tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学必修4第一章任意角和弧度制


高一升高二个辅资料必修 4

第十二课时第十一次课

第一章 任意角和弧度制、三角函数定义 基本知识 1、任意角(1)角概念的推广:①按旋转方向不同分为正角、负角、零角;②按终边位置不 同分为象限角和轴线角。 (2)终边相同的角:终边与角 ? 相同的角可写成 k ? 3600 ? ? (k ? Z ) 。 (3)象限角及其集合表示: 象限角

第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合 2、弧度制 (1)1 弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,用符号 rad 表示。 (2)角 ? 的弧度数:如果半径为 r 的圆的圆心角 ? 所对弧的长为 l ,那么角 ? 的弧度数的 绝对值是| ? |= l /r. (3)角度与弧度的换算:① ? ? 180 ;
0

象限角的集合表示 {α |2kπ <α <2kπ + {α |2kπ +

? <α <2kπ + ? ,k∈Z} 2 3? {α |2kπ + ? <α <2kπ + ,k∈Z} 2 3? {α |2kπ + <α <2kπ +2 ? ,k∈Z} 2

? ,k∈Z} 2

②1 ?
0

?
180

rad ;

③ 1rad ? (

180

?

)0 .

1 1 2 (4)弧长、扇形面积的公式:扇形的弧长 l ? ? ? r ,则扇形的面积为 S ? l ? r ? r ? ? 2 2
3、任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切

设α 是一个任意角,它的终边上有一点 P ( x, y ) , P 到原点 O 的距离为 定义

r ,那么
y 叫做 α 的正弦,记 r
作:sinα Ⅰ + + 多一分练习,多一分提高

x 叫做α 的余弦, r
记作:cosα + -

y 叫做α 的正切, x
记作:tanα + +
1

各象限 符号

Ⅱ Ⅲ

高一升高二个辅资料必修 4

第十二课时第十一次课

Ⅳ 记忆口诀 终边相同角三角函数值 (k∈Z)(公式一) 4、同角三角函数的基本关系

一正,二正弦,三切,四余弦 sin(α +k?2π )=sinα

+

-

cos(α +k? 2π )=cos tan(α +k?2π )=tanα α

sin ? ? tan ? cos ? ? sin 3? 2 ? ? cos 2 ? 1 , ? tan 3? 都成立 注:同角并不拘泥于角的形式,如: sin 2 2 cos 3?
(1)平方关系: sin ? ? cos ? ? 1 ; (2)商数关系:
2 2

5、等分象限法 已知 ? 是第几象限角, 确定

?

的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则 ? 原来是第几象限对应的标号 即为

? n ? ? ? 所在象限的方法:先把各象限均分 n 等份,再从 x 轴 n
*

?

n

终边所落在的区域.

典例讲解 题型一 求与已知角终边相同的角 例1 已知角 α =45°,
?

(1)在区间[-720°,0°]内找出所有与角 α 有相同终边的角 β ; (2)设集合 M=?x|x= ?180°+45°,k∈Z?,N=?x|x= ?180°+45°,k∈Z?, 2 4 ? ? ? ? 那么两集合的关系是什么?

k

?

?

k

?

(1)如果 α 是第三象限的角,那么-α ,2α 的终边落在何处? (2)写出终边在直线 y= 3x 上的角的集合; 6π θ (3)若角 θ 的终边与 角的终边相同,求在[0,2π )内终边与 角的终边相同的角. 7 3

2 多一分练习,多一分提高

高一升高二个辅资料必修 4

第十二课时第十一次课

题型二 三角函数的定义 例2 已知角 α 的终边经过点 P(x,- 2) (x≠0),且 cos α = 1 求 sin α + 的值. tan α 3 x, 6

已知角 α 的终边在直线 3x+4y=0 上,求 sin α ,cos α ,tan α 的值.

题型三 三角函数值的符号及判定 例3 (1)如果点 P(sin θ cos θ ,2cos θ )位于第三象限,试判断角 θ 所在的象限. sin cos θ (2)若 θ 是第二象限角,试判断 的符号是什么? cos sin 2θ

已知 sin 2θ <0,且|cos θ |=-cos θ ,则点 P(tan θ ,cos θ )在第几象 限?

3 多一分练习,多一分提高

高一升高二个辅资料必修 4

第十二课时第十一次课

题型四 扇形的弧长、面积公式的应用 例4 已知一扇形的圆心角为 α (α >0),所在圆的半径为 R. (1)若 α =60°,R=10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积;

(2)若扇形的周长是一定值 C (C>0),当 α 为多少弧度时,该扇形有最大面积?

