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高二数学下学期期末考试试题3


作者:本文由贵州省兴义市 作者:本文由贵州省兴义市 XX 学校

周如举 收集整理

高二数学下学期期末考试试题 3 高二数学试卷
本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 第一卷

一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题中只有一项是符合题目 选择题 要求的.) 1.化简

3?i =( 1+ i A. 1 ? 2i
2

) B. 1 + 2i C. 2 + i D. 2 ? i

2. i + i A 1

+ i 3 + L + i 2007 =
B

( ) D -1

i

C

-i

3. “函数 y = f (x ) 在一点的导数值为 0”是“函数 y = f (x ) 在这点取极值”的(



A、充分不必要条件 C、充要条件
4. 复数 z =

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
)

1 的共轭复数是( 1? i

A. 1 + 1 i
2 2

B. 1 ? 1 i
2 2

C. 1 ? i

D. 1 + i

5. 11. 有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 b ? 平面 α ,直线 a ? 平面 α ,直线 b ∥平面 α ,则直线 b ∥直线 a ”的结论显然是错误 /


的,这是因为 A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

6.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将 此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 120 个圈中的●的个数是 ( ) (A)12 (B) 13 (C)14 (D)15

1 处的切线的倾斜角是 6 π π 3 3 A. B.- C. π D.- π 4 4 4 4 8. 给出下面的程序框图,那么,输出的数是( )
7. 曲线 3x2-y+6=0 在 x=-
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开始

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i=2,

sum=0

开始

sum=sum+i i=i+2

S = 0, n = 2, i = 1
是 否

S=S+
i≥100?


1 n

输出 S

n = n+2


结束

i = i +1
输出 sun

题 11 图
结束

A.2450 9.已知 f ( x + 1) =

B. 2550

C. 5050

D. 4900

2 f ( x) , f (1) = 1 (x ∈ N *) ,猜想 f ( x) 的表达式为 f ( x) + 2 4 2 1 2 B. f ( x ) = C. f ( x ) = D. f ( x ) = A. f ( x ) = x 2 +2 x +1 x +1 2x +1
1 3 x + bx 2 + (b + 2) x + 3 是 R 上的单调增函数,则 b 的取值范围是 3 A. b < ?1,或b > 2 B. b ≤ ?1,或b ≥ 2 C. ? 1 < b < 2 D. ? 1 ≤ b ≤ 2

10. 已知 y =





二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
1 1 1 1 + + + ??? + 的值的一个 2 4 6 20

11. 右图给出的是计算

程序框图,其中判断框内应填入的条件是__________ 12.设 z = 4 + 3i ,则

1 的实部是________,虚部是________。 z
2

13. f (x )= x (x - c ) 在 x = 2 处有极大值,则常数 c 的值为_________; 14.类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直,则三角形 三边长之间满足关系: AB + AC = BC 。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB
2 2 2

两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为

.

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三.解答题: (本题共 6 小题,共 80 分) 15.求证:(1) a 2 + b 2 + 3 ≥ ab + 3(a + b) ; (2)

6 + 7 >2 2 + 5 。

16. (12 分)已知复数 z = ( 2 + i ) m ?
2

6m ? 2 (1 ? i ) 1? i

.当实数 m 取什么值时,复数 z 是

(1) (2) (3) (4)

零; 虚数; 纯虚数; 复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。

17. 14 分)设 sin α 是 sin θ , cos θ 的等差中项,sin β 是 sin β , cos β 的等比中 (

项,求证 cos 4 β ? 4 cos 4α = 3

18. 14 分)已知 z 是复数, z + 2i (
2



z 均为实数( i 为虚数单位) ,且复 2?i

数 ( z + ai ) 在复平面上对应的点在第一象限,求实数 a 的取值范围。

1 3 1 2 x ? ax + ( a ? 1) x + 1 在区间(1,4)内为减函数, 3 2 在区间(6,+∞)上为增函数,试求实数 a 的取值范围。 19(14 分)若函数 f ( x ) =

20. 14 分)已知函数 f ( x ) = (

ax ? 6 x2 + b

的图象在点 M ( ?1, f ( ?1) ) 处的切线方程

为 x + 2y + 5 = 0 (1) 求函数 y = f ( x ) 的解析式; (2) 求函数 y = f ( x ) 的单调区间。

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2006学年度第二 第五中学 2006-2007 学年度第二学期期中考试 高二数学答案
(时间 120 分钟,满分 150 分.)

高二

班 学号

姓名

成绩

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分).

题号 答案

1 A

2 D

3 B

4 B

5 A

6 C

7 C

8 A

9 B

10 D

二.填空题(每题 5 分,共 20 分)

11. 12.

I>10
4 25
6

?

3 25

13. 14.

