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【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修一) 第一章集合与函数概念 1.2.2第1课时 课时作业


1.2.2 第 1 课时

函数的表示法 函数的表示法

课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中, 会根据不同的需要选择恰当方法表示函数.

函数的三种表示法 (1)解析法——用____________表示两个变量之间的对应关系; (2)图象法——用______表示两个变量之间的

对应关系; (3)列表法——列出______来表示两个变量之间的对应关系.

一、选择题 1.一个面积为 100 cm2 的等腰梯形,上底长为 x cm,下底长为上底长的 3 倍,则把它的 高 y 表示成 x 的函数为( ) A.y=50x(x>0) B.y=100x(x>0) 50 100 C.y= (x>0) D.y= (x>0) x x 2.一水池有 2 个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示.某天 0 点到 6 点, 该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)

给出以下 3 个论断:①0 点到 3 点只进水不出水;②3 点到 4 点不进水只出水;③4 点到 6 点不进水不出水.则正确论断的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 1 x 3.如果 f( )= ,则当 x≠0 时,f(x)等于( ) x 1-x 1 1 A. B. x x-1 1 1 C. D. -1 x 1-x 4.已知 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)等于( ) A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7 2 1-x 1 5.若 g(x)=1-2x,f[g(x)]= 2 ,则 f( )的值为( ) x 2 A.1 B.15 C.4 D.30

6.在函数 y=|x|(x∈[-1,1])的图象上有一点 P(t,|t|),此函数与 x 轴、直线 x=-1 及 x= t 围成图形(如图阴影部分)的面积为 S,则 S 与 t 的函数关系图可表示为( )

题 答

号 案

1

2

3

4

5

6

二、填空题 7.一个弹簧不挂物体时长 12 cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成 正比例. 如果挂上 3 kg 物体后弹簧总长是 13.5 cm, 则弹簧总长 y(cm)与所挂物体质量 x(kg) 之 间 的 函 数 关 系 式 为 _________________________________________________________ _______________. 1 8.已知函数 y=f(x)满足 f(x)=2f( )+x,则 f(x)的解析式为____________. x 9.已知 f(x)是一次函数,若 f(f(x))=4x+8,则 f(x)的解析式为__________________. 三、解答题 10.已知二次函数 f(x)满足 f(0)=f(4),且 f(x)=0 的两根平方和为 10,图象过(0,3)点,求 f(x)的解析式.

11.画出函数 f(x)=-x2+2x+3 的图象,并根据图象回答下列问题: (1)比较 f(0)、f(1)、f(3)的大小; (2)若 x1<x2<1,比较 f(x1)与 f(x2)的大小; (3)求函数 f(x)的值域.

能力提升 12.某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余数大于 6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数 ..
·

关系用取整函数 y=[x]([x]表示不大于 x 的最大整数)可以表示为( ) x+3 x A.y=[ ] B.y=[ ] 10 10 x+4 x+5 C.y=[ ] D.y=[ ] 10 10 13.设 f(x)是 R 上的函数,且满足 f(0)=1,并且对任意实数 x,y,有 f(x-y)=f(x)-y(2x -y+1),求 f(x)的解析式.

1.如何作函数的图象 一般地,作函数图象主要有三步:列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定 义域,再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数),再列表描出图象,并 在画图象的同时注意一些关键点,如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等. 2.如何求函数的解析式 求函数的解析式的关键是理解对应关系 f 的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应 处理的操作方法,与用什么字母表示无关),应用适当的方法,注意有的函数要注明定义 域.主要方法有:代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法).

