:随机抽一张扑克牌,牌面数字为 5 时小明获胜;否则小亮获胜. 方案 B: 随机同时抽取两张扑克牌, 两张牌面数字之和为偶数时, 小明获胜; 否则小亮获胜.

请你帮小亮选择其中一种方案,使他获胜的可能性较大,并说明理

由. 考点: 列表法与树状图法 分析: 由四张扑克牌的牌面是 5 的有 2 种情况,不是 5 的也有 2 种情况,可求得方案 A 中, 小亮获胜的概率; 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况, 再利用概率公式即可求得答案;比较其大小,即可求得答案. 解答: 解:小亮选择 A 方案,使他获胜的可能性较大. 方案 A:∵四张扑克牌的牌面是 5 的有 2 种情况,不是 5 的也有 2 种情况, ∴P(小亮获胜)= = ; 方案 B:画树状图得:

∵共有 12 种等可能的结果, 两张牌面数字之和为偶数的有 4 种情况, 不是偶数的有 8 种情况, ∴P(小亮获胜)= = ;

∴小亮选择 A 方案,使他获胜的可能性较大. 点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以 上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 4、 (2014?无锡第 24 题 10 分)三个小球分别标有﹣2,0,1 三个数,这三个球除了标的 数不同外,其余均相同,将小球放入一个不透明的布袋中搅匀. (1)从布袋中任意摸出一个小球,将小球上所标之数记下,然后将小球放回袋中,搅匀后 再任意摸出一个小球, 再记下小球上所标之数, 求两次记下之数的和大于 0 的概率. (请用“画 树状图”或“列表”等方法给出分析过程,并求出结果) (2)从布袋中任意摸出一个小球,将小球上所标之数记下,然后将小球放回袋中,搅匀后 再任意摸出一个小球,将小球上所标之数再记下,…,这样一共摸了 13 次.若记下的 13 个 数之和等于﹣4,平方和等于 14.求:这 13 次摸球中,摸到球上所标之数是 0 的次数. 考点: 列表法与树状图法. 专题: 图表型. 分析: (1)根据题意画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解;

(2)设摸出﹣2、0、1 的次数分别为 x、y、z,根据摸出的次数、13 个是的和、平方 和列出三元一次方程组,然后求解即可. 解答: 解: (1)根据题意画出树状图如下:

所有等可能的情况数有 9 种,其中两次记下之数的和大于 0 的情况有 3 种, 则 P= = ;

(2)设摸出﹣2、0、1 的次数分别为 x、y、z,

由题意得,



③ ﹣② 得,6x=18, 解得 x=3, 把 x=3 代入② 得,﹣2×3+z=﹣4, 解得 z=2, 把 x=3,z=2 代入① 得,y=8, 所以,方程组的解是 ,

故摸到球上所标之数是 0 的次数为 8. 点评: 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比, 难点在于(2)列出三元一次方程组. 5、 (2014?江西,第 18 题 6 分)有六张完全相同的卡片,分 A、B 两组,每组三张,在 A 组 的卡片上分别画上“√、×、√” ,B 组的卡片上分别画上“√、×、×” ,如图 1 所示。

(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上,再发布从两组卡片中随机各抽取一张,求 两张卡片上标记都是√的概率(请用树形图法或列表法求解)

(2)若把 A、B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到 3 张卡片,其正反面标记如 图 2 所示,将卡片正面朝上摆放在桌上,并用瓶盖盖住标记。 ①若随机揭开其中一个盖子,看到的标记是√的概率是多少 ②若揭开盖子,看到的卡片正面标记是√后,猜想它的反面也是√,求猜对的概率。 【答案】(1)

2 2 1 ;(2)① ,② . 9 3 2
所求情况数 总情况数

【考点】 概率问题,列表法与树状图法. 【分析】 根据题意,画出树形图或列出表格,根据“概率= .

