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【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修二)第3章 3.1.2 课时作业


3.1.2

两条直线平行与垂直的判定

【课时目标】 1.能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直.2.能根据两 条直线平行或垂直的关系确定两条直线斜率的关系.

1.两条直线平行与斜率的关系 (1)对于两条不重合的直线 l1,l2,其斜率分别为 k1、k2,有 l1∥l2?________. (2)如果直线 l

1、l2 的斜率都不存在,并且 l1 与 l2 不重合,那么它们都与________垂直,故 l1________l2. 2.两条直线垂直与斜率的关系 (1)如果直线 l1、l2 的斜率都存在,并且分别为 k1、k2,那么 l1⊥l2?__________. (2)如果两条直线 l1、l2 中的一条斜率不存在,另一个斜率是零,那么 l1 与 l2 的位置关系是 ________.

一、选择题 1.有以下几种说法:(l1、l2 不重合) ①若直线 l1,l2 都有斜率且斜率相等,则 l1∥l2; ②若直线 l1⊥l2,则它们的斜率互为负倒数; ③两条直线的倾斜角相等,则这两条直线平行; ④只有斜率相等的两条直线才一定平行. 以上说法中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.0 2.以 A(-1,1)、B(2,-1)、C(1,4)为顶点的三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以 A 点为直角顶点的直角三角形 D.以 B 点为直角顶点的直角三角形 3.已知 A(1,2),B(m,1),直线 AB 与直线 y=0 垂直,则 m 的值( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 4.已知 A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线 AB 与直线 CD 平行,则 m 的值为( ) A.1 B.0 C.0 或 2 D.0 或 1 5.若直线 l1、l2 的倾斜角分别为 α1、α2,且 l1⊥l2,则有( ) A.α1-α2=90° B.α2-α1=90° C.|α2-α1|=90° D.α1+α2=180° 6.顺次连接 A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)所构成的图形是( ) A.平行四边形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.以上都不对 二、填空题 7.如果直线 l1 的斜率为 a,l1⊥l2,则直线 l2 的斜率为________. 8. 直线 l1, l2 的斜率 k1, k2 是关于 k 的方程 2k2-3k-b=0 的两根, 若 l1⊥l2, 则 b=________; 若 l1∥l2,则 b=________. 9.已知直线 l1 的倾斜角为 60° ,直线 l2 经过点 A(1, 3),B(-2,-2 3),则直线 l1,l2 的位置关系是____________.

三、解答题 10.已知△ABC 三个顶点坐标分别为 A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的 高所在直线的斜率.

11.已知△ABC 的顶点坐标为 A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC 为直角三角形,试 求 m 的值.

能力提升 12. 已知△ABC 的顶点 B(2,1), C(-6,3), 其垂心为 H(-3,2), 则其顶点 A 的坐标为________. 13.已知四边形 ABCD 的顶点 A(m,n),B(5,-1),C(4,2),D(2,2),求 m 和 n 的值,使 四边形 ABCD 为直角梯形.

判定两条直线是平行还是垂直要“三看”:一看斜率是否存在,若两直线的斜率都不存 在,则两直线平行,若一条直线的斜率为 0,另一条直线的斜率不存在,则两直线垂直;斜率 都存在时,二看斜率是否相等或斜率乘积是否为-1;两直线斜率相等时,三看两直线是否重 合,若不重合,则两直线平行.

3 . 1. 2

两条直线平行与垂直的判定

答案

知识梳理 1.(1)k1=k2 (2)x 轴 ∥ 2.(1)k1k2=-1 (2)垂直 作业设计 1.B [①③正确,②④不正确,l1 或 l2 可能斜率不存在.] 2 3 2.C [kAB=- ,kAC= ,kAC· kAB=-1,∴AB⊥AC.] 3 2 3.B [直线 AB 应与 x 轴垂直,A、B 横坐标相同.] 4.D [当 AB 与 CD 斜率均不存在时,m=0,此时 AB∥CD,当 kAB=kCD 时,m=1,此 时 AB∥CD.] 5.C 6.B [kAB=kDC,kAD≠kBC,kAD· kAB=-1,故构成的图形为直角梯形.] 1 7.- 或不存在 a 9 8.2 - 8 b 解析 若 l1⊥l2,则 k1k2=- =-1,∴b=2. 2 9 若 l1∥l2,则 k1=k2,Δ=9+8b=0,∴b=- . 8 9.平行或重合 解析 由题意可知直线 l1 的斜率 k1=tan 60° = 3, -2 3- 3 直线 l2 的斜率 k2= = 3, -2-1 因为 k1=k2,所以 l1∥l2 或 l1,l2 重合. 10.解

由斜率公式可得 6-?-4? 5 kAB= = , 6-?-2? 4 6-6 kBC= = 0, 6-0 6-?-4? kAC= =5. 0-?-2? 由 kBC=0 知直线 BC∥x 轴, ∴BC 边上的高线与 x 轴垂直,其斜率不存在. 设 AB、AC 边上高线的斜率分别为 k1、k2, 由 k1· kAB=-1,k2· kAC=-1, 5 即 k1·=-1,k2· 5=-1, 4

4 1 解得 k1=- ,k2=- . 5 5 ∴BC 边上的高所在直线斜率不存在; 4 AB 边上的高所在直线斜率为- ; 5 1 AC 边上的高所在直线斜率为- . 5 -1-1 -1-m m+1 1 11.解 kAB= =- ,kAC= =- , 2 3 5-1 5-2 m-1 kBC= =m-1. 2-1 1 ? m+1? 若 AB⊥AC,则有- · =-1, 2 ?- 3 ? 所以 m=-7. 1 若 AB⊥BC,则有- · (m-1)=-1, 2 所以 m=3. m+1 若 AC⊥BC,则有- · (m-1)=-1, 3 所以 m=± 2. 综上可知,所求 m 的值为-7,± 2,3. 12.(-19,-62) 解析 设 A(x,y),∵AC⊥BH,AB⊥CH, 1 且 kBH=- , 5 1 kCH=- , 3 y-3 ? ?x+6=5, ∴? y-1 ?x-2=3. ? 13.解
? ?x=-19, 解得? ?y=-62. ?

∵四边形 ABCD 是直角梯形,∴有 2 种情形: (1)AB∥CD,AB⊥AD, 由图可知:A(2,-1). (2)AD∥BC,AD⊥AB, m-2 -1 ? ?kAD=kBC ? ? ?kAD· kAB=-1 n-2 n+1 ? n-2 3 ? ? = ? =-1 ? ?m-2· m-5

?m= 5 ∴? 8 ?n=-5

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? ?m=2 .综上? 或 ?n=-1 ?

?m= 5 ? 8 ?n=-5

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