tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

2-1集合知识点总结精华及试题精粹1


Http://www.fhedu.cn 【2012 高考冲刺样本】2-1 集合知识点总结精华及试题精粹 1 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简) 简易逻辑三部分: 、

二、知识回顾: (一) 集合 (1) 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. (2) 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为 A ? A ; ②空集是任何集合的子集,记为 ? ? A ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果 A ? B ,同时 B ? A ,那么 A = B. 如果 A ? B , B ? C ,那么 A ? C . [注]:①Z= {整数}(√)

Z ={全体整数} (×)

②已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集,则集合 A 也是有限集.(×) (例:S=N; A= N ? , 则 CsA= {0}) ③空集的补集是全集. ④若集合 A=集合 B,则 CBA = ? ,CAB = ? CS(CAB) D (注: AB = ? ) = C . 3. ①{(x,y)|xy =0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集. ②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R

? 二、四象限的点集.

③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例: ?
?x ? y ? 3 ?2 x ? 3 y ? 1

解的集合{(2,1)}.
2

②点集与数集的交集是 ? . (例:A ={(x,y)| y =x+1} B={y|y =x +1} 则 A∩B = ? )
1 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 Mail:admin@fhedu.cn

联系电话:025-83657815

Http://www.fhedu.cn 4. ①n 个元素的子集有 2 个. ②n 个元素的真子集有 2 -1 个. ③n 个元素的非空真子 n 集有 2 -2 个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题 ? 逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题 ? 逆否命题. 例:①若 a ? b ? 5,则 a ? 2或 b ? 3 应是真命题. 解:逆否:a = 2 且 b = 3,则 a+b = 5,成立,所以此命题为真. ② x ? 1且 y ? 2, 解:逆否:x + y =3
? x ? 1且 y ? 2
n n

x ? y ? 3.

x = 1 或 y = 2.

x ? y ? 3 ,故 x ? y ? 3 是 x ? 1且 y ? 2 的既不是充分,又不是必要条件.

⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围. (3) 例:若 x ? 5,? x ? 5或 x ? 2 . (4) 集合运算:交、并、补.
交 : A ? B ? { x | x ? A, 且 x ? B} 并 : A ? B ? { x | x ? A或 x ? B } 补 : C U A ? { x ? U , 且 x ? A}

(5) 主要性质和运算律 (1) 包 含
A ? A, ? ? A, A ? U , C U A ? U ,







A ? B , B ? C ? A ? C ; A ? B ? A, A ? B ? B ; A ? B ? A, A ? B ? B .

(2) 等价关系: A ? B ? A ? B ? A ? A ? B ? B ? C U A ? B ? U (3) 集合的运算律: 交换律: A ? B ? B ? A; A ? B ? B ? A. 结合律: ( A ? B ) ? C ? A ? ( B ? C ); ( A ? B ) ? C ? A ? ( B ? C ) 分配律:. A ? ( B ? C ) ? ( A ? B ) ? ( A ? C ); A ? ( B ? C ) ? ( A ? B ) ? ( A ? C ) 0-1 律: ? ? A ? ? , ? ? A ? A , U ? A ? A ,U ? A ? U 等幂律: A ? A ? A, A ? A ? A. 求补律:A∩CUA=φ A∪CUA=U ? UU=φ ? Uφ=U C C 反演律:CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB) (6) 有限集的元素个数 定义:有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数,记为 card( A)规定 card(φ) =0. 基本公式:

2 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 Mail:admin@fhedu.cn

联系电话:025-83657815

Http://www.fhedu.cn

(1) card ( A ? B ) ? card ( A ) ? card ( B ) ? card ( A ? B ) (2) card ( A ? B ? C ) ? card ( A ) ? card ( B ) ? card (C ) ? card ( A ? B ) ? card ( B ? C ) ? card (C ? A ) ? card ( A ? B ? C )
(3) card(?A)= card(U)- card(A) U 试题精粹 江苏省 2011 年高考数学联考试题 1. (江苏省 2010 届苏北四市第一次联考)设集合 A={ ( x , y ) ︱ 4 x ? y ? 6 },B={ ( x , y ) ︱
3 x ? 2 y ? 7 },则满足 C ? (A∩B)的集合 C 的个数是



.2

15、 (江苏省 2010 届苏北四市第一次联考)(本小题满分 14 分) 已知集合 A ? y y ? ? 2 , x ? [ 2 ,3] , B ? x x ? 3 x ? a ? 3 a ? 0
x 2 2

?

?

?

?

(1)当 a ? 4 时,求 A ? B ; (2)若 A ? B ,求实数 a 的取值范围. 15、解: (1)A=[-8,-4] 当 a ? 4 时, B ? x x ? 3 x ? 28 ? 0 ? ?x x ? ? 7 或 x ? 4?,
2

………………2 分

?

?

