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高中数学必修1函数部分难题汇总


函数部分难题汇总 1.函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是( ) A. 1 B. 0 C. 0 或 1 D. 1 或 2

2.为了得到函数 y ? f (?2 x) 的图象,可以把函数 y ? f (1 ? 2 x) 的图象适当平移, 这个平移是( )

A.沿 x 轴向右平移 1 个单位

/>1 B.沿 x 轴向右平移 2 个单位 1 D.沿 x 轴向左平移 2 个单位

C.沿 x 轴向左平移 1 个单位

? x ? 2, ( x ? 10) f ( x) ? ? ? f [ f ( x ? 6)],( x ? 10) 则 f (5) 的值为( 3.设
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13



4.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2,3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是( )

5 [ 0, ] 2 A.
C. [ ?5,5]

B. [ ?1,4] D. [ ?3,7]

y?
5.函数

x x

?x
的图象是( )

6.若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是(



3 f (? ) ? f (?1) ? f (2) 2 A. 3 f (2) ? f (?1) ? f (? ) 2 C.

3 f (?1) ? f (? ) ? f (2) 2 B. 3 f (2) ? f (? ) ? f (?1) 2 D.

7.如果奇函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 , 那么 f ( x) 在区间 ?? 7,?3? 上是( A.增函数且最小值是 ? 5 C.减函数且最大值是 ? 5 )

B.增函数且最大值是 ? 5 D.减函数且最小值是 ? 5

3 8.已知 f ( x) ? ax ? bx ? 4 其中 a , b 为常数,若 f (?2) ? 2 ,则 f (2) 的

值等于( A. ? 2

) B. ? 4 C. ? 6 D. ?10

9.若函数 f(x)满足

?log (1 ? x), x ? 0 f ( x) ? ? 2 ,则f (2009 )的值为? ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0
A -1 B 0 C 1 D 2

?

? lg x ,0 ? x ? 10 ? y ? f ( x) ? ? 1 ?? x ? 6, x ? 10 ? 2 10.已知函数 若 a,b,c 互不相等,且 f (a) ? f (b) ? f (c) ,则
abc 的取值范围是( )
A. (1,10) B.(5,6) C. (10,12) D. (20,24)

y?
11.函数

( x ? 1) 0 x ?x
的定义域是_____________________。

1 ? 3? x ?3 x 12.方程 1 ? 3 的解是_____________。
y 13. 设函数 y ? ax ? 2a ? 1, 当 ?1 ? x ? 1 时, 的值有正有负, 则实数 a 的范围


??5,5? ,若当 x ?[0,5] 时, 14.设奇函数 f ( x) 的定义域为
f ( x) 的图象如右图,则不等式 f ( x) ? 0 的解是
2 15. 若函数 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ?1) x ? 3 是偶函数, 则 f ( x)

的递减区间是

.
2

16.已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 3 ? b( a ? 0) 在 [1,3] 有最大值 5 和最小值 2 ,求 a 、 b 的 值

17.对于任意实数 x ,函数 f ( x) ? (5 ? a) x ? 6 x ? a ? 5 恒为正值,求 a 的取值范围
2

? ?1,1? ,且同时满足下列条件: 18.已知函数 f ( x ) 的定义域为 (1) f ( x ) 是奇函数;
2 (2) f ( x ) 在定义域上单调递减; (3) f (1 ? a) ? f (1 ? a ) ? 0, 求 a 的取值范围。

19.已知函数

f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2, x ???5,5?

.

① 当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值; ② 求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数。

1 f ( ) ?1 20.已知函数 f ( x ) 的定义域是 (0,??) ,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , 2 ,
如果对于 0 ? x ? y ,都有 f ( x) ? f ( y ) , (1)求 f (1) ;

(2)解不等式

f (? x) ? f (3 ? x) ? ?2 。

21.当 x ? [0,1] 时,求函数 f ( x) ? x ? (2 ? 6a) x ? 3a 的最小值。
2 2

1? ? 1 f ? x? ? x ? x ? ? ? x ? 0? ? 2 ?1 2 ? 22.已知 ,
⑴判断

f ? x?

的奇偶性;

⑵证明

f ? x? ? 0



? 1? x1 , x 2 ? ?0, ? ? 2? , 23.设 f(x)是定义 R 上的增函数,其图像关于直线 x=1 对称,对任意的
都有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ), 且有 f (1) ? a ? 0

1 1 f ( )及f ( ) 4 (1)求 2

(2)证明 f ( x) 是周期函数;

f (loga x) ?
24.若函数 f(x)在其定义域 R 内是增函数且满足

a ? 1? ?x ? ? x ? ,其中 a﹥0 且 a ?1?
2

a ?1
(1)求函数 f(x)的解析式并判断其奇偶性 (2)当 x ? (??,2) 时,f(x)-4 的值恒为负数,求 a 的取值范围.


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