1.2.2 函数的表示法 第 1 课时 函数的表示法
知识梳理 (1)数学表达式 (2)图象 (3)表格 作业设计 x+3x 1.C [由 · y=100,得 2xy=100. 2 50 ∴y= (x>0).] x 2.B [由题意可知在 0 点到 3 点这段时间,每小时进水量为 2,即 2 个进水口同时进水 且不出水,所以①正确;从丙图可知 3 点到 4 点水量减少了 1,所以应该是有一个进水口 进水,同时出水口也出水,故②错;当两个进水口同时进水,出水口也同时出水时,水 量保持不变,也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错.] 1 1 1 x 3.B [令 =t,则 x= ,代入 f( )= , x t x 1-x 1 t 1 则有 f(t)= = ,故选 B.] 1 t-1 1- t 4.B [由已知得:g(x+2)=2x+3,令 t=x+2,则 x=t-2,代入 g(x+2)=2x+3,则有 g(t)=2(t-2)+3=2t-1,故选 B.] 1 1 5.B [令 1-2x= ,则 x= , 2 4 12 1-? ? 4 1 ∴f( )= =15.] 2 12 ? ? 4 1 t2 1 6.B [当 t<0 时,S= - ,所以图象是开口向下的抛物线,顶点坐标是(0, );当 t>0 2 2 2 1 t2 1 时,S= + ,开口是向上的抛物线,顶点坐标是(0, ).所以 B 满足要求.] 2 2 2 1 7.y= x+12 2 1 解析 设所求函数解析式为 y=kx+12,把 x=3,y=13.5 代入,得 13.5=3k+12,k= . 2 1 所以所求的函数解析式为 y= x+12. 2 x2+2 8.f(x)=- (x≠0) 3x 1 解析 ∵f(x)=2f( )+x,① x 1 1 1 ∴将 x 换成 ,得 f( )=2f(x)+ .② x x x 1 2 x 由①②消去 f( ),得 f(x)=- - , x 3x 3 2 x +2 即 f(x)=- (x≠0). 3x 8 9.f(x)=2x+ 或 f(x)=-2x-8 3 解析 设 f(x)=ax+b(a≠0), 则 f(f(x))=f(ax+b)=a2x+ab+b.

2 ? ? ? ?a =4 ? ∴ ,解得? 8 ?ab+b=8 ? ?b=

a=2 3

?

? ?a=-2 或? . ?b=-8 ?

10.解 设 f(x)=ax +bx+c(a≠0). f?0?=c, ? ? 由 f(0)=f(4)知?f?4?=16a+4b+c, ? ?f?0?=f?4?, 得 4a+b=0.① 又图象过(0,3)点, 所以 c=3.② 设 f(x)=0 的两实根为 x1,x2, b c 则 x1+x2=- ,x1· x2= . a a b2 c 2 2 所以 x2 1+x2=(x1+x2) -2x1x2=(- ) -2·=10. a a 即 b2-2ac=10a2.③ 由①②③得 a=1,b=-4,c=3.所以 f(x)=x2-4x+3. 11.解 因为函数 f(x)=-x2+2x+3 的定义域为 R,列表: x 0 1 2 3 4 … -2 -1 y 0 3 4 3 0 … -5 -5 连线,描点,得函数图象如图:

2

… …

(1)根据图象,容易发现 f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0, 所以 f(3)<f(0)<f(1). (2)根据图象,容易发现当 x1<x2<1 时,有 f(x1)<f(x2). (3)根据图象,可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点,开口向下的抛物线,因此,函数的 值域为(-∞,4]. 12.B [方法一 特殊取值法,若 x=56,y=5,排除 C、D,若 x=57,y=6,排除 A, 所以选 B. 方法二 设 x=10m+α(0≤α≤9),0≤α≤6 时, x+3 α+3 x [ ]=[m+ ]=m=[ ], 10 10 10 x+3 α+3 x 当 6<α≤9 时,[ ]=[m+ ]=m+1=[ ]+1, 10 10 10 所以选 B.] 13.解 因为对任意实数 x,y,有 f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1), 所以令 y=x, 有 f(0)=f(x)-x(2x-x+1), 即 f(0)=f(x)-x(x+1).又 f(0)=1, ∴f(x)=x(x+1)+1=x2+x+1.


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