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高一数学寒假预习作业检测二


高一数学寒假预习作业检测二
(解三角形、等差数列) 姓名 _________
1.在三角形 ABC 中,若 sin
A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 19 ? 2 3x ? 2 ? 0
c cos C 2
A 2 ? b?c 2c

,则该三角形的最大内角等于 _________ 的两根,

且 c
? 6

2.锐角三角形中,边 a、b 是方程 x 2 3.在 ? A B C 中,若
a cos A 2 ? b cos B 2 ?

,则 ? C = _________

,那么 ? A B C 是 _________ 三角形.

4.在△ ABC 中,a、b、c 分别为 A、B、C 的对边, c o s 2 5.在△ABC 中,若 lg sin 6.在△ABC 中,若
ta n A ta n B

,则△ ABC 的形状为 _________

A ? lg co s B ? lg sin C ? lg 2
2c ? b b

,则△ABC 的形状是 _________

?

,则 A= _________
? 30

7.等差数列 { a n } 中, a 3 8.等差数列 { a n } 中, a 3

? 50

, a5

,则 a 7
? 3

? _________ ? _________ ? _________

? a5 ? 24

, a2

,则 a 6

9.已知等差数列 { a n } 中, a 2 与 a 6 的等差中项为 5, a 3 与 a 7 的等差中项为 7,则 a n

10.若等差数列 { a n } 的第 5 项为 5,第 10 项为 ? 5 ,则此数列的第 1 个负数项是第 _________ 项.
2 2 2 11.在△ ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,且 b ? c ? a ? b c ;

(1)求∠A 的大小; (2)若 a

?

3

,b ? c

? 3

,求 b 和 c 的值.

12.设锐角 ? A B C 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ; a (1)求 ? B 的大小; (2)求 co s A ? sin C 的取值范围.

? 2 b sin A



1

13. ? A B C 的三边 a、b、c 和面积满足 S

? c ? (a ? b)
2

2

,且 a ? b

? 2

,求面积 S 的最大值.

14.判断数 52, 2 k

? 7 (k ? N *)

是否是等差数列 { a n } : ? 5, ? 3, ? 1,1, ? , 中的项,若是,是第几项?

15.已知

f (1) ? 2



f ( n ? 1) ?

2 f (n) ? 1 2

(n ? N ? )

,求

f (1 0 1)



2

参考答案 1、 1 2 0 ? ; 6、 6 0 ? ; 2、 6 0 ? ; 7、10;
? 60?

3、等边; 8、21;

4、直角三角形; 9、 2 n ? 3 ;

5、等腰三角形; 10、8.

11.答案: (1) A

; (2) ?

?b ? 1 ?c ? 2

或?

?b ? 2 ?c ? 1



12.解: (1)由 a

? 2 b sin A

,根据正弦定理得 sin
π 6

A ? 2 sin B sin A

,所以 s in

B ?

1 2



由 △ A B C 为锐角三角形得 B
? ?

?



(2) c o s A ? sin C

? c o s A ? sin ( ? ?

? A)

? c o s A ? s in (

? 6

? A) ? cos A ?

1 2
? 2

cos A ?

3 2
? 2

s in A ?

3 s in ( A ?

? 3

)


? 3

由 △ A B C 为锐角三角形知,
2? 3 ? 3 ? 6

? A ?

? B



? 2

? B ?

? 2

?

? 6

?


? 3

? A?

?

,所以

1 2

s in ( A ?

? 3

)?

3 2

.由此有

3 2

?

3 s in ( A ?

)?

3 2

?

3



所以, co s A ? sin C 的取值范围为 ( 13.? c 2
2 2 2 2

3 , ) 2 2
2 2

3


2

? (a ? b ) ? c ? a ? b ? 2ab ? 2ab ? (a ? b ? c )
?b ?c
2 2



由余弦定理得 a 2
2 2

? 2 a b co s C



? c ? ( a ? b ) ? 2 a b (1 ? co s C ) ;

又?

S ?

1 2

a b s in C

; ? sin C

? 4 (1 ? co s C )



? sin C ? co s C ? 1 ;
2 2

? 17 cos C ? 32 cos C ? 15 ? 0 ? cos C ?
2

15 17

或 c o s C ? ( 舍 去 ); 1

? sin C ?

8 17

;? S

?

1 2

a b sin C ?

4 17

ab ?

4 17

a (2 ? a ) ? ?

4 17

( a ? 1) ?
2

4 17

?a?b ? 2? 0? a ? 2

;? 当 a

? 1, b ? 1时 , 的 最 大 值 为

4 17

.

3

14.由题意知 a n

? 2n ? 7

,由 2 n ? 7

? 52

,得 n

? 2 9 .5 ? N

?



∴52 不是该数列中的项; 又由 2 n ? 7 ∴ 2k 15.∵
?7
? 2k ? 7

解得 n

? k ?7? N

?



是数列 ? a n ? 中的第 k ,
f ( n ? 1) ?

?7

项. ,∴
f ( n ? 1) ? f ( n ) ? 1 2

f (1) ? 2

2 f (n) ? 1 2



∴ ? f ( n )? 是以 2 为首项, ∴
1 2 3 2

1 2

为公差的等差数列,

f (n) ?

n?

,∴

f (1 0 1) ? 5 2

.

4


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