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【创新方案】2015届高考数学(新课标版,文)二轮复习专题讲解课件:专题1 第4讲 不等式(选择、填空题型)


创新方案系列丛书

第四讲 不等式(选择、填空题型)

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1.(2014· 四川高考 )若 a>b>0,c<d< 0,则一定有( a b A. > d c a b C. > c d
解析:选 B

)

a b B. < d c a b D. < c d
1 1 ∵ c < d < 0,∴ < < 0, d c

1 1 a b a b ∴- >- > 0,而 a> b> 0,∴- >- > 0,∴ < ,故选 B. d c d c d c
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2.(2014· 重庆高考 )若 log4(3a+ 4b)=log2 ab,则 a+b 的最小值 是( ) A. 6+ 2 3
解析:选 D

B.7+ 2 3

C.6+ 4 3 D.7+4 3

因为 log4(3a+ 4b)= log2 ab,

所以 log4(3a+ 4b)= log4(ab),即 3a+ 4b= ab,
? ?3a+ 4b>0, 且? ?ab>0, ?

即 a>0, b>0,

4 3 所以 + = 1(a>0,b>0), a b
?4 3? 4b 3a ? ? a + b= (a+ b)· + = 7+ + ≥7+ 2 a b ?a b?

4b 3a · = 7+ 4 3 , 当且 a b

4b 3a 仅当 = 时取等号 ,选 D. a b

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3.(2014·新 课 标 全 国 卷 Ⅱ) 设 x,y 满 足 约 束 条 件

?x+y-1≥0, ? ?x-y-1≤0, ? ?x-3y+ 3≥ 0,
A.8

则 z=x + 2y 的最大值为(

)

B.7

C.2

D.1

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解析:选 B 作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,

1 1 1 z 作直线 y=- x,平移直线 y=- x,当直线 y=- x+ 经过点 C 时在 y 2 2 2 2
? ?x- y- 1= 0, z 轴 上 的 截 距 取 得 最 大 值 ,即 z 取 得 最 大 值 , 由? 得 2 ? x - 3 y + 3 = 0 ? ? ?x= 3, ? ? ?y= 2,

即 C(3,2),代入 z= x+ 2y,得 zmax= 3+ 2× 2= 7,故选 B.

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4.(2014· 辽 宁 高 考 ) 已 知 f(x) 为 偶 函 数 , 当 x≥ 0 时 ,f(x) = 1? ?cos πx ,x∈ ? ? 0, ?, ? 2? ? ? ? ? ?2x- 1,x∈ ?1,+∞ ?, ? ?2 ?
?1 2? ?4 7? A.? , ?∪? , ? ?4 3? ? 3 4? ? 3 1? ?1 2? B.?- ,- ?∪? , ? 3? ?4 3? ? 4 ?1 3? ?4 7? C.? , ?∪? , ? ? 3 4? ?3 4? ? 3 1? ?1 3? ? D. - ,- ?∪? , ? 3? ?3 4? ? 4

1 则不等式 f(x- 1)≤ 的解集为( 2

)

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解析:选 A 1 1 1 1 当 0≤x≤ 时 ,令 f(x)= cos πx≤ ,解得 ≤x≤ ;当 2 2 3 2

1 1 1 3 1 3 x> 时 ,令 f(x)= 2x- 1≤ ,解得 <x≤ ,故有 ≤x≤ .因为 f(x)是偶函数, 2 2 2 4 3 4
? 3 ?1 2? 1 1? ?1 3? 1 ? ? ? ? 所以 f(x)≤ 的解集为 - ,- ∪ , ,故 f(x- 1)≤ 的解集为? , ? 2 3? ?3 4? 2 ? 4 ? 4 3? ?4 7? ∪? , ?,故选 ?3 4?

A.

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5.(2014· 湖北高考 )某项研究表明:在考虑行车安全的情况下, 某路段车流量 F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/ 小时) 与车流速度 v(假设车辆以相同速度 v 行驶,单位:米/ 秒)、平均车 76 000v 长 l(单位:米)的值有关,其公式为 F= 2 . v +18v+ 20l (1) 如果不限定车型 ,l = 6.05, 则最大车流量为 ________ 辆 / 小 时; (2) 如果限定车型 ,l = 5, 则最大车流量比(1) 中的最大车流量增 加________辆/小时.

