tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

必修3 概率与统计综合-9






高二 张变英 李秀卿





数学





人教新课标 A 版(理)

课程标题 编稿老师 一校

必修 3 概率与统计综合 二校 林卉 审核 吴华斌

/>
一、学习目标:
1. 掌握三种随机抽样各自的特点以及抽样的等概率性, 样本估计总体的频率分布直方图。 2. 熟练掌握古典概型、几何概型中概率的计算公式 3. 掌握线性回归方程的求解公式以及简单的运用。

二、重点、难点:
重点:掌握随机抽样、概率的运算、频率分布直方图以及概率的运用。 难点:将实际问题转化为概率模型,并正确应用不同的概率模型进行概率计算,从而解 决问题。

三、考点分析:
高考对于这部分内容的要求注重理解,并能进行简单的运用。 除概率以外,一般都是以选择题或填空题的形式出现,注重基本知识点的概念的运用。 而概率在高考中所占分值较大,一般既有小题,也有大题。因此我们要针对概率多加训练。

1、三种随机抽样:简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的概念和解决问题的步骤。 2、用样本估计总体中的基本概念:众数、中位数,平均数与方差,频率分布直方图、折 线图与茎叶图,并能进行简单的运用。 3、线性回归方程: 一般地,设有 n 个观察数据如下:

x
y

x1

x2 y2
2 2
?

x3 y3

? ?
2

xn yn

y1

当 a , b 使 Q ? ( y1 ? bx1 ? a) ? ( y2 ? bx2 ? a) ? ... ? ( yn ? bxn ? a) ①

? ? 取得最小值时,就称 y = b x+ a 为拟合这 n 对数据的线性回归方程,该方程所表示的
直线称为回归直线。 上述式子展开后,是一个关于 a , b 的二次多项式,应用配方法,可求出使 Q 为最小值时 的 a , b 的值。即

第 1 页 版权所有

不得复制

? b = i ?1n

? xi yi ? n x ? y
i ?1

n



? xi ? n x
2

2

? ? a = y -b x ,
x? 1 n 1 n xi , y ? ? y i ? n i ?1 n i ?1
?

? ? ? ? 使 Q (a, b) 取得最小值,回归方程的斜率为 b ,截距为 a ,即回归方程为 y = b x+ a
4、随机事件的概率:在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数; 称事件 A 出现的比例 fn (A) =

nA 为 n

事件 A 出现的频率,对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加,事件 A 发生的频 率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A) ,称为事件 A 的概率。 5、古典概型的概率: 如果一次试验的等可能基本事件共有 n 个, 那么每一个等可能基本事件发生的概率都是

1 m ,如果某个事件 A 包含了 m 个等可能基本事件,那么事件 A 发生的概率为 P ( A) ? 。 n n
6、几何概型的概率: 一般地,在几何区域 D 中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域 d 内”为 事件 A ,则事件 A 发生的概率 P( A) ?

d的测度 。 D的测度

知识点一:随机抽样的运用 例 1:某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽 样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案, 使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,??, 270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号 1,2,??,270,并将整个编号依次分为10 段。如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A. ②、③都不能为系统抽样 B. ②、④都不能为分层抽样 C. ①、④都可能为系统抽样 D. ①、③都可能为分层抽样 思路分析: 1)题意分析:本题考查三种抽样的概念以及综合运用。 2)解题思路:根据题中给出的数据,结合三种抽样的数字规律进行判定。一、二、三 年级的分层抽样比例为 4:3:3,系统抽样是等间隔的。 解答过程 ①③的间隔为 27 ,可为系统抽样;④的第一个数为 30 ,不符合系统抽样,因为间隔为

第 2 页 版权所有

不得复制

27 ,④的第一个数应该为 1~27;分层抽样则要求初一年级应该抽取 4 人,号码在 1~108, 所以④中的 111 不符合分层抽样,故选 D。
解题后的思考:对于三种抽样的数字规律我们要明确一点,看是不是等差数列,可能是 系统抽样, 同时要注意数字是不是在给定的间隔里面。 如果不是该数列, 就可能是分层抽样。 而对于分层抽样问题,我们要注意比例。 知识点二:频率分布直方图的运用 例 2:某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒到 19 秒之间,将测试结果 按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒;第二组,成绩大于等于 14 秒且小于 15 秒;??第六组,成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒。下图是按上述分组 方法得到的频率分布直方图。设成绩小于 17 秒的学生人数占全班人数的百分比为 x ,成绩 大于等于 15 秒且小于 17 秒的学生人数为 y , 则从频率分布直方图中可以分析出 x 和 y 分别 为( )

35 45 35 45 A. 0.9, B. 0.9, C. 0.1, D. 0.1, 思路分析:考查了用样本估计总体的频率分布直方图的运用。 解答过程:从频率分布直方图上可以看出 x ? 1 ? (0.06 ? 0.04) ? 0.9 , y ? 50 ? (0.36 ? 0.34) ? 35 ,故选 A。
解题后的思考: 理解频率分布直方图的含义, 每一个矩形框的面积代表在该区间的频率。 频率等于频数除以样本容量。 知识