(1)列表得出所有等可能的情况数,找出两种卡片上标记都是“√”的情况数,即可求 出所求的概率; (2)①根据题意得到所有等可能情况有 3 种,其中看到的标记是“√”的情况有 2 种, 即可求出所求概率; ②所有等可能的情况有 2 种,其中揭开盖子,看到的卡片正面标记是“√”后,它的反 面也是“√”的情况有 1 种,即可求出所求概率. 【解答】 (1)解法一: 根据题意,可画出如下树形图:

从树形图可以看出,所有可能结果共有 9 种,且每种结果出现的可能性都相等,其中两 张卡片上标记都是“√”的结果有 2 种。 ∴P(两张都是“√”)= 解法二: 根据题意,可列表如下:

2 . 9

从上表中可以看出,所有可能结果共有 9 种,且每种结果出现的可能性都相等,其中两 张卡片上标记都是“√”的结果有 2 种。 (2) ①∵根据题意,三张卡片正面的标记有三种可能,分别为“√”、“×”、“√”, ∴随机揭开其中一个盖子,看到的标记是“√”的概率为

2 . 3

②∵正面标记为为“√”的卡片,它的反面标记只有两种情况,分别为“√”和“×”, ∴猜对反面也是“√”的概率为 P=

1 . 2

6. (2014?广西来宾,第 20 题 8 分)某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况,随机抽取了 50 名学生每分钟跳绳的次数进行统计,把统计结果绘制成如表和直方图. 次数70<x<9090<x<110110≤x<130130≤x<150150≤x<170 23 16 2 1 人数8 根据所给信息,回答下列问题: (1)本次调查的样本容量是 50 ; (2)本次调查中每分钟跳绳次数达到 110 次以上(含 110 次)的共有的共有 19 人; (3)根据上表的数据补全直方图; (4)如果跳绳次数达到 130 次以上的 3 人中有 2 名女生和一名男生,学校从这 3 人中抽取 2 名学生进行经验交流,求恰好抽中一男一女的概率(要求用列表法或树状图写出分析过 程) .

考点: 频数(率)分布直方图;频数(率)分布表;列表法与树状图法. 分析: (1)根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量; (2)把调查中每分钟跳绳次数达到 110 次以上(含 110 次)的人数加起来即可; (3)根据图表给出的数据可直接补全直方图; (4)根据题意画出树状图,得出抽中一男一女的情况,再根据概率公式,即可得出 答案. 解答: 解: (1)本次调查的样本容量是:8+23+16+2+1=50; 故答案为:50; (2)本次调查中每分钟跳绳次数达到 110 次以上(含 110 次)的共有的共有人数是: 16+2+1=19(人) ; 故答案为:19; (3)根据图表所给出的数据补图如下:

(4)根据题意画树状图如下:

共有 6 种情况,恰好抽中一男一女的有 4 种情况, 则恰好抽中一男一女的概率是 = . 点评: 此题考查了条形统计图和频数(率)分布直方图,用到的知识点是样本容量、概率公 式,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判 断和解决问题. 7.(2014 年广西钦州,第 22 题 7 分)甲口袋中装有 3 个相同的小球,它们分别写有数值﹣1, 1,5;乙口袋中装有 3 个相同的小球,它们分别写有数值﹣4,2,3.现从甲口袋中随机取 一球,记它上面的数值为 x,再从乙口袋中随机取一球,记它上面的数值为 y.设点 A 的坐 标为(x,y) ,请用树形图或列表法,求点 A 落在第一象限的概率. 考点: 列表法与树状图法;点的坐标. 由树状图求得所有等可能的结果与点 A 落在第一象限的情况,再利用概率公式即可求得答 案. 解答: 解:画树状图得:

∵ 共有 9 种等可能的结果,点 A 落在第一象限的有 4 种情况, ∴ 点 A 落在第一象限的概率为: . 点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果, 列表法适合于两步完成的事件, 树状图法适合两步或两步以上完 成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

8.(2014 年贵州安顺,第 24 题 12 分)学校举办一项小制作评比活动.作品上交时限为 3 月 1 日至 30 日,组委会把同学们交来的作品按时间顺序每 5 天组成一组,对每一组的作品件 数进行统计,绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为 2:3:4:6:4: 1.第三组的件数是 12. 请你回答: (1)本次活动共有 60 件作品参赛;各组作品件数的众数是 12 件; (2)经评比,第四组和第六组分别有 10 件和 2 件作品获奖,那么你认为这两组中哪个组获 奖率较高?为什么? (3)小制作评比结束后,组委会决定从 4 件最优秀的作品 A、B、C、D 中选出两件进行全 校展示,请用树状图或列表法求出刚好展示作品 B、D 的概率.

考点: 频数(率)分布直方图;众数;列表法与树状图法. 分析: (1)直接利用频数除以频率=总数进而得出答案,再利用众的定义求出即可; (2)利用总数乘以频率=频数,进而分别求出获奖概率得出答案; (3)利用树状图列举出所有可能,进而得出答案.
.

