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广东省潮州市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷(扫描版)


潮州市 2014-2015 学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷 文科数学试卷

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潮州市 2014-2015 学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷 数学(文科)参考答案
一、选择题
题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 D 5 C 6 B 7 A 8 A 9 D 10 D

二、填空题
11、

?

12、

5

13、 (1,2)

14、②③

部分题目解答提示: 7、 f (5) ? f (7) ? 7 ? 5 ? 2 . 8、由 a ? 1 知,函数 y ? a ? x 为减函数, y ? log a x 为增函数. 9、由已知得 f (?2) ? 0, 结合函数单调性可得. 10、最小三角形的边长依次成等比数列,首项为 1,公比为 成等差数列, 首项为 1,公差为 3, 12、运行第一次:n=6,i=2; 第二次:n=3,i=3; 第三次:n=10,i=4;第四次:n=5,i=5。 三、解答题 15、 (本小题满分 12 分) 解:由(z1-2)i=1+i 得, 1+i z1-2= i =(1+i)(-i)=1-i, 分 ∴z1=3-i. 分 依题意可设 z2=x+2i(x∈R), 则 z1 · z2=(3-i)(x+2i)=3x+2+(6-x)i 为实数, 分
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1 ,三角形个数依次 2

…………3

…………6

…………9

∴x=6,∴z2=6+2i. 分

…………12

16、 (本小题满分 12 分) 解:任取 x1,x2∈(-2,+∞),且 x1<x2, 分 则 f(x1)-f(x2)= 分 ∵函数 f(x)= ax+1 在区间(-2,+∞)上为增函数, x+2 1-2a 1-2a (1-2a)(x2-x1) - = . x1+2 x2+2 (x1+2)(x2+2)

………………2

……………… 5

∴f(x1)-f(x2)<0. 1 ∵x2-x1>0,x1+2>0,x2+2>0,∴1-2a<0,故 a>2. 分 ?1 ? 即实数 a 的取值范围是?2,+∞?. ? ?

………7 分 …………10

………………12 分

17、 (本小题满分 14 分) 1 解:(1)由于 x ? ( x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ) ? 8, 5 1 y ? ( y1 ? y2 ? y3 ? y4 ? y5 ) ? 80, 5 分
? ? y ? bx ? 80 ? 20 ? 8 ? 240 , 所以 a

……2

……4 分

从而回归直线方程为 ^ y =-20x+240. (2)设工厂获得的利润为 L 元,依题意得 L=x(-20x+240)-4(-20x+240) 分 =-20x2+320x-960 =-20 ( x ? 8) 2 +320.

……6 分 ……9

……11
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分 当且仅当 x=8 时,L 取得最大值. 故当单价定为 8 元时,工厂可获得最大利润. 分 ……13 分 ……14

18. (本小题满分 14 分) 解: (1)由已知可得, a2 ? 分 猜想 an ? 分 (2)由(1)可得 3 3 2 2 bn ? a n a n ?1 ? ? ? 2 2 6n ? 5 6n ? 1
2 . 6n ? 5
2 2 2 , a3 ? , a4 ? . 7 13 19

……… 3

……… 6

……… 7 分 ……… 9 分

?

6 1 6 6 1 1 ? ( ? )? ? (6n ? 5)(6n ? 1) 6 6n ? 5 6n ? 1 6n ? 5 6n ? 1

1 1 1 1 1 故 b1 ? b2 ? ? ? bn ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) 7 7 13 6n ? 5 6n ? 1 1 ? 1? 6n ? 1 1 1 因为 n ? N * ,所以 ? 0 ,即 1 ? ?1 6n ? 1 6n ? 1

……11 分 ……… 13 分 ……… 14

故 b1 ? b2 ? ? ? bn ? 1 分

19、 (本小题满分 14 分) 解:(1) 积极参加班级工 作 学习积极性高 学习积极性一般 合计 18 6 24 不太主动参加 班级工作 7 19 26 合计 25 25 50
26 13 . ? 50 25

不太主动参加班级工作的学生有 26 人,总人数为 50 人.频率为

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……6 分 (2)假设学习积极性与对待班级工作的态度无关,由表中数据可得

K2 ?

50(18 ? 19 ? 6 ? 7) 2 ? 11.5 ? 10.828 25 ? 25 ? 24 ? 26

……12 分

∴能在犯错误概率不超过 0.001 的前提下认为学习积极性与对待班级工作的态度有关
系.

……14 分

20、 (本小题满分 14 分) 解: (1)设 x ? 0 ,则 ? x ? 0 ,于是 f (? x) ? ? x ? x 2 , 又 f ( x) 为奇函数,即 f (? x) ? ? f ( x) 即 x ? 0 时, f ( x) ? x ? x 2 . (2)假设存在这样的数 a, b . ∵ a ? 0 ,且 f ( x) ? x ? x 2 在 x ? 0 时为增函数, ∴ x ? [a, b] 时, f ( x) ? [ f (a), f (b)] ? [4a ? 2,6b ? 6] , ∴?
2 ? ?6b ? 6 ? f (b) ? b ? b 2 ? ?4 a ? 2 ? f ( a ) ? a ? a

………4 分

………6 分

…………8 分

2 ? ?b ? 5b ? 6 ? 0 ?? 2 ? ?a ? 3a ? 2 ? 0

?b ? 2或b ? 3 ?a ? 1 ?a ? 1 ?? ,即 ? 或? ?b ? 2 ?b ? 3 ?a ? 1或a ? 2

………10 分

或?

?a ? 2 ?a ? 2 ,考虑到 0 或? ?b ? 2 ?b ? 3

a ? b ,且 4a ? 2 ? 6b ? 6 ,
?a ? 1 ?a ? 1 ?a ? 2, 或? 或? ?b ? 2 ?b ? 3 ?b ? 3.

………12 分

可得符合条件的 a, b 值分别为 ?

………14 分

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