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76 000 76 000 解析:(1) F= ≤ = 1 900,当且仅当 v= 20×6.05 2 121+ 18 v+ + 18 v 11 时等号成立 . 76 000 76 000 (2)F= ≤ = 2 000,当且仅当 v= 10 时等号 20×5 2 100+ 18 v+ + 18 v 成立 ,比 (1)中的最大车流量增加 2 000- 1 900= 100. 答案:(1)1 900 (2)100

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1.不等式的四个性质 注意不等式的乘法、乘方与开方对符号的要求,如 (1)a>b,c >0?ac>bc,a>b,c <0?ac<bc. (2)a>b>0,c >d>0?ac>bd. (3)a>b>0?an>bn(n∈N,n≥ 1). (4)a>b>0? a > b (n∈N,n≥2). 2.六个重要的不等式 (1)|a |≥ 0,a2≥ 0(a∈R); (2)a2+ b2≥2ab(a,b∈R); \
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n

n

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?a+b? 2 a+b ? (a,b∈R); (3) ≥ ab(a>0,b>0);(4)ab≤ ? 2 ? 2 ?

(5)

a2+b2 a+b 2ab ≥ ≥ ab≥ (a>0,b>0) ; 2 2 a+b

(6)2(a2+ b2)≥(a+b) 2(a,b∈R, 当 a= b 时等号成立). 3.两个成立条件 基本不等式: a+b ≥ ab. 2

(1)基本不等式成立的条件:a>0, b>0. (2)等号成立的条件:当且仅当 a= b 时取等号. 4.判断二元一次不等式表示的平面区域的方法 在直线 Ax+By+ C=0 的某一侧任取一点(x 0,y0),通过 Ax0+By 0+C 的 符号来判断 Ax+By +C>0( 或 Ax+By+ C< 0)所表示的区域.
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1.(2014· 新余模拟 )设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数,且 f(2) 3f?-x?- 2f?x? =0,则不等式 ≤ 0 的解集为( 5x A.(-∞,- 2]∪(0,2] C.(-∞ ,- 2]∪ [2,+∞) )

B.[-2,0]∪[2,+∞) D.[- 2,0)∪(0,2]
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x -1 2.现有不等式 ≤0, 则其解集为( 2x+ 1
? 1 ? ? A. - ,1? ? 2 ? ? 1 ? ? B. - ,1? ? 2 ? ? 1? C.?-∞,- ?∪[1,+∞) 2? ? ? 1? D.?-∞,- ?∪[1,+∞) 2? ?

)

3.已知函数 解集为( A.(2,6) )

2 ? ?x - 4x+ 3,x≤ 0, f(x)= ? 2 ?-x - 2x+ 3,x >0, ?

则不等式 f(a2- 4)>f(3a)的

B.(-1,4)

C.(1,4)

D.(- 3,5)

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[自主解答] 1.因为 f(x)为奇函数 ,则

3f?- x?- 2f?x? - 3f?x?- 2f?x? f?x? ≤0 ? ≤0? ≥0, 因为 f(x)在 (0, 5x 5x x + ∞)上为单调递减函数 ,且 f(2)= 0,则当 f(x)>0 时 ,0<x ≤2; 由奇函 数图象关于原点对称 ,得 f(x)<0 时 ,- 2≤x<0,选 D.
? ?2x+ 1≠ 0, x- 1 1 ? 2. 由 ≤0, 得 解之得- <x≤ 1, 即不 2 2x+ 1 ? ? x - 1 ?? 2 x + 1 ? ≤ 0 , ? ? ? 1 ? 等式的解集为 x- <x≤ 1 ?,故选 2 ? ?

A.

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3.作出函数 f(x)的图象 ,如图所示 ,则函数 f(x)在 R 上是单调递 减的 .由 f(a2- 4)>f(3a),可得 a2- 4<3a,整理得 a2- 3a- 4<0,即 (a+ 1)(a- 4)<0,解得- 1<a<4,所以不等式的解集为 (- 1,4).

[答案]

1.D

2.A

3.B

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不等式的求解技巧
(1)对于一元二次不等式,应先化为一般形式ax2+bx+c>0(a≠0),再

求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,最后根据相应二次
函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集. (2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把他们等价转 化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解.

