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河北省南宫中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(理)试卷 Word版含解析


2015~2016 学年高二年级(上)第 1 次月考 数 学 试 卷(理科)
第I卷
一、选择题:本大题共 16 小题,每小题 5 分,共 80 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1 2 3 1.已知 A(0, ),B(一 ,1) ,则直线 AB 的倾斛角是 3 3

2015.10.5
<

br />本试卷主要考试内容: 必修二第一章 《空间几何体》 至第三章<直线与方程》 3.1.

? ? 2? 5? B. C. D. 3 6 6 3 2.下列三个命题中,正确的个数为 ①若两条直线没有交点,则这两条直线异面, ②如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等; ③若两条直线与同一平面所成的角相等,则这两条直线平行, A.0 B. l C.2 D.3 3.已知 A(0,a),B(-l,0),C(a,2).若 A.、B、C 三点共线,则实数 a 的值为 A.1 或 2 B.1 或-2 C.-1 或 2 D.-1 或-2 4.一个高为 3 的直三棱柱的俯视图是腰长为 2 的等腰直角三角形,如图所示, 则此直三棱柱的侧视图为
A.

5.正方体 ABCD-A'B'C'D'中,E,F 分别是 A'D',DD'的中点,则异面直线 AC 与 EF 所成的角的大小为 ? ? ? 2? A. B. C. D. 3 6 3 2 6.一个正方体的表面展开图如图所示,但只画出了五个正方形(图中阴 影部分) ,则第六个正方形可能出现的位置是 A.①② B.②③ C.①③ D.①④ 7.如图,正方体 ABCD—A'B'C'D'中,E,F 分别是棱 AB,BC 的中点,则三 棱锥 D’—EFC 在正方体中的正视图,侧视图,俯视图的面积之比为 A, A.1:1:2 B.1: 2:4 C.2:3:5 D.2:4:5 8.在平面直角坐标系中,已知点 A(-l,5),B(5,2),过定点 P(2,-1)的直 线 l 与线段 AB 有交点,则直线 l 的斜率的取值范围为 1 1 A.[一 ,1] B. (一∞,一 ] [1,+∞) 2 2 C.[ 一 2,1] D.(一∞,一 2] [1,+∞)

9.已知球的直径等于圆柱的高,若圆柱与球的表面积之比为 体积之比为 A.2 B.
3 2 1 2

3 ,则圆柱与球的 2

C. 1

D.

10.已知 m,n 表示两条不同的直线,α ,β 表示两个不同的平面,下列说法正确 的是 A 若 m∥n,n⊥α ,则 m∥α B.若 m⊥α ,n∥α ,则 m⊥n C 若 m∥α ,m⊥n,则 n⊥α D.若α ⊥β ,m⊥α ,则 m//p 11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A.

8 3 3

B. 3 3

C.

10 3 3

D.

11 3 3

12.平面α ,β ,γ 两两互相垂直,有公共交点 O,空间上点 P 到三个平面的距 离分别是 3,4,5,l 为过 P 点的直线,则 O 到 l 的距离的最大值为 A. 5 2 B. 5 3 C. 6 2 D. 6 3

13. 已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上, △ABC 是边长为 2 3 的正 三角形, PA⊥平面 ABC,若三棱锥 P-ABC 的体积为 2 括,则球 O 的表面积为 A.l8π B.20π C.24π D. 20 3 π

14.已知平面α ⊥平面β ,直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,α 与β 所成角为 30°,则 a 与 b 所成角为 60°,则直线 b 与平面α 所成角的正切值为 A.1 B. 2 C. 3 D.2

15.如图,啤酒瓶的高为 h,瓶内酒面高度为 a,若将瓶盖盖好倒置,酒面高 度为 a'(a'+b=h) ,则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为 b b A. 1+ 且 a+b>h B.l+ 且 a+b<h a a a a C. 1+ 且口+b>h D.1+ 且 a+b<h b b 16 . 四 棱 锥 P-ABCD 中 , 底 面 ABCD 为 菱 形 , ∠ ABC=60 ° , PA ⊥ 平 面

ABCD,AB=2,PA=

2 3 ,E 为 BC 中点,F 在棱 PD 上,则当 EF 与平面 PAD 所成 3

角最大时,点 B 到平面 AEF 的距离为 A.
3 2

B.

6 3

C. 2

D.

6 2

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分.把答案填在答题卡中的 横线上. 17.在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 A1D1 的中点,F 是线段 A1B1 上 一点,当 A1F= ▲ 时,EF∥平面 BC1D. 18.某平面图形在斜二测画法下的直观图如图所示,O'A=2,则原平面图形的 面积为 ▲ . 19.已知 A(5,-1),B(a,1),C(2,3).若△ABC 是直角三角形,则满足条件的 a 的值的个数为 ▲ . 20.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图, 则组成该多面体的各个面中,最大面积为 ▲ .

三、解答题:本大题共 4 小题,共 46 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 21. (本小题满分 10 分) 平面内有两个点 A(cosθ ,1),B(0,sin2θ ),其中θ ∈R (1)当θ =0 时,求直线 AB 的斜率; (2)当 cosθ ≠0 时,求直线 AB 的倾斜角α 的范围.

22.(本小题满分 12 分) 如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 是⊙O 上的一点,过点 C 的直线 PC 垂直于⊙O 所在的平面. (1)求证:平面 PAC⊥平面 PBC; (2)G 为△BOC 的重心,在 PB 上是否存在点 D,使得 GD∥平面 PAC?若存在, 请指出 D 点位置并证明;若不存在,请说明理由.

23.(本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 A-BCDE 中, 平面 ACD⊥平面 BCDE, ∠ACD=90°, ∠BED=90°, BE= DE=1. (1)若四边形 BCDE 是直角梯形,CD=2,F 是 AC 的中点,求证:BF∥平面 AED; (2)若∠BCD=60°,BC= 2 ,求证:BD⊥AE; (3)在(2)的条件下,若 AC=2,求 AD 与平面 ABC 所成角的大小.

24.(本小题满分 12 分) 底面是矩形的四棱锥 O-ABCD 的直观图如图所示,四棱锥的侧视图是等腰直角 三角形,俯视图是以 AB 为底边的等腰三角形,且 AD=2. (1)若 AB=4,求证:AO⊥平面 BCO; ? (2)若二面角 C-DO-B 的大小为 ,求线段 AB 的长度. 3


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