解答: 解: (1)由题意可得出,本次活动参赛共有:12÷ 各组作品件数的众数是 12; 故答案为:60,12; (2)∵ 第四组有作品:60× 第六组有作品:60× ∴ 第四组的获奖率为: ∵< , ∴ 第六组的获奖率较高; (3)画树状图如下: =18(件) , =3(件) , = ,第四组的获奖率为: ;

=12÷ =60(件) ,

, 由树状图可知,所有等可能的结果为 12 种,其中刚好是(B,D)的有 2 种, 所以刚好展示作品 B、D 的概率为:P= = .

点评: 此题主要考查了频数分布直方图的应用以及众的定义以及树状图法求概率等知识, 正确画出树状图是解题关键. 9. (2014?黔南州,第 22 题 8 分)如图的方格地面上,标有编号 A、B、C 的 3 个小方格地 面是空地,另外 6 个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同. (1)一只自由飞行的鸟,将随意地落在图中的方格地面上,问小鸟落在草坪上的概率是多 少? (2)现从 3 个小方格空地中任意选取 2 个种植草坪,则刚好选取 A 和 B 的 2 个小方格空地 种植草坪的概率是多少(用树形图或列表法求解)?

考点: 列表法与树状图法;几何概率 分析: (1)直接利用概率公式计算即可; (2)列表或树状图后利用概率公式求解即可. 解答: 解: (1)P(小鸟落在草坪上)= = ;

(2)用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果: A B C A (A,B) (A,C) B (B,A) (B,C) C (C,A) (C,B) 由树状图(列表)可知,共有 6 种等可能结果,编号为 A、B 的 2 个小方格空地种植 草坪有 2 种, 所以 P(编号为 A、B 的 2 个小方格空地种植草坪)= = . 点评: 此题主要考查了概率的求法:概率=所求情况数与总情况数之比.根据概率的求法, 找准两点:① 全部情况的总数;② 符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概 率.使用树状图分析时,一定要做到不重不漏. 10. (2014?青岛,第 18 题 6 分)某商场为了吸引顾客,设立了可以自由转动的转盘(如图, 转盘被均匀分为 20 份) , 并规定: 顾客每购买 200 元的商品, 就能获得一次转动转盘的机会. 如 果转盘停止后, 指针正好对准红色、 黄色、 绿色区域,那么顾客就可以分别获得 200 元、100

元、50 元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可以 直接获得购物券 30 元. (1)求转动一次转盘获得购物券的概率; (2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?

考点: 概率公式. 分析: (1)由转盘被均匀分为 20 份,转动一次转盘获得购物券的有 10 种情况,直接利用 概率公式求解即可求得答案; (2)首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率,继而可求得转转盘的情 况,继而求得答案. 解答: 解: (1)∵ 转盘被均匀分为 20 份,转动一次转盘获得购物券的有 10 种情况,
.

∴ P(转动一次转盘获得购物券)=

= . (2 分)

(2)∵ P(红色)= ∴

,P(黄色)=

,P(绿色)= (元)

=



∵ 40 元>30 元, ∴ 选择转转盘对顾客更合算. (6 分) 点评: 此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 11. (2014?乐山,第 20 题 10 分)在一个不透明的口袋里有标号为 1,2,3,4,5 的五个 小球,除数字不同外,小球没有任何区别,摸球前先搅拌均匀,每次摸一个球. (1)下列说法: ①摸一次,摸出一号球和摸出 5 号球的概率相同; ②有放回的连续摸 10 次,则一定摸出 2 号球两次; ③有放回的连续摸 4 次,则摸出四个球标号数字之和可能是 20. 其中正确的序号是 ①③ . (2)若从袋中不放回地摸两次,求两球标号数字是一奇一偶的概率. 考点: 列表法与树状图法.. 专题: 计算题. 分析: (1)①1 号与 5 号球摸出概率相同,正确; ②不一定摸出 2 号球,错误; ③5+5+5+5=20,可能,正确; (2)列表得出所有等可能的情况数,找出两球标号数字是一奇一偶的情况数,即可

求出所求的概率. 解答: 解: (1)①1 号与 5 号球摸出概率相同,正确; ②不一定摸出 2 号球,错误; ③若 5+5+5+5=20,可能,正确; 故答案为:①③; (2)列表如下: 1 2 3 4 1 ﹣﹣﹣ (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) ﹣﹣﹣ (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) ﹣﹣﹣ (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) ﹣﹣﹣ 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) 所有等可能的情况有 20 种,其中数字是一奇一偶的情况有 12 种,

