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解三角形及不等式复习专用


解三角形复习专用 类型之一:解三角形 1、已知 a , b , c 分别是 ? ABC 中角 A , B , C 的对边, B ? 60 , c ? 2 2 , b ? 2 , 求 ? ABC 的面积
?

高考真题 1(09 年全国卷) :在 ? ABC 中,若 a ? c ? 2 b , 且 sin A cos C ? 3 cos A sin C ,求 b
2 2

类型之二:判断三角形的形状 2、在 ? ABC 中,有下列命题:①若 a ? b ? c ,则 ? ABC 为锐角三角形;②若 A : B : C ? 1 : 2 : 3 ,
2 2 2

高考真题 2(11 年四川文科卷) :在 ? ABC 中, sin

2

A ? sin

2

B ? sin C ? sin B sin C ,求 A 的范围
2

则 a : b : c ? 1 : 2 : 3 ;③ sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,则这个三角形是锐角三角形; ④若 ( a ? b ? c )( b ? c ? a ) ? bc ,则 120
0

? A ? 180 ,其中正确的命题序号为
0

类型之五:综合应用: 1、在 ? ABC 中, a ? b ? 10 , cos C 是方程 2 x ? 3 x ? 2 ? 0 的一个根,求 ? ABC 周长的最小值。
2

类型之三:求三角形解的个数: 3、在 ? ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是(
A 、 b ? 10 , A ? 40 , C ? 75
0 0



B 、 A ? 45 , B ? 70 , c ? 32
0 0

C 、 a ? 14 , b ? 16 , A ? 45

0

D、 a ?

3 , b ? 5 , A ? 60

0

2、在 ? ABC 中, A , B 为锐角,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且 sin A ? 类型之四:三角形边角恒等式: 4、在 ? ABC 中,求证:
a ?b
2 2

5 5

, sin B ?

10 10

cos A ? cos B

?

b ?c
2

2

cos B ? cos C

?

c ?a
2

2

cos C ? cos A

?0

(1)求 A ? B 的值; (2)若 a ? b ?

2 ? 1 ,求 a , b , c 的值。

高考真题:1、 (05 湖北理科卷)2、 (09 北京理科卷) 变式 1:在 ? ABC 中,求证:
cos 2 A a
2

?

cos 2 B b
2

?

1 a
2

?

1 b
2

1、在 ? ABC 中,已知 AB =

4 6 3

, cos B ?

6 6

, AC 边上的中线 BD ?

5 ,求 sin A 的值

变式 2:在 ? ABC 中,若

1 ? cos A 1 ? cos B

?

a b

,试判断 ? ABC 的形状。

2、在 ? ABC 中, B ?

?
3

, A? cos

4 5

,b ?

3 ,求 sin C 的值和 ? ABC 的面积

:

不等式复习专用 类型之一:不等式比较大小: 1、下列命题中必然成立的是(
A 、 a ? b, c ? b, 则 a ? c 若

3、若不等式 | 8 x ? 9 |? 7 和不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集相同,则 a ?
2

;b ?


B 、 a ? ?b, 则 c ? a ? c ? b 若

类型之三:恒成立问题 1、若 ax ? ax ? 4 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是
2

C 、 a ? b , 则 ? a ? ?b 若
2 2

D、 a ? b, c ? d ,则 若

a c

?

b d
3? 14
1? x 2

2、若 A ? { x | ax ? ax ? 1 ? 0} ? ? ,则实数 a 的取值集合为
2

2、比较大小: (1) 2 ? (3)若 x ? 0 , 则 1 ? x (5) ( x ? 1)( x ? 5 ) (7) x ? y ? 1
2 2

3

7

4 1+
x 2
( x ? 3)
2

(2) 7 ? 10 (4)若 x ? 0 ,则 1 ? x (6) x ? 1
6

3、已知 f ( x ) ? x ? 2 ax ? 2 ;当 x ? [ ? 1, ?? ) 时, f ( x ) ? a 恒成立,求实数 a 的取值范围
2

x ? x
4 2

2

2 ( x ? y ? 1)

(8) a ? b ? 1
2

ab ? a ? b

(9) ab ? bc ? ac

a ?b ?c
2 2

2

(10)若 a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ,则

b a?c

a b?d

类型之四:基本不等式 1、已知不等式 ( x ? y )(
1 x ? 9 y
1 x 1 y

3、若 m ? n , p ? q , 且 ( p ? m )( p ? n ) ? 0 , ( q ? m )( q ? n ) ? 0 ,则 m , n , p , q 从小到大的排列顺序是 4、若 a ? b ? 0 , 则下列不等式中总成立的是(
b b ?1 A、 ? a a ?1 B、 a ? 1 a ?b? 1 b C、 a ? 1 b

) ? a 对任意正实数 x , y 恒成立,则实数 a 的最大值为


?b? 1 a
1 xy ?

2、已知 x ? 0 , y ? 0 ,且 2 x ? 5 y ? 20 ,则
2a ? b a D、 ? a ? 2b b
1 x ? 1 y ? xy

?

的最小值为

3、已知 x ? 0 , y ? 0 , 2 x ? 8 y ? xy ? 0 ,则 xy 的最小值为

5、(11 年安徽高考题) (1)设 x ? 1, y ? 1 ,证明 x ? y ?

(2)设 1 ? a ? b ? c ,证明 log a b ? log b c ? log c a ? log b a ? log c b ? log a c

4、设 x ? ? 1 ,则函数 f ( x ) ?

x ? 3x ? 1
2

x ?1

? 5 的值域为

5、已知 x , y , z 均为正数, x ? 2 y ? 3 z ? 0 ,则

y

2

的最小值为

xz

6、若 a ? b ? 0 ,则 a ?
2

16 b(a ? b)
2

的最小值为

类型之二:解一元二次不等式: 1、解不等式: (1) ? x ? 2 x ? 3
2

(2) ? x ? 2 x ? 3
2

(3) x ? x ?
2

1 4

? 0

7、若 ( a ? 2 b ) ? ( a ? 2 b ) ? 8 ,则 | a | ? 2 | b | 的最大值为
2

2、解关于 x 的不等式 ax ? ( a ? 1) x ? 1 ? 0
2

类型之五:不等式应用


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