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山东省枣庄第八中学南校区2015-2016学年高二数学上学期10月月考试题 文


八中南校高二年级 10 月质量检测 数学试题(文)
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.在 ?ABC 中 A ? 45 ,C ? 30 ,c ? 10 ,则 a 等于(
? ?


r />A.

10

B. 10 2

C.

10 3

D.
2

10 6 3
2 2

2.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对应边分别为 a, b, c ,若 a ? c ? b ? 3ac ,则角 B 为( ) A.

? 6

B.

? 3

C.

? 5? 或 6 6

D.

? 2? 或 3 3


3.在 ?ABC 中,若 a cos B ? b cos A ,则 ?ABC 的形状一定是( A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 ) D.

4.若 ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cos C ? (

A. —

1 4

B.

1 4

C. -

2 3

2 3

5. ?ABC 中, AB ? 3 , AC ? 1 , B ? 30? ,则 ?ABC 的面积等于( )

A.

3 2

B.

3 4

C.

3 或 3 2


D.

3 3 或 2 4

6.已知 ?an ? 是等比数列, a1 ? 2, a5 ? 8 ,则 a3 ? ( A. 4 B. -4 C. ?4

D. 2 2 )

7. 在等差数列 ?an ? 中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则该数列前 11 项和 S11 等于( A.58 B.88 C.143 D.176

3 9 , S 9 ? ,则 q ? ( ) 2 2 1 1 1 A.1 B. ? C. 1 或 ? D. 1 或 2 2 2 9. 在等差数列 {an } 中, an=41-2n., 则当数列 {an } 的前 n 项和 Sn 取最大值时 n 的值等于 ( )
8.设 ?an ? 是等比数列, 且 a 3 ? A.21 B.20 C.19 D.18

10. 已知{an}是等比数列,a2=2,a5=

1 ,则 a1a2+a2a3+…+anan+1=( 4

).

-1-

A.16(1-4 ) C.

-n

B.16(1-2 ) D.

-n

32 -n (1-4 ) 3

32 -n (1-2 ) 3

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。 11、数列数列-3,5,-7,9,-11,… 的一个通项公式为 12.在 ?ABC 中,若 a ? b ? c ,且 sin C =
2 2 2


3 ,则 ?C = 2

13. 已知数列 {an } 的前 n 项和是 2Sn ? 3n ? 3 ,, 则数列的通项 an ? _ 14.如图,一艘轮船按照北偏西 30°的方向以每小时 30 海里的速度从 A 处开始航行,此时灯 塔 M 在轮船的北偏东 45°方向上, 经过 40 分钟后, 轮船到达 B 处, 灯塔在轮船的东偏南 15° 方向上,则灯塔 M 和轮船起始位置 A 的距离为 海里.

15. 已知等比数列{an}的前 10 项和为 32,前 20 项和为 56,则它的前 30 项和为



三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. (本题满分 12 分) 在△ABC 中,已知∠A=30°,a,b 分别为∠A,∠B 的对边,且 a=4, b ? 4 3 ,求边 c 的

-2-

长.

17.已知等差数列 ?an ? 满足: a2 (1)求 an (2)求 S15 .

? 6, a3 ? a9 ? ?4 , ?an ? 的前 n 项和为 Sn .

18.锐角三角形 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2asinB= 3b. (1) 求角 A 的大小;(2) 若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.

19.(本小题满分 12 分) 某投资商到一开发区投资 72 万元建起一座蔬菜加工厂,经营中,第一年支出 12 万元,以后 每年支出增加 4 万元,从第一年起每年蔬菜销售收入 50 万元,设 f ? n ? 表示前 n 年的纯利润 总和( f ? n ? ? 前 n 年总收入-前 n 年的总支出-投资额 72 万元) (1)该厂从第几年开始盈利? (2)写出年平均纯利润的表达式。
-3-

20.已知数列{an}是等比数列, S n 是前 n 项和,且 S 3 ? (1)求数列{an}的通项公式; (2)求前 8 项和.

7 63 , S6 ? . 2 2

21.设等比数列 ?an ? 的前项和为 Sn ,已知 an?1 ? 2Sn ? 2(n ? N*) (1) 求数列 ?an ? 的通项公式. (2) 在之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和.

-4-

参考答案 一 .选择题 BACAD ABCDC 12、

11、 an ? (?1)n (2n ? 1)

2? 3

13、 an ? ?

?3, n ? 1 ?3 , n ? 2
n ?1

14、

20 6 3

15、 74

16.解:由正弦定理知

4 3 3 b 4 a = = ,b=4 3 . ? ? sin B= 2 sin A sin B sin 30? sin B

∠B=60°或∠B=120° ? ∠C=90°或∠C=30° ? c=8 或 c=4. 17.解:(1) 由 ?

?a2 ? 6 ?a1 ? d ? 6 ?a1 ? 8 ,即 ? ,得 ? ?d ? ?2 ?2a1 ? 10d ? ?4 ?a3 ? a9 ? ?4

an ? a1 ? ?n ? 1?d ? 10 ? 2n
(2) S15 ?

15(a1 ? a15 ) 15(8 ? 10 ? 2 ? 15) ? ? ?90 2 2

18.(本小题满分 12 分)

? π? (1) 由已知得到:2sinAsinB= 3sinB,且 B∈?0, ?, 2? ?
∴sinB≠0.∴sinA= 3 π ? π? ,且 A∈?0, ?,∴A= . 2? 2 3 ?

1 1 2 2 2 (2)由(1)知 cosA= ,由已知得到: 36=b +c -2bc× ? (b+c) -3bc=36? 64-3bc=36 2 2 28 1 28 3 7 3 ? bc= ,∴S△ABC= × × = 3 2 3 2 3 19. (本小题满分 12 分)

20. (本小题满分 13 分)

(2)∵S6≠2S3, 7 63 ∴q≠1,又 S3=2,S6= 2 ,

-5-

1 (1 ? 2 5 ) 31 2 ? (2) S 8 ? 1? 2 2
21(本小题满分 13 分)

-6-

-7-


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