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?x≤0, ? 1.由不等式组 ?y≥0, ? ?y-x-2≤0
? ? x +y ≤1 , ? ? ?x+y≥- 2

确定的平面区域记为 Ω1, 由不等式组

确定的平面区域记为 Ω2.在 Ω1 中随机取一点, 则该点恰好在 ) 3 C. 4 D. 7 8
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Ω2 内的概率为( A. 1 1 B. 8 4

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?x+y-2≥0, ? 2.(2014· 天津高考 )设变量 x,y 满足约束条件 ?x-y-2≤0, ? ?y≥1,
标函数 z= x+ 2y 的最小值为( A. 2 B.3 C.4 ) D.5 且 z=x 则目

? ? x +y ≥a , 3.(2014· 新课标全国卷 Ⅰ)设 x,y 满足约束条件 ? ? ?x-y≤- 1,

+ay 的最小值为 7, 则 a=( A.- 5 B.3 C.- 5 或 3

) D.5 或-3

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[自主解答] 1 1.由题意作图 ,如图所示 ,Ω1 的面积为 ×2×2= 2,图 2 7 1 2 2 7 4 7 中阴影部分的面积为 2- × × = ,则所求的概率 P= = . 2 2 2 4 2 8

2. 画出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示 ,目标函数可 1 1 化为 y=- x+ z, 2 2

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1 1 由图可知 ,当直线 y=- x+ z 经过点(1,1)时 z 取得最小值 3. 2 2

? a- 1 ? ?x= 2 , ?x+ y=a, 3.联立方程? 解得? ? x - y =- 1 , ? ?y= a+ 1, 2 ?

代入 x+ay= 7 中 ,

解得 a= 3 或- 5.当 a=- 5 时 ,z= x+ ay 的最大值是 7;当 a= 3 时 ,z = x+ay 的最小值是 7.故选 B. [答案] 1.D 2.B 3.B
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在题 2 的条件下,若 M(x,y)为平面区域内的任意一点, 求:①x 2+ y y 的最小值;② 的最小值. x
2

解:①因为 x2+ y2 表示平面区域内的点到坐标原点的距离,所以 x2+ y2 的最小值为 12+ 12= 2. y y ② 表示平面区域内的点与坐标原点的连线的斜率 ,所以 的最小 x x 1- 0 1 值为 = . 3- 0 3

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解决线性规划问题应关注三点 (1)首先要找到可行域,再注意目标函数所表示的几何意义,找到 目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点),但要注意作 图一定要准确,整点问题要验证解决.

(2)画可行域时应注意区域是否包含边界.
(3)对目标函数z=Ax+By中B的符号,一定要注意B的正负与z的 最值的对应,要结合图形分析.

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1. 已 知 圆 x 2 + y 2 + 4x - 8y + 1 = 0 关 于 直 线 2ax - by + 8 = 8 2 0(a>0, b>0)对称,则 + 的最小值是( a b A. 4 B.6 C.8 ) D.9

a2+b2 2.(2014· 皖西七校联考 )已知 a>b, 且 ab= 1, 则 的最小值是 a-b ________. 3.已知 x,y∈(0,+∞),2 的值为________.
x- 3

?1?y 1 m ? ? = ,若 + (m>0)的最小值为 x y ?2?

3, 则 m

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[自主解答] (- 2,4), 所以 a+ b= 2, 8 2 4?a+ b? a+ b 4b a 所以 + = + = + + 5≥2 a b a b a b a ,得 a2= 4b2,又 a+ b= 2, b 4 2 故当且仅当 a= ,b= 时取等号 . 3 3 2.∵ ab= 1, a2+ b2 a2+ b2- 2+ 2 a2+ b2- 2ab+ 2 ?a- b?2+ 2 ∴ = = = = (a - b) + a- b a- b a- b a- b 2 , a- b
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1.由圆的对称性可得 ,直线 2ax- by+ 8=0 必过圆心

4b a 4b ·+ 5= 9.由 = a b a

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又 a>b, 2 ∴ (a- b)+ ≥2 a- b 2 2 ?a- b?· = 2 2(当且仅当 a- b= a- b a- b

a2+ b2 且 ab= 1 时取等号 ),即 的最小值为 2 2. a- b 3.由 2
x- 3

?1? y =? ? 得 ? 2?

?1 m? 1 m 1 ? + ?= x+ y= 3,则 + = (x+ y)· x y 3 ?x y ?