5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) ﹣﹣﹣

则 P(一奇一偶)= = . 点评: 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 12. (2014?攀枝花,第 20 题 8 分)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、 2 的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次试验先搅拌均匀. (1)从中任取一球,求抽取的数字为正数的概率; (2)从中任取一球,将球上的数字记为 a,求关于 x 的一元二次方程 ax2﹣2ax+a+3=0 有实 数根的概率; (3)从中任取一球,将球上的数字作为点的横坐标记为 x(不放回) ;在任取一球,将球上 的数字作为点的纵坐标,记为 y,试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能出 现的结果,并求点(x,y)落在第二象限内的概率. 考点: 列表法与树状图法;根的判别式;点的坐标;概率公式. 专题: 计算题. 分析: (1)四个数字中正数有一个,求出所求概率即可; (2)表示出已知方程根的判别式,根据方程有实数根求出 a 的范围,即可求出所求 概率; (3)列表得出所有等可能的情况数,找出点(x,y)落在第二象限内的情况数,即 可求出所求的概率. 解答: 解: (1)根据题意得:抽取的数字为正数的情况有 1 个, 则 P= ; (2)方程 ax2﹣2ax+a+3=0, △=4a2﹣4a(a+3)=﹣12a≥0,即 a≤0, 则方程 ax2﹣2ax+a+3=0 有实数根的概率为 ; (3)列表如下: ﹣3

﹣1

0

2

﹣3 ﹣﹣﹣ (﹣1,﹣3) (0,﹣3) (2,﹣3) ﹣1 (﹣3,﹣1) ﹣﹣﹣ (0,﹣1) (2,﹣1) 0 (﹣3,0) (﹣1,0) ﹣﹣﹣ (2,0) 2 (﹣3,2) (﹣1,2) (0,2) ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有 12 种,其中点(x,y)落在第二象限内的情况有 2 种, 则 P= = . 点评: 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 13. (2014?丽水,第 20 题 8 分)学了统计知识后,小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式” 进行了一次调查.图(1)和图(2)是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请根 据图中提供的信息解答以下问题:

(1)补全条形统计图,并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数; (2)如果全年级共 600 名同学,请估算全年级步行上学的学生人数; (3)若由 3 名“喜欢乘车”的学生,1 名“喜欢步行”的学生,1 名“喜欢骑车”的学生组队参加 一项活动, 欲从中选出 2 人担任组长 (不分正副) , 列出所有可能的情况, 并求出 2 人都是“喜 欢乘车”的学生的概率. 考点: 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;列表法与树状图法. 分析: (1)从两图中可以看出乘车的有 25 人,占了 50%,所以共有学生 50 人;总人数减 乘车的和骑车的就是步行的,根据数据画直方图就可;要求扇形的度数就要先求出骑 车的占的百分比,然后再求度数; (2)用这 50 人作为样本去估计该年级的步行人数. (3)5 人每 2 人担任班长,有 10 种情况,2 人都是“喜欢乘车”的学生的情况有 3 种, 然后根据概率公式即可求得. 解答: 解: (1)25×2=50 人; 50﹣25﹣15=10 人; 如图所示条形图,
.

圆心角度数=

×360°=108°;

(2)估计该年级步行人数=600×20%=120 人; (3)设 3 名“喜欢乘车”的学生表示为 A、B、C,1 名“喜欢步行”的学生表示为 D,1 名“喜欢骑车”的学生表示为 E, 则有 AB、AC、BC、AD、BD、CD、AE、BE、CE、DE10 种等可能的情况, 2 人都是“喜欢乘车”的学生的概率 P= .