………………4 分 ………………5 分

∴ A ? B ? [ ? 8, ? 7 ) (2) B ? ? x ( x ? a )( x ? a ? 3) ? 0? ①当 a ? ?
? 3? 时, B ? ? x x ? R , x ? ? ? ? A ? B 恒成立; 2? 2 ?
3 3 2

………8 分

②当 a ? ?

时, B ? ?x x ? a 或 x ? ? a ? 3?

? A ? B , ∴ a ? ? 4 或 ? a ? 3 ? ? 8 解得 a ? ? 4 或 a ? 5 (舍去)

所以 ? 4 ? a ? ? ③当 a ? ?
3 2

3 2

………………11 分

时, B ? ?x x ? ? a ? 3或 x ? a ?
3 2 ? a ?1

? A ? B ,? ? a ? 3 ? ? 4 或 a ? ? 8 (舍去)解得 ?

………………13 分 ………………14 分

综上,当 A ? B ,实数 a 的取值范围是 ( ? 4,1) . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 15、 (宿迁市高三 12 月联考) (本题满分 14 分)已知集合

3 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 Mail:admin@fhedu.cn

联系电话:025-83657815

Http://www.fhedu.cn
A ? { x | x ? ( 3 a ? 3) x ? 2 ( 3 a ? 1) ? 0 , x ? R }, 集合 B ? { x |
2

x?a x ? ( a ? 1)
2

? 0 , x ? R }.

(1)求 4 ? B 时,求实数 a 的取值范围; 15、解: (1)若 4 ? B , 则
4?a 3?a
2

(2)求使 B ? A 的实数 a 的取值范围。

? 0 ? a ? ? 3或 3 ? a ? 4 . ……………4 分

∴当 4 ? B 时, 实数 a 的取值范围为 [ ? 3 , 3 ] ? [ 4 , ?? ). ……………6 分 (2)∵ A ? { x | ( x ? 2)( x ? 3 a ? 1) ? 0}, B ? { x | a ? x ? a ? 1}. ……………7 分
2

①当 a ?

1 3

时 , A ? ( 3 a ? 1, 2 ).

? a ? 3a ? 1 1 , 此时 ? 1 ? a ? ? ; ……………10 分 要使 B ? A , 必须 ? 2 2 ?a ? 1 ? 2

②当 a ? ③当 a ?

1 3 1 3

时 , A ? ? , 使 B ? A 的 a 不存在 ; ……………11 分 时 , A ? ( 2 ,3 a ? 1)

?a ? 2 , 此时 2 ? a ? 3 . ……………13 分 要使 B ? A , 必须 ? 2 ? a ? 1 ? 3a ? 1
? 综上可知,使 B ? A 的实数 a 的取值范围是[2,3] ? ? ? 1, ? ? 1? ……………14 分 2? ?

4 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 Mail:admin@fhedu.cn

联系电话:025-83657815


推荐相关:

专题一 集合知识点总结和习题

专题一 集合知识点总结和习题_数学_高中教育_教育专区。专题(1)集合的概念 ...导致结论错误. 专题 集合练习题 、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1...


专题:函数知识点总结精华及试题精粹

函数知识点总结精华及试题精粹 1 考试要求: (1)了解映射的概念,理解函数的概念. (2)了解函数单调性、奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法...


07--1平面向量 知识点总结精华及试题精粹1

Http://www.fhedu.cn 【2012 高考冲刺样本】07--1 平面向量 知识点总结精华及试题精粹 1 1.本章知识网络结构 ? 2.向量的概念? (1)向量的基本要素:大小和...


高中全部知识点精华归纳总结简洁版

高中全部知识点精华归纳总结简洁版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学...必修 1: 集合、 函数概念与基本初等函 数(指、对、幂函数) 必修 2: 立体几何...


10---1圆锥曲线方程知识点总结精华及试题精粹1

Http://www.fhedu.cn 【2012 高考冲刺样本】10---1 圆锥曲线方程知识点总结精华及试题精粹 1 考试内容: 椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程....


必修1第二三章知识点总结(精华)

必修1三章知识点总结(精华)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修1三章知识点总结(精华章 基本初等函数一、指数与指数幂的运算(一)根式的概念...


高中数学第一章知识点总结(精华版) 集合

高中数学第知识点总结(精华版) 集合 隐藏>> 第章-集合榆林教学资源网 http://www.ylhxjx.com 考试内容: 集合、子集、补集、交集、并集. 逻辑联结词....


高二数学选修2-1知识点总结(精华版)

高二数学选修2-1知识点总结(精华版)_数学_高中教育_教育专区。里面有你想不到...? ? 38、若三个向量 a , b , c 不共面,则所有空间向量组成的集合是 ?...


数学必修2选修2-1知识点含试卷和例题

数学必修2选修2-1知识点总结练习试卷试卷答案诸多例题和例题答案 ...平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。 ...


人教A版高中数学选修2-1知识点总结

人教A版高中数学选修2-1知识点总结_数学_高中教育_教育专区。人教A版高中数学...? ? 38、若三个向量 a , b , c 不共面,则所有空间向量组成的集合是 ?...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com