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三角恒等变量公式


三角恒等变量公式
诱导公式:
sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα sec(2kπ+α)=secα csc(2kπ+α)=cscα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sec(π+α)=-secα csc(π+α)=-cscα sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sec(-α)=secα csc(-α)=-cscα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα

三角变量 Sin Cos Tan Cot Sec Csc

名称 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

cot(π-α)=-cotα sec(π-α)=-secα csc(π-α)=cscα sin(α-π)=-sinα cos(α-π)=-cosα tan(α-π)=tanα cot(α-π)=cotα sec(α-π)=-secα csc(α-π)=-cscα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sec(2π-α)=secα csc(2π-α)=-cscα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sec(π/2+α)=-cscα csc(π/2+α)=secα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα sec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sec(3π/2+α)=cscα csc(3π/2+α)=-secα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sec(3π/2-α)=-cscα csc(3π/2-α)=-secα 恒等变形 tan(a+π/4)=(tana+1)/(1-tana) tan(a-π/4)=(tana-1)/(1+tana)

asinx+bcosx=[√(a? +b? )]{[a/√(a? +b? )]sinx+[b/√ (a? +b? ) ]cosx}=[√ (a? +b? ) ]sin(x+y) 【辅助角公式, 其中 tan y=b/a, 或者说 sinx=b/[√(a? +b? )],cosx=a/[√(a? +b? )]】
设 A,B,C 是三角形的三个内角 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 (cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1 sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)

折叠编辑本段万能代换

半角的正弦、 余弦和正切公式 (降幂扩角公式) 三 角恒等变形 sinα=2tan(α/2)/[1+tan? (α/2)] cosα=[1-tan? (α/2)]/[1+tan? (α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan? (α/2)]


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