1? y mx? 1 1 ?1+ m+ + ? ≥ (1+ m+ 2 m ),∴ (1+ m+ 2 m )= 3,即 ( m + 3? 3 x y? 3 1)2= 9, 解得 m= 4. [答案] 1.D 2.2 2 3.4
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利用基本不等式求函数的最值应关注的三个方面 (1)形式:一般地 ,分子、分母有一个一次、一个二次的分式结构 的函数以及含有两个变量的函数 ,特别适合用基本不等式求最值 . (2)条件:利用基本不等式求最值需满足 “正 ”(即条件要求中字 母为正数 )、 “定 ”(不等式的另一边必须为定值 )、 “等 ”(等号取得 的条件 )的条件才能应用 ,否则会出现错误 . (3)方法:使用基本不等式时 ,一般通过 “拆、拼、凑”的技巧把 b 求最值的函数或代数式化为 ax+ (ab>0) 的形式 ,常用的方法是变量 x 分离法和配凑法 .
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[例 1] (1)(2014· 宜春模拟 )若 x,y∈(0,2]且 xy = 2,使不等式 a(2x +y)≥(2-x)(4-y)恒成立,则实数 a 的取值范围为( A.a≤ 1 2 B.a≤ 2 C.a≥2 D.a≥ 1 2 )

(2)(2014· 绍兴模拟 ) 若至少存在一个 x>0, 使得关于 x 的不等式 x2<2- |x -a|成立,则实数 a 的取值范围为________.
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[师生共研] (1)因为 x,y∈(0,2]且 xy= 2,2x+ y≥2 2xy = 4,a(2x+ ?2- x??4- y? 10- 2? 2x+ y? = ,故只需求出 2x+ y 2x+ y

y)≥(2 - x)(4 - y), 即 a≥

10- 2? 2x+ y? 10- 2? 2x+ y? 10- 2×4 1 1 的最大值 ,因为 ≤ = ,所以 a≥ . 4 2 2 2x+ y 2x+ y (2)问题转化为:至少存在一个 x>0,使得关于 x 的不等式 |x- a|<2 - x2 成立 ,令 f(x)= |x- a|,g(x)= 2- x2,函数 f(x)= |x- a|与 x 轴交于点 (a,0), 与 y 轴交于点 (0,|a|),

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①当函数 f(x)= |x- a|的左支与 y 轴交于点(0,|a|),此时有 a<0,若 |a|≥2,解得 a≥2 或 a≤- 2,

则当 a≤- 2 时 ,在 y 轴右侧 ,函数 f(x)= |x- a|的图象在函数 g(x)= 2 - x2 的上方 ,不合乎题意; ②在 y 轴右侧 ,当函数 f(x)= |x- a|的左支与曲线 g(x)= 2- x2 的图象相 切时 ,函数 f(x)= |x- a|左支图象对应的解析式为 y= a- x,将 y= a- x 代 入 y = 2- x2 得 a - x = 2 - x2, 即 x2- x + (a - 2) = 0, 令 Δ = ( - 1)2 - 9 4× 1×(a- 2)= 0,即 9- 4a= 0,解得 a= , 4
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9 则当 a≥ 时 ,如下图所示 ,在 y 轴右侧 ,函数 f(x)= |x-a|的图象在函 4 数 g(x)= 2- x2 的上方或相切 ,则不等式 |x- a|≥2- x2 在 (0,+ ∞)上恒成 立 ,不合乎题意;

9 ③当- 2<a< 时 ,如图所示 ,在 y 轴右侧 ,函数 f(x)= |x- a|的图象的 4 左支或右支与函数 g(x)= 2- x2 相交 ,在 y 轴右侧 ,函数 f(x)的图象中必 有一部分图象在函数 g(x)= 2- x2 的下方 ,
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即存在 x>0,使得不等式 |x-a|<2- x2 成立 ,故实数 a 的取值范围是
? 9? ?- 2, ?. 4? ?

[答案] (1)D

? 9? (2)?-2, ? 4? ?

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解决此类问题有以下几个步骤 (1)归类变形:根据不等式的结构特征进行归类 ,将不等式变形为 f(x)>(<)g(x)或 f(x)≥(≤)g(x)的形式 . (2)构造函数:根据变形后的不等式构造相应的函数 y= f(x)与 y = g(x). (3)作图转化:根据函数的性质分别作出两个函数的图象 . (4)写出结论:根据两图象间的关系写出结论 .

