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福建省福州文博中学2013-2014学年高二数学12月月考试题 理


福建省福州文博中学 2013-2014 学年高二数学 12 月月考试题 理 (无 答案)新人教 A 版
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题纸上. ) 1.抛物线 y ? A. y ? 1 2.设 P 是椭圆 于( ) A.22 B.21 C.20 D.13

) D.不能判断 q 的真假 ) D. ( 3,0)

1 2 x 的准线方程是 ( 4
B. y ? ?1

) C. x ? 1 D. x ? ?1

x2 y2 ? ? 1 上一点, F1 、 F2 是椭圆的焦点,若 PF1 等于 4,则 PF2 等 169 144

3.若命题“ p ? q ”为假,且“ ?p ”为假,则 ( A. p 假
2

B. q 假
2

C. q 真

4.双曲线方程为 x ? 2 y ? 1 ,则它的右焦点坐标为 ( A. (

2 ,0 ) 2

B. (

5 ,0 ) 2

C. (

6 ,0 ) 2


x2 y2 5.双曲线 ? ? 1 的渐近线方程是( 4 9
A. y ? ?

2 x 3
2

B. y ? ?

3 x 2
)

C. y ? ?

4 x 9

D. y ? ?

9 x 4

6.“ x ? ?1”是“ x ? 1 ? 0 ”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件
3 2

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )
3 2

7.命题“对任意的 x ? R , x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是( A.不存在 x0 ? R , x0 ? x0 ? 1 ? 0 C.存在 x0 ? R ,使 x0 ? x0 ? 1 ? 0
2
3 2 3 2

B.存在 x0 ? R ,使 x0 ? x0 ? 1 ? 0 D.对任意的 x ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

8 .过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 作一条直线交抛物线于 P ( x1 , y1 ) 、 Q ( x 2 , y 2 ) 两点,若

x1 ? x2 ? 6 ,则 PQ 的值等于(
A.5 B.6

) C.8 D.1

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,A 为椭圆上一点,且∠F1AF2=60°,则△F1AF2 的 9.F1、F2 是椭圆 9 7
1

面积为( A.

)

7 3 3

7 B. 2

7 C. 4

7 5 D. 2

10. .已知下列四个命题: ①“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 且 y ? 0 ”的逆否命题; ②“正方形是菱形”的否命题; ③“若 ac 2 > bc 2 , 则a > b ”的逆命题; ④若“ m ? 2 , 则不等式x2 - 2 x + m > 0 的解集为R ”.其中真命题的个数为( A.0 个 11.椭圆 心率为( A. B.1 个 C.2 个 )

D.3 个

x2 y2 x2 y2 3 ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离 离心率为 ,则双曲线 2 a2 b2 a2 b2
) B.

5 4

5 2

C.

2 3

D.

5 4

12.P 是 双 曲 线

x2 y2 ? ? 1 的 右 支 上 一 点 , M 、 N 分 别 是 圆 ( x ? 5) 2 ? y 2 ? 4 和 9 16

( x ? 5) 2 ? y 2 ? 1 上的点,则|PM|-|PN|的最大值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。在答题卡上的相应题目的答题区 域内作答) 13.已知命题 p : x ? 3 ,命题 q : x ? 5 x ? 4 ? 0 ,又 p 且 q 为真,则 x 范围为
2

.

14. 点 P 在双曲线 x ? y ? 1 上运动,O 为坐标原点, 线段 PO 中点 M 的轨迹方程是____.
2 2

15.过点(-3,2)且与

x2 y2 ? ? 1 有相同焦点的椭圆方程为______________. 9 4
2 2

16.已知点 P( x, y) 满足椭圆方程 2 x ? y ? 1 ,则

y 的最大值为_____________. x ?1

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.(本题满分 12 分) 已知命题 p :| x ? 1 |? m (m ? 0) ,q: x ? x ? 6 ? 0; ,若 ?p 是 ?q 的必要而不充分条
2

件,求实数 m 的取值范围。

18. (本题满分 12 分)

2

x2 y2 5 双曲线的离心率等于 ,且与椭圆 ? ? 1 有公共焦点,求此双曲线的标准方程。 2 9 4

19. (本题满分 12 分) 已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 M(2,1),平行 于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为 m(m ? 0) ,直线 l 交椭圆于 A、B 两个不同点。 (1)求椭圆的方程; (2)求 m 的取值范围。

20. (本题满分 12 分) 试讨论当 ? 从 0 到 180 变化时,方程 x ? y cos? ? 1 表示的曲线的形状。
0 0

2

2

21. (本题满分 12 分) 已知抛物线 y ? 2 x ,
2

(1)设点 A 的坐标为 ( ,0) ,求抛物线上距离点 A 最近的点 P 的坐标及相应的距离|PA|; (2)在抛物线上求一点 P,使 P 到直线 x ? y ? 3 ? 0 的距离最短,并求出距离的最小值。

2 3

22. (本题满分 14 分) 已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3, 最小值为 1。 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 相交于 A、B 两点(A、B 不是左右顶点) ,且以 AB 为 直径的圆过椭圆 C 的右顶点。求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标。

3


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