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线面平行的判定定理 - 副本


直线与平面平行的判定

探究:
1、观察长方体模型中直线和平面的位 置关系。 2、当门打开时,门的四边所在的直线 与门框所在的平面有什么位置关系?

直线与平面的位置关系
1.直线a在平面 α 内 —— 有无数个公共点; 2.直线a与平面 α相交 —— 有且只有一个公共点; 3.直线a与平面 α平行 —— 没有公共点


a

a

?

a

?
a ??

?
a // ?
a ??

a ??

直线与平面平行

1、直线与平面平行的定义:直线与平面没有公共点。 2、直线与平面平行的画法:
a a

?

?

感受校园生活中线面平行的例子:
天花板平面

问题提出

如何判定直线与平面是否平行?
定义法:直线与平面没有
公共点则线面平行;
还有其他方法判断直线与平面平行?

思考交流
1、将课本的一边紧贴黑板面,转动课本,课 本的上边缘与黑板面的关系如何?

2、把直角梯形板互相平行的一边放在黑板 面上并转动,观察另一边与黑板面的位置关 系如何?而当把直角腰放在黑板面上并转动, 观察另一边与黑板面的位置关系如何?

跟进提问
? 上述演示的直线与平面的位置关系为何如 此不同?关键是什么因素起作用?

直线与平面平行的三个要素:

1、平面外一条直线
2、平面内一条直线

3、这两条直线平行

归纳结论
直线与平面平行的判定定理:
平面外的一条直线与此平面内的一条直 线平行,则该直线与此平面平行 .

图形表示:

a
b

符号表示:
a ??? ? b ? ? ? ? a // ? ? a // b ?

?

(线线平行

? 线面平行)

例1:

判断下列命题是否正确?

(1)若平面 ? 外一条直线a与直线b平行,则直 线a//平面 ?
(2) 若直线a与平面 ? 内一条直线b平行,则 直线a//平面 ? (3)直线a在平面 ? 外,直线b在平面 ? 内, 若a//b,则直线a//平面 ? (4)若直线 a与平面? 不平行,则a∩ ?

(5)若a//平面 任何直线

? ,则a平行于 ? 内的

(6)若a与平面 ? 内的无数条直线平 行,则a//平面 ? (7)若 a ? ? ? A,则 线与a平行

? 中不存在直

(8)平行于同一平面的两直线平行

定理的应用
例2. 如图,空间四边形ABCD中, E E、F分别是 AB,AD的中点. 求证:EF∥平面BCD. B

A F D C

分析:要证明线面平行只需证明线线平行, 即在平面BCD内找一条直线 平行于EF,由已 知的条件怎样找这条直线?

定理的应用
例2. 如图,空间四边形ABCD中,
E、F分别是 AB,AD的中点.
E B

A
F D

求证:EF∥平面BCD.

证明:连结BD.

∵ E、F分别是 AB,AD的中点
∴EF∥BD(三角形中位线性质) EF ? 平面BCD ? ? BD ? 平面BCD ? ? EF// 平面BCD ? FE//BD ?

巩固练习:
1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中, 与直线AA1平行的平面是__________________. 平面BC1 、平面CD1 平面CD1、平面A1C1 与直线AB平行的平面是___________________ 与直线AD平行的平面是___________________ 平面A1C1、平面BC1
D1 A1 B1 D A B C C1

巩固练习:
2.如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上 的点,若 AE ? AF ,则EF与平面BCD的位置关系是
EB FD

EF//平面BCD 并证明。 _____________. A
F E B D C

线面平行判定定理反思~领悟 1. 作用: 判定和证明线面平行。 2.关键: 在平面内找(或作)一条直线 与平面外一条直线平行。 3.途径: 取中点利用三角形的中位线或 平行四边形。 4.思想: 空间问题转化为平面问题。

问题解决 家居装饰时,经常在房间里挂 一些壁画,你如何确定壁画的 上边框与天花板是否平行?

归纳小结
1、空间直线与平面的位置关系:

相交、平行、直线在平面内。
2、判定直线与平面平行的方法: (1)定义法 (2)判定定理 ( 线线平行? 线面平行)
a ??? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ?

作业:1、课本P125第5题 2、预习直线与平面平 行的性质


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