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? π? 2x(a>0,a≠1)对任意 x∈?0, ?都成立,则 4? ?

1.若不等式 logax>sin

a 的取值范围为(
? π? A.?0, ? 4? ? ?π B.? ?4

)
? ,1 ? ? ?π C.? ?4

π? , ? 2?

D.(0,1)

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解析: 选B 记 y1= logax,y 2= sin 2x,原不等式相当于 y1>y 2.作出两
?π ? π π ? ? A , 1 时 ,a= ,所以当 4 4 ?4 ?

个函数的图象 ,如图所示 ,知当 y1= logax 过点 <a<1 时 ,对任意
? π? ? x∈ 0, ?都有 4? ?

y1>y2.

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2.若存在正数 x 使 2x(x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是( A.(-∞,+∞) C.(0,+∞) B.(- 2,+∞) D.(- 1,+∞) )

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解析:选 D
?1?x a,g(x)=? ? . ?2? ?1? x 在同一平面直角坐标系内作出直线 f(x)= x-a 与 g(x)=? ? 的图象. ? 2?

不等式 2 (x- a)<1 可变形为

x

?1? x x-a<? ? .设 ? 2?

f(x)= x-

由题意 ,在 (0,+ ∞)上 ,直线有一部分在曲线的下方 . 由图可知 ,有- a<1,所以 a>- 1.

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[例 2]

z 设正实数 x,y,z 满足 x -3xy +4y -z= 0,则当 取得最小 xy
2 2

值时,x+ 2y- z 的最大值为( A. 0 9 B. 8 9 C.2 D. 4

)

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[师生共研] z= x2- 3xy+ 4y2(x,y,z∈ (0,+ ∞)), x 4y · - 3= 1. y x

z x2- 3xy+ 4y2 x 4y ∴ = = + - 3≥ 2 xy xy y x

x 4y 当且仅当 = ,即 x= 2y 时 “= ”成立 ,此时 y x z= x2- 3xy+ 4y2= 4y 2- 6y 2+ 4y2= 2y 2, ∴ x+ 2y- z= 2y+ 2y- 2y2=- 2y2+ 4y=- 2(y- 1)2+ 2. ∴当 y= 1 时 ,x+ 2y- z 取得最大值 2. [答案] C

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z x 4y (1)本题利用了转化与化归思想 ,一次转化是 表示为 + - 3,二 xy y x 次转化是 x+ 2y- z 表示为- 2y2+ 4y .因此恰当应用数学思想方法是 很有必要的 . (2)已知等式求最值问题 ,常利用基本不等式把等式转化为一元二 次不等式求解 . (3)运用基本不等式求最值 ,要特别注意 “拆 ”“拼 ”“凑 ”等技 巧 , 使其满足 “ 正 ”“ 定 ”“ 等 ” 三个条件 ,若三个条件中有一个不 满足 ,则考虑使用导数求解 .
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1 1 3.若正实数 x,y 满足 x+y + + =5,则 x+y 的最大值是(

x y

)

A.2

B.3

C.4

D.5

解析:选 C

x+ y 1 1 由已知 x+ y+ + = 5 得到: x+ y+ = 5, x y xy

? x+ y? 2 1 4 x+ y 4 4 ∵ xy≤ ,∴ ≥ , ≥ ,∴ x+ y+ ≤5.设 x+ y 4 xy ?x+ y?2 xy x+ y x+ y 4 = t,即 t+ ≤5,得到 t2- 5t+ 4≤ 0,解得 1≤t≤ 4,所以 x+ y 的最大值是 t 4.

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4.对于 c >0,当非零实数 a, b 满足 4a2- 2ab+ b2-c= 0 且使 |2a+ b| 1 2 4 最大时, + + 的最小值为________. a b c
解析:要使 |2a+ b|最大 ,则必须 a,b 同号 ,因为 4a2+ b2+ 4ab= c+
2 ? ? ? 2 a + b ? 2 a + b ? 2,故有 (2a+ b)2≤ 4c,c ≥ 6ab,即 (2a+ b) 2≤c+ 3? ,当且仅当 4 ? 2 ?

