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上海市静安区2014-2015学年高三第一学期期末教学质量检测数学(理)试卷(含详解)


静安区 2014 学年第一学期高三年级高考数学模拟理卷 (试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟) 2014.12 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.已知集合 M ? y y ? 2 x, x ? 0 , N ? x y ? lg(2 x ? x 2 ) ,则 M ? N ? 答案: (0,2) 考点:集合的描述法 备考建议:强调,对集合描述法要区分集合的代表元。 2.设 (1 ? x) 8 ? a0 ? a1 x ? ? ? a7 x 7 ? a8 x 8 ,则 a0 ? a1 ? ? ? a7 ? a8 ? 答案: 2 8 ? 256 考点:二项式定理 解法:将 x ? ?1 代入式子中 备考建议:让学生理解,二项式题型中的赋值法,并补充一些通过某一项系数判断二项式次 数的题型。 3.不等式 1 ? 答案: ( ,4) 考点:分式不等式的解法 备考建议:分式不等式建议通分后再解不等式,易错点是:不等式性质中,若要两边同乘除, 要注意所乘所除数的正负性。 4.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,已知 PA ? 底面 ABCD ,PA ? 1 ,底面 ABCD 是正方形, . ? ? ? ? . 7 ? 0 的解集是 2x ? 1 . 1 2 PC 与底面 ABCD 所成角的大小为 答案: ? ,则该四棱锥的体积是 6 . 1 2 P A C D 考点:锥体体积的求法 备考建议:让学生熟练掌握各简单几何体面积与体积的公 B 式。 5.已 知 数 列 ?an ? 的 通 项 公 式 an ? 2 2?n ? 2 n?1 ( 其 中 n? N *) ,则该数列的前 n 项和 S n ? n 答案: 4(2 ? . 1 ) 2n 考点:数列分组求和,等比数列求和。 备考建议:此类题型要让学生观察数列通项公式的结构,从而选择正确的求和方法。同时, 也可带领回忆一下倒序相加、错位相减、裂项相消的常用求和方法及其适用情况。 6.已知两个向量 a , b 的夹角为 30°,a ? 3 , b 为单位向量, c ? t a ? (1 ? t )b , 若 b ? c =0, 则t = . 答案:?2 考点:向量的数量积: 解法:由于 b 与 c 、 a 、 b 的数量积都有联系,故等式两边同乘上一个 b 。 7.已知 f ( x) ? x x ? 1 ? 1 , f (2 x ) ? 5 (其中 x ? 0) ,则 x ? 4 . 1? 2 2 考点:绝对值方程的解法。 答案: x ? log 2 解法:先解出方程 t t ? 1 ? 1 ? 5 x ,之后再解 2 ? t 4 备考建议:带领学生回忆遇到绝对值的几种处理方法:分段讨论、数形结合、绝对值不等式 解法。 同时,不要忘记圈划题目中特殊的范围信息“(其中 x ? 0) ” 8.已 知 △ ABC 的 顶 点 A(2,6) 、 B(7,1) 、 C (?1,?3) , 则 △ ABC 的 内 角 ?BAC 的 大小 是 .(结果用反三角函数值表示) 答案: arccos 5 5 考点:向量数量积求夹角。 备考建议:回忆向量数量积求夹角公式,以及斜率求夹角公式,并分析它们的缺陷及适用情 形。 2 9.若 ? 、 ? 是一元二次方程 2 x ? x ? 3 ? 0 的两根,则 1 ? ? 1 ? = . 答案: ?


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