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第3章3.2.1同步训练及解析


人教 A 高中数学必修 5 同步训练
1.若 16-x2≥0,则( ) A.0≤x≤4 B.-4≤x≤0 C.-4≤x≤4 D.x≤-4 或 x≥4 答案:C 2.不等式(x-2)(2x+1)>0 的解集是( ) 1 1 A.(- ,2) B.(-2, ) 2 2 1 1 C.(-∞,-2)∪( ,+∞) D.(-∞,- )∪(2,+∞) 2 2 答案:D 3.二次函数

y=x2-4x+3 在 y<0 时 x 的取值范围是__________. 答案:{x|1<x<3} 4.解不等式 0≤x2-x-2≤4. 解:原不等式等价于

?x2-x-2≥0, ? ?2 ?x -x-2≤4, ?
解 x2-x-2≥0,得 x≤-1 或 x≥2; 解 x2-x-2≤4,得-2≤x≤3. 所以原不等式的解集为 {x|x≤-1 或 x≥2}∩{x|-2≤x≤3} ={x|-2≤x≤-1 或 2≤x≤3}. 一、选择题 1.下面所给关于 x 的几个不等式:①3x+4<0;②x2+mx-1>0;③ax2+4x-7>0; 2 ④x <0.其中一定为一元二次不等式的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案:B 2.不等式 x(2-x)>3 的解集是( ) A.{x|-1<x<3} B.{x|-3<x<1} C.{x|x<-3 或 x>1} D.? 解析:选 D.将不等式化为标准形式 x2-2x+3<0,由于对应方程的判别式 Δ<0,所以 不等式 x(2-x)>3 的解集为?. 3.若集合 A={x|(2x+1)(x-3)<0},B={x|x∈N*,x≤5},则 A∩B 是( A.{1,2,3} B.{1,2} C.{4,5} D.{1,2,3,4,5} 1 解析:选 B.A={x|- <x<3},B={1,2,3,4,5}, 2 ∴A∩B={1,2},故选 B.
?x2-1<0 ? 4.不等式组? 2 的解集是( ? ?x -3x<0

)

)

-1-

A.{x|-1<x<1} C.{x|0<x<1} 解析:选 C.原不等式组等价于:

B.{x|0<x<3} D.{x|-1<x<3}

?x <1 ?-1<x<1 ? ?? ?0<x<1. ?x?x-3?<0 ?0<x<3
5.二次方程 ax2+bx+c=0 的两根为-2,3,a<0,那么 ax2+bx+c>0 的解集为( A.{x|x>3 或 x<-2} B.{x|x>2 或 x<-3} C.{x|-2<x<3} D.{x|-3< x<2} )

2

解析: 选 C.二次函数的图象开口向下, 故不等式 ax2+bx+c>0 的解集为{x|-2<x<3}. 1 6.若 0<t<1,则不等式(x-t)(x- )<0 的解集为( ) t 1 1 A.{x| <x<t} B.{x|x> 或 x<t} t t 1 1 C.{x|x< 或 x>t} D.{x|t<x< } t t 1 1 解析:选 D.∵0<t<1,∴ >1,∴t< t t 1 1 ∴(x-t)(x- )<0?t<x< . t t 二、填空题 7.函数 y= x2-2x-8的定义域为__________. 解析:由题意知 x2-2x-8≥0, ∴x≥4 或 x≤-2, ∴定义域为{x|x≥4 或 x≤-2}. 答案:{x|x≥4 或 x≤-2} 8.当 a<0 时,关于 x 的不等式(x-5a)(x+a)>0 的解集是________. 解析:∵a<0,∴5a<-a, 由(x-5a)(x+a)>0 得 x<5a 或 x>-a. 答案:{x|x<5a 或 x>-a} 9.已知 x=1 是不等式 k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则 k 的取值范围是________. 解析:由题意,k2-6k+8≥0, 解得 k≥4 或 k≤2. 又 k≠0, ∴k 的取值范围是 k≥4 或 k≤2 且 k≠0. 答案:(-∞,0)∪(0,2]∪[4,+∞) 三、解答题 10. 求下列关于 x 的不等式的解集: (1)-x2+7x>6; (2)x2-(2m+1)x+m2+m<0. 解:(1)∵-x2+7x>6, ∴-x2+7x-6>0, ∴x2-7x+6<0, ∴(x-1)(x-6)<0. ∴1<x<6,
-2-

即不等式的解集是{x|1<x<6}. (2)x2-(2m+1)x+m2+m<0, 因式分解得(x-m)[x-(m+1)]<0. ∵m<m+1,∴m<x<m+1. 即不等式的解集为{x|m<x<m+1}. 1 11.已知方程 ax2+bx+2=0 的两根为- 和 2. 2 (1)求 a、b 的值; (2)解不等式 ax2+bx-1>0. 1 解:(1)∵方程 ax2+bx+2=0 的两根为- 和 2, 2 1 b - +2=- 2 a 由根与系数的关系,得 , 1 2 - ×2= 2 a

? ? ?

解得 a=-2,b=3. (2)由(1)知, ax2+bx-1>0 变为-2x2+3x-1>0, 即 2x2-3x+1<0, 1 解得 <x<1. 2 1 ∴不等式 ax2+bx-1>0 的解集为{x| <x<1}. 2 12.求不等式 ax+1<a2+x(a∈R)的解集. 解:将原不等式化为(a-1)x<a2-1. ①当 a-1>0,即 a>1 时,x<a+1. ②当 a-1<0,即 a<1 时,x>a+1. ③当 a-1=0,即 a=1 时,不等式无解. 综上所述, 当 a>1 时,不等式的解集为{x|x<a+1}; 当 a<1 时,不等式的解集为{x|x>a+1}; 当 a=1 时,不等式的解集为?.

-3-


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