点评: 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 14. (2014?贵州黔西南州, 第 23 题 14 分)我州实施新课程改革后,学生的自主字习、合作 交流能力有很大提高.某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况,对部分学生进 行了为期半个月的跟踪调査, 并将调査结果分类, A: 特别好; B: 好; C: 一般; D: 较差. 现 将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题: (1)本次调查中,一共调査了 50 名同学,其中 C 类女生有 (2)将下面的条形统计图补充完整; (3)为了共同进步,学校想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一” 互助学习, 请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、 一位女生的概 率. 8 名;

第 1 题图 考点: 条形统计图;扇形统计图;列表法与树状图法. 分析: (1)由扇形图可知,B 类总人数为 10+15=25 人,由条形图可知 B 类占 50%,则样本 容量为:25÷ 50%=50 人;由条形图可知,C 类占 40%,则 C 类有 50× 40%=20 人,结 合条形图可知 C 类女生有 20﹣12=8 人; (2)根据(1)中所求数据补全条件统计图; (3)根据被调査的 A 类和 D 类学生男女生人数列表即可得出答案. 解答: 解: (1)样本容量:25÷ 50%=50, C 类总人数:50× 40%=20 人, C 类女生人数:20﹣12=8 人. 故答案为:50,8; (2)补全条形统计图如下:

(3)将 A 类与 D 类学生分为以下几种情况: 男A 女 A1 女 A2

男 D 男 A 男 D女 A1 男 D 女 A2 男 D 女 D 女 D 男 A 女 A1 女 D女 A2 女 D

∴共有 6 种结果,每种结果出现可能性相等, ∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为: P(一男一女)= = . 点评: 此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据; 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 15. (2014?黑龙江牡丹江, 第 24 题 6 分)如图有 A、B 两个大小均匀的转盘,其中 A 转盘被分 成 3 等份,B 转盘被分成 4 等份,并在每一份内标上数字.小明和小红同时各转动其中一个 转盘,转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效,重转) ,若将 A 转盘指针指向的数字记 作一次函数表达式中的 k,将 B 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的 b. (1)请用列表或画树状图的方法写出所有的可能; (2)求一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的概率.

第 2 题图 考点: 列表法与树状图法;一次函数图象与系数的关系. 专题: 计算题. 分析: (1)列表得出所有等可能的情况数即可; (2)找出满足一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的情况,即可求出所求的概率. 解答: 解: (1)列表如下: ﹣1 ﹣2 3 ﹣1 (﹣1,﹣1) (﹣2,﹣1) (3,﹣1) ﹣2 (﹣1,﹣2) (﹣2,﹣2) (3,﹣2) 3 (﹣1,3) (﹣2,3) (3,3)

4 (﹣1,4) (﹣2,4) (3,4) 所有等可能的情况有 12 种; (2)一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限时,k<0,b>0,情况有 4 种, 则 P= = .

点评: 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之 比. 16. (2014?湖北黄冈,第 19 题 6 分)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中, 选派两位同学分别作为① 号选手和② 号选手代表学校参加全县汉字听写大赛. (1)请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果; (2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率. 考点: 列表法与树状图法. 分析: (1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果; (2)由(1)可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有 8 种情况,然后利用概率公 式求解即可求得答案. 解答: 解: (1)画树状图得:

则共有 12 种等可能的结果;

(2)∵ 恰好选派一男一女两位同学参赛的有 8 种情况, ∴ 恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为: = .

点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以 上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

17.(2014?陕西,第 23 题 8 分)小英与她的父亲、母亲计划外出旅游,初步选择了延安、西 安、汉中、安康四个城市,由于时间仓促,他们只能去其中一个城市,到底去哪一个城市三 个人意见不统一, 在这种情况下, 小英父亲建议, 用小英学过的摸球游戏来决定, 规则如下: ① 在一个不透明的袋子中装一个红球(延安) 、一个白球(西安) 、一个黄球(汉中)和一个 黑球(安康) ,这四个球除颜色不同外,其余完全相同; ② 小英父亲先将袋中球摇匀,让小英从袋中随机摸出一球,父亲记录下其颜色,并将这个球 放回袋中摇匀,然后让小英母亲从袋中随机摸出一球,父亲记录下它的颜色; ③ 若两人所摸出球的颜色相同,则去该球所表示的城市旅游,否则,前面的记录作废,按规 则② 重新摸球,直到两人所摸出求的颜色相同为止. 按照上面的规则,请你解答下列问题: (1)已知小英的理想旅游城市是西安,小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的概率是 多少? (2)已知小英母亲的理想旅游城市是汉中,小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出 黄球的概率是多少? 考点: 列表法与树状图法. 分析: (1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小英和母 亲随机各摸球一次,均摸出白球的情况,再利用概率公式即可求得答案; (2)由(1)得:共有 16 种等可能的结果,小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出 黄球的有 7 种情况,然后利用概率公式求解即可求得答案. 解答: 解: (1)画树状图得:
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∵ 共有 16 种等可能的结果,小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的只有 1 种情况, ∴ 小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的概率是: ;