若扇形的面积为定值,当扇形的圆心角为多少弧度时,该扇形的周长取到最 小值?

当堂训练 一.作答 (1) 将下列角化成 k ? 360 ? ? (k ? Z ) 的形式: ① 300
0
0

② 1125

0

③ ?660

0

(2) 将下列角进行角度与弧度的换算: ①

3300



9000



5? 12

④?

2? 3

(3)在 0 与 360 范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角? ① ?120 ② 640 ③ ?950 12?

4 多一分练习,多一分提高

高一升高二个辅资料必修 4

第十二课时第十一次课

(4)写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(用弧度制表示)

(1)

(2)

(3)

二.选择题 1.下列角中终边与 330°相同的角是( )

Α .30° B.-30° C.630° D.-630° 2.下列命题正确的是( ) Α .终边相同的角一定相等。 B.第一象限的角都是锐角。 C.锐角都是第一象限的角。 D.小于 90 ? 的角都是锐角。 3.如果一扇形的弧长为 2 π cm ,半径等于 2 cm ,则扇形所对圆心角为( A. π B. 2π C.



π 2

D.

3π 2

4.若α 是第四象限角,则 180°+α 一定是( ) Α .第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 5.一个半径为 R 的扇形,它的周长为 4R ,则这个扇形所含弓形的面积为( ) 1? 1 1 ? A. ? 2 ? sin 2 ? R 2 B. R2 sin 2 2? 2 2 ?

1 C. R2 2

1 D. R2 ? R2 sin 2 2

6.若 ? 角的终边落在第三或第四象限,则 A.第一或第三象限 C.第一或第四象限
2

? 的终边落在( 2



B.第二或第四象限 D.第三或第四象限 ( )

7.某扇形的面积为 1 cm ,它的周长为 4 cm ,那么该扇形圆心角的度数为 A.2° 8.下列说法正确的是 A.1 弧度角的大小与圆的半径无关 C.圆心角为 1 弧度的扇形的弧长都相等 B.2 C.4° D.4

( B.大圆中 1 弧度角比小圆中 1 弧度角大 D.用弧度表示的角都是正角 (



9.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 A.2 B.



2 sin 1

C. 2 sin 1

D. sin 2
5

多一分练习,多一分提高

高一升高二个辅资料必修 4

第十二课时第十一次课

课后作业 1、下列角中终边与 330°相同的角是( ) A.30° B.-30° C.630° D.-630° 2、-1120°角所在象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、把-1485°转化为α +k?360°(0°≤α <360°, k∈Z)的形式是 ( ) A.45°-4?360°B.-45°-4?360°C.-45°-5?360°D.315°-5?360° 4、终边在第二象限的角的集合可以表示为: A. {α ∣90°<α <180°} B. {α ∣90°+k?180°<α <180°+k?180°,k∈Z} C. {α ∣-270°+k?180°<α <-180°+k?180°,k∈Z} D. {α ∣-270°+k?360°<α <-180°+k?360°,k∈Z} 5、下列命题正确的是( ) Α .三角形的内角必是一、二象限内的角 B.第一象限的角必是锐角 C.不相等的角终边一定不同 D. ( )

?? | ? ? k ? 360 ? 90 , k ? Z?= ?? | ? ? k ?180 ? 90 , k ? Z?
? ? ? ?

6、已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系是( B ) A.B=A∩C B.B∪C=C C.A ? C D.A=B=C 7.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中,属于第二象限的角是(C A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 8.若α 是第一象限的角,则)

? 是( 2

)

A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角 C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角 9.下列结论中正确的是( ) A.小于 90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等 10.集合 A={α |α =k?90°,k∈N+}中各角的终边都在( ) A.x 轴的正半轴上 B.y 轴的正半轴上 C.x 轴或 y 轴上 D.x 轴的正半轴或 y 轴的正半轴上 11.α 是一个任意角,则α 与-α 的终边是( ) A.关于坐标原点对称 B.关于 x 轴对称 C.关于直线 y=x 对称 D.关于 y 轴对称 12.集合 X={x|x=(2n+1)?180°,n∈Z},与集合 Y={y|y=(4k±1)?180°,k∈Z}之间的关 系是( ) A.X ? Y B.X ? Y C.X=Y D.X≠Y 13.设α 、β 满足-180°<α <β <180°,则α -β 的范围是( ) A.-360°<α -β <0° B.-180°<α -β <180° C.-180°<α -β <0° D.-360°<α -β <360°
6 多一分练习,多一分提高