?1 1? 2 1 2 4 4 4 2a= b 时取等号 ,此时 c= b ,所以 + + = + 2= 4? +2? - 1≥ - 1, a b c b b ?b ?
2

1 2 4 故 + + 的最小值为- 1. a b c 答案:- 1

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[例 3] (1)(2014· 福建高考)已知圆 C: (x-a)2+(y -b) 2 = 1,平面

?x+y-7≤0, ? 区域 Ω : ?x-y+3≥0, 若圆心 C∈Ω,且圆 C 与 x 轴相切,则 a2+ ? ? y≥0.
b2 的最大值为 A.5 B.29 ( )

C. 37 D.49

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(2)(2014· 山东高考) 已知 x,y 目标函 数
? ?x-y-1≤0, 满足约束条件 ? ? ? 2x-y- 3≥ 0,



z = ax + by(a>0, b>0) 在该 约束条 件下 取 到最小 值 2 5 ) C. 5 D.2

时,a2+ b2 的最小值为( A.5 B.4

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[师生共研] (1)

平面区域 Ω 为如图阴影部分所示 ,因圆心 C(a,b)∈ Ω,且圆 C 与 x 轴相切 ,所以点 C 在如图所示的线段 MN 上 ,线段 MN 的方程为 y= 1(- 2≤x≤ 6),由图形得 ,当点 C 在点 N(6,1)处时 ,a2+ b2 取得最大值 62+ 12 = 37,故选 C. (2)不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示 ,根据目标函数 的几何意义可知 ,目标函数在点 A(2,1)处取得最小值 ,故 2a+ b= 2 5.
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法一:将 2a+ b= 2 5两边分别平方得 4a2+ b2+ 4ab= 20,而 4ab 4 2 = 2×a×2b≤a + 4b ,当且仅当 a= 2b,即 a= ,b= 时取等号 .所以 5 5
2 2

20≤4a 2+ b2+ a2+ 4b2= 5(a 2+ b2),所以 a2+ b2≥ 4,即 a2+ b2 的最小值为 4. 法二:将 2a+ b= 2 5看作平面直角坐标系 aOb 中的直线 ,则 a2+ b2 的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方 ,故其最小值为坐 标原点到直线 2a+ b= 2 [答案] (1)C (2)B
?|- 2 5距离的平方,即? 5 ?

5|?2 ? = 4.
?

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创新方案系列丛书

线性规划问题不论怎样变化, 还是应掌握线性规划的基础知识和 解题程序, 同时充分利用等价转化和数形结合思想对线性规划隐性条 件进行挖掘.这样,才能透过现象看本质,以不变应万变.

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? ?y≤x, ?x+2y≤4, 5.已知函数 x,y 满足 ? ?y≥-2, 2 2 2 ? ??x+1? +?y-1? = r ? r>0?,
为( ) A. 1 4 2 B. 2 C. 3 5 2 D. 3

则 r 的最小值

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?y≤x, ? 解析:选 B 在平面直角坐标系中画出不等式组?x+ 2y≤4 ? ?y≥- 2
,表

示的平面区域 D,由于圆 (x+ 1)2+ (y- 1)2= r2 经过平面区域 D,因此其 半径 r 的最小值为圆心 (- 1,1)到直线 y= x 的距离 ,即 rmin= 2.

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6.已知点 A(1, -1),B(3,0), C(2,1).若平面区域 D 由所有满足 (1≤λ≤ 2,0≤μ≤ 1)的点 P 组成, 则 D 的面积为________.
解析: 设点 P(x,y), 由 μ(1,2), , 得 (x - 1, y + 1) = λ(2,1) +

? 2x- y- 3 , ? ?λ= 3 ?x- 1= 2λ+ μ, 故? 得? ? ?y+ 1= λ+ 2μ, ?μ=- x+ 2y+ 3, 3 ? ? 2x- y- 3 ≤2, ?1≤ 3 由 1≤λ≤2,0≤μ≤ 1,得 ? ?0≤ - x+ 2y+ 3≤1, 3 ?

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? ?3≤ 2x- y- 3≤6, 即? ? ?- 3≤x- 2y- 3≤0.

画 出可 行域如 图中阴 影部分 所示 ,点

|3| 3 5 B(3,0)到直线 x- 2y= 0 的距离 d= = ,点 B,N 之间的距离 |BN| 5 1+ 4 = 5,故阴影部分的面积为 3. 答案: 3

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