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(2)由(1)得:共有 16 种等可能的结果,小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出 黄球的有 7 种情况, ∴ 小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的概率是: .
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点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果, 列表法适合于两步完成的事件, 树状图法适合两步或两步以上完 成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 18. (2014?四川成都,第 18 题 8 分) 第十五届中国“西博会”将于 2014 年 10 月底在成都召开, 现有 20 名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生 8 人,女生 12 人. (1)若从这 20 人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率; (2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参 加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为 2,3,4,5 的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌

面, 从中任取 2 张, 若牌面数字之和为偶数, 则甲参加, 否则乙参加. 试问这个游戏公平吗? 请用树状图或列表法说明理由. 考点: 游戏公平性;概率公式;列表法与树状图法. 分析: (1)直接利用概率公式求出即可; (2)利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可. 解答: 解: (1)∵ 现有 20 名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生 8 人,女生 12 人, ∴ 从这 20 人中随机选取一人作为联络员,选到女生的概率为: = ;

(2)如图所示:

牌面数字之和为:5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,9,8, ∴ 偶数为:4 个,得到偶数的概率为: ∴ 得到奇数的概率为: , ∴ 甲参加的概率<乙参加的概率, ∴ 这个游戏不公平. 点评: 此题主要考查了游戏公平性以及概率公式应用,正确画出树状图是解题关键. 19. (2014?四川广安,第 21 题 6 分)大课间活动时,有两个同学做了一个数字游戏:有三张 正面写有数字﹣1,0,1 的卡片,它们背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后,其中 一个同学随机抽取一张,将其正面的数字作为 p 的值,然后将卡片放回并洗匀,另一个同学 再从这三张卡片中随机抽取一张,将其正面的数字作为 q 值,两次结果记为(p,q) . (1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p,q)所有可能出现的结果; (2)求满足关于 x 的方程 x +px+q=0 没有实数解的概率. 考点: 列表法与树状图法;根的判别式 分析: (1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果; 2 (2)由(1)可求得满足关于 x 的方程 x +px+q=0 没有实数解的有: (﹣1,1) , (0, 1) , (1,1) ,再利用概率公式即可求得答案. 解答: 解: (1)画树状图得:
2

= ,

则共有 9 种等可能的结果;

(2)由(1)可得:满足关于 x 的方程 x +px+q=0 没有实数解的有: (﹣1,1) , (0, 1) , (1,1) , ∴满足关于 x 的方程 x +px+q=0 没有实数解的概率为: = . 点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以 上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 20. (2014?重庆 A,第 22 题 10 分)为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多 小型企业应运而生,某镇统计了该镇 1﹣5 月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下 两种不完整的统计图:
2

2

(1)某镇今年 1﹣5 月新注册小型企业一共有 16 家.请将折线统计图补充完整; (2)该镇今年 3 月新注册的小型企业中,只有 2 家是餐饮企业,现从 3 月新注册的小型企 业中随机抽取 2 家企业了解其经营状况, 请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 家企业 恰好都是餐饮企业的概率. 考点: 折线统计图;扇形统计图;列表法与树状图法. 分析: (1)根据 3 月份有 4 家,占 25%,可求出某镇今年 1﹣5 月新注册小型企业一共 有的家数,再求出 1 月份的家数,进而将折线统计图补充完整; (2)设该镇今年 3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁,其中甲、乙为餐饮企业,根据 题意画出树状图, 然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、 乙 2 家企业恰好被抽到的情况, 再利用概率公式求解即可求得答案. 解答: 解: (1)根据统计图可知,3 月份有 4 家,占 25%, 所以某镇今年 1﹣5 月新注册小型企业一共有:4÷25%=16(家) , 1 月份有:16﹣2﹣4﹣3﹣2=5(家) . 折线统计图补充如下:

(2)设该镇今年 3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁,其中甲、乙为餐饮企业.画树 状图得:

∵ 共有 12 种等可能的结果,甲、乙 2 家企业恰好被抽到的有 2 种, ∴ 所抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率为: = .

点评: 本题考查了折线统计图、 扇形统计图和列表法与树状图法, 解决本题的关键是从两 种统计图中整理出解题的有关信息, 在扇形统计图中, 每部分占总部分的百分比等于该部分 所对应的扇形圆心角的度数与 360° 的比.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之 比.


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