高一升高二个辅资料必修 4

第十二课时第十一次课

14.下列命题中的正确命题是 A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.第一象限的角是锐角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D.角α 是第四象限角的充要条件是 2kπ - 15.设 k∈Z,下列终边相同的角是 A. (2k+1) ?180°与(4k±1) ?180° C.k?180°+30°与 k?360°±30°





? <α <2kπ (k∈Z) 2


( B.k?90°与 k?180°+90° D.k?180°+60°与 k?60°

16.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 A.2 B.





2 sin 1

C. 2 sin 1

D. sin 2 ( )

17.设 ? 角的终边上一点 P 的坐标是 (cos A.

?

? 5
3 ? 10 (k ? Z )

, sin ) ,则 ? 等于 5 5
B. cot

?

?

5 9 ? 5 (k ? Z )
( )

C. 2k? ?

D. 2k? ?

18.一钟表的分针长 10 cm,经过 35 分钟,分针的端点所转过的长为: A.70 cm B.

35? 25? cm ? 4 3 )cm D. ? ? 19.若 90°<-α <180°,则 180°-α 与α 的终边 ( A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.以上都不对 70 cm 6
C.( 20.某扇形的面积为 1 cm ,它的周长为 4 cm ,那么该扇形圆心角的度数为 A.2° B.2 C.4° D.4 ( D.
2







21.中心角为 60°的扇形,它的弧长为 2 ? ,则它的内切圆半径为 A.2 B. 3 C.1



3 2
( )

22.如果弓形的弧所对的圆心角为

4? ? 4 3 ) cm2 ? 8? ? 4 3 )cm2 C. ( ?
A. (

? ,弓形的弦长为 4 cm,则弓形的面积是: ? 4? ? 4 3 )cm2 B. ( ? 8? ? 2 3 ) cm2 D. ( ?

7 多一分练习,多一分提高


推荐相关:

必修4第一章任意角与弧度制

必修4第一章任意角与弧度制_高一数学_数学_高中教育_教育专区。数学必修4试题 必修4 第一章任意角与弧度制学校:___姓名:___班级:___考号:___ 一、选择题...


必修四第一章三角函数-1.1任意角和弧度制

必修四第一章三角函数-1.1任意角和弧度制_高一数学_数学_高中教育_教育专区。...已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C ...


必修四第一章三角函数-1.1任意角和弧度制 学案

必修四第一章三角函数-1.1任意角和弧度制 学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修四第一章三角函数1.1 任意角和弧度制学习过程正角、负角、零角概念、 ...


新华教育高中部数学同步人教A版必修四第一章三角函数-任意角和弧度制强化训练

新华教育高中数学同步人教A版必修四第一章三角函数-任意角和弧度制强化训练_高二数学_数学_高中教育_教育专区。新华教育高中数学同步人教A版必修四第一章三角函...


人教版必修四第一章三角函数-任意角和弧度制基础训练

人教版必修四第一章三角函数-任意角和弧度制基础训练_高一数学_数学_高中教育_教育专区。任意角和弧度制(基础训练) 1、写出与下列各角终边相同的角的集合 S,并...


新华教育高中部数学同步人教A版必修四第一章三角函数-任意角和弧度制基础训练

新华教育高中部数学同步人教A版必修四第一章三角函数-任意角和弧度制基础训练_高一数学_数学_高中教育_教育专区。新华教育高中部数学同步人教A版必修四第一章三角函...


高中数学必修4第一章课后习题解答

高中数学必修4第一章课后习题解答_数学_高中教育_教育专区。数学资源网 www.shuxue...解答第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 练习(P5) 1、锐角是第一象限角...


高一数学必修4任意角和弧度制

高一数学必修4任意角和弧度制_专业资料。高一数学必修 4 任意角和弧度制第一课时 1.1.1 任意角 教学要求:理解任意大小的角正角、负角和零角,掌握终边相同的...


高中数学必修四 任意角与弧度制 知识点汇总(教师版)

高中数学必修四 任意角与弧度制 知识点汇总(教师版)_数学_高中教育_教育专区。任意角与弧度制 知识梳理: 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广 定义:一条...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com