S 2BCD = S 2ABC + S 2ACD + S 2ADB

三.解答题: (本题共 6 小题,共 80 分) 15(1) ∵ a 2 + b 2 ≥ 2ab , a 2 + 3 ≥ 2 3a , b 2 + 3 ≥ 2 3b
2 2 2 2

;将此三式相加得

2 (a + b + 3) ≥ 2ab + 2 3a + 2 3b ,∴ a + b + 3 ≥ ab + 3(a + b) . (2)要证原不等式成立,只需证( 6 + 7 ) 2 >(2 2 + 5 ) 2 ,即证 2 42 > 2 40 。 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立.

16 解:

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由于m ∈ R, 复数z可以表示为 z = ( 2 + i ) m 2 ? 3m (1 + i ) ? 2 (1 ? i ) ? 2m 2 ? 3m ? 2 = 0 = ( 2m 2 ? 3m ? 2 ) + ( m 2 ? 3m + 2 ) i

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(1)当 ?

即m=2时,z为零. 2 ? m ? 3m + 2 = 0 ( 2 )当2m2 ? 3m ? 2 ≠ 0,即m ≠ 2且z ≠ 1时,z为虚数.

( 3) 当 ?

?2m 2 ? 3m ? 2 = 0 ? m ? 3m + 2 ≠ 0
2

1 即m=- 时,z为纯虚数. 2

( 4 )当2m2 ? 3m ? 2 = ? ( m2 ? 3m + 2 ) ,
即m=0或m=2时, z为复平面内第二,四象限平分线上的点对应的复数

17 证明: ?2sin α = sin θ + cos θ Q? 2 ? sin β = sin θ cos θ ∴1 + 2sin 2 β = 4sin 2 α 1 ? 2 sin 2 β 2 ∴ cos 4 β ? 4 cos 4α = ( 2 cos 2 2 β ? 1) ? 4 ( 2 cos 2 2α ? 1) ∴1 ? 2sin 2 α = = 2 cos 2 2 β ? 8 cos 2 2α + 3 = 2 (1 ? 2sin 2 β ) ? 8 (1 ? 2sin 2 α ) + 3
2 2

= 2 (1 ? 2sin β )
2

2

? 1 ? 2sin 2 β ? ? 8? ? +3 2 ? ?

2

=3

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Q z + 2i = x + ( y + 2 ) i ∴ y = ?2 z x ? 2i 1 = = ( x ? 2i )( 2 + i ) 2?i 2?i 5 1 1 = ( 2x + 2) + ( x ? 4) i 5 18 解: 设 5 ∴x = 4 Q ∴ z = 4 ? 2i Q ( z + ai ) = (12 + 4a ? a 2 ) + 8 ( a ? 2 ) i
2

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z = x + yi ( x, y ∈ R ) ,

?12 + 4a ? a 2 > 0 ? ∴? ? 8 ( a ? 2) > 0 ? ∴2 < a < 6 19 解: f ′ ( x ) = x 2 ? ax + a ? 1

令 f ′ ( x ) = 0 得 x1 = 1, x2 = a ? 1 当 a ? 1 ≤ 1, 即 a ≤ 2 时 f ( x ) 在 (1, +∞ ) 上是增函数,不合题意。 当 a ?1 > 1 时,函数 f ( x ) 在 ( ?∞,1) , ( a ? 1, +∞ ) 上是增函数,

在 (1, a ? 1) 上是减函数。 依题意有: 4 ≤ a ? 1 ≤ 6 即5 ≤ a ≤ 7

20 解 : 1 ) 由 函 数 f ( x ) 的 图 象 在 点 M ( ?1, f ( ?1) ) 处 的 切 线 方 程 为 ( x + 2 y + 5 = 0 ,知

?1 + 2 f ( ?1) + 5 = 0 ,即 f ( ?1) = ?2, f ′ ( ?1) = ?

1 2

6 作者: 作者:本文由贵州省兴义市 XX 学校

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Q f ′( x) = a ( x 2 + b ) ? 2 x ( ax ? 6 )

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(x

2

+ b)

2

,

?a ? 6 ? = ?2 ? 1+ b ? ∴? , a (1 + b ) + 2 ( ? a ? 6 ) 1 ? =? 2 2 ? (1 + b ) ? a = 2b ? 4 ? ? ∴ ? a (1 + b ) + 2 ( ? a ? 6 ) 1 =? 2 ? 2 (1 + b ) ?

解得 a = 2, b = 3 (Q b + 1 ≠ 0 ) 所以所求的函数解析式是 f ( x ) = (2 ) f ′ ( x ) = ?2 x 2 + 12 x + 6
2x ? 6 x2 + 3

(x

2

+ 3)

2

令 f ′( x) =

?2 x 2 + 12 x + 6

( x 2 + 3)

2

=0

解得 x1 = 3 ? 2 3 , x2 = 3 + 2 3 当 x > 3 + 2 3 或 x < 3 ? 2 3 时 f ′( x) < 0 ; 当 3 ? 2 3 < x < 3 + 2 3 时, f ′ ( x ) > 0 所以函数 f ( x ) =
2x ? 6 在 ?∞,3 ? 2 3 , 3 + 2 3 , +∞ 是增函数, x2 + 3

(

)(

)

在 3 ? 2 3 , 3 + 2 3 内是减函数。

(

)

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