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四川省内江市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析


四川省内江市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷 (文科)
一、选择题:每小题 5 分,共 50 分 1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是(

)

A.棱锥

B.棱台

C.圆锥

D.棱柱

考点:简单空间图形的三视图.

专题:空间位置关系与距离. 分析:直接利用三视图判断直观图即可. 解答: 解:由题意不难判断几何体是三棱柱, 故选:D. 点评:本题考查空间几何体的三视图与直观图的关系,基本知识的考查. 2.下列关于随机抽样的说法不正确的是( ) A.简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样 B.系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等 C.有 2006 个零件,先用随机数表法剔除 6 个,再用系统抽样方法抽取 20 个作为样本,每 个零件入选样本的概率都为 D.当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样 考点:系统抽样方法;分层抽样方法. 专题:概率与统计. 分析:根据抽样的定义和性质分别进行碰到即可. 解答: 解:A.简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样,正确. B.系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等,正确. C.有 2006 个零件,先用随机数表法剔除 6 个,再用系统抽样方法抽取 20 个作为样本,每 个零件入选样本的概率都为 ,故 C 错误,

D.当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样,正确. 故选:C 点评:本题主要考查与抽样有关的命题的真假判断,比较基础.

3.如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则异面直线 AC1 与 BB1 所 成的角的余弦值为( )

A.

B.

C.

D.

考点:异面直线及其所成的角. 专题:空间位置关系与距离. 分析:如图所示,连接 AC,由 B1B∥C1C,可得∠AC1C 是异面直线 AC1 与 BB1 所成的角, 再利用长方体的性质、直角三角形的边角关系即可得出. 解答: 解:如图所示,连接 AC, ∵B1B∥C1C,∴∠AC1C 是异面直线 AC1 与 BB1 所成的角. 在 Rt△ AC1C 中,AC1= = = =3,

cos∠AC1C= 故选:C.

= .

点评:本题考查了异面直线所成的角、长方体的性质、直角三角形的边角关系,考查了推理 能力与计算能力,属于中档题. 4.下列说法正确的是( ) 2 2 A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x =1,则 x≠1” B.“a、b 都是有理数”的否定是“a、b 都不是有理数” C.命题“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题 2 D.“x=﹣1”是“x ﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 考点:命题的真假判断与应用. 专题:简易逻辑. 分析:利用否命题的定义判断 A 的正误;利用命题的否定判断 B 的正误;利用逆否命题的 真假判断 C 的正误;充要条件判断 D 的正误; 2 2 解答: 解:对于 A,命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x ≠1,则 x≠1”,所以 A 不正确;

对于 B,“a、b 都是有理数”的否定是“a、b 不都是有理数”,所以 B 不正确; 对于 C,命题“若 x=y,则 sinx=siny”,因为原命题是真命题,所以它的逆否命题为真命题, 所以 C 正确; 2 对于 D,“x=﹣1”是“x ﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件,所以 D 不正确; 故选:C. 点评:本题考查命题的真假的判断与应用,考查四种命题的关系,充要条件的应用,考查基 本知识的考查. 5.设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( A.若 m∥α,n⊥β 且 α⊥β,则 m⊥n B.若 m⊥α,n⊥β 且 m⊥n,则 α⊥β C.若 α⊥β,m∥n 且 n⊥β,则 m∥α D.若 m?α,n?β 且 m∥n,则 α∥β )

考点:空间中直线与直线之间的位置关系. 专题:空间位置关系与距离. 分析:利用空间中线线、线面、面面间的关系求解. 解答: 解:若 m∥α,n⊥β 且 α⊥β,则 m 与 n 相交、平行或异面,故 A 错误; 若 m⊥α,n⊥β 且 m⊥n,则由平面与平面垂直的判定定理知 α⊥β,故 B 正确; 若 α⊥β,m∥n 且 n⊥β,则 m∥α 或 m?α,故 C 错误; 若 m?α,n?β 且 m∥n,则 α 与 β 相交或平行,故 D 错误. 故选:B. 点评: 本题考查命题真假的判断, 是基础题, 解题时要认真审题, 注意空间思维能力的培养. 6.在“唱响内江”选拔赛中,甲、乙两位歌手的 5 次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人 的平均得分分别 、 ,则下列判断正确的是( )

A. C.

< >

,乙比甲成绩稳定 B. ,甲比乙成绩稳定 D.

< >

,甲比乙成绩稳定 ,乙比甲成绩稳定

考点:茎叶图;众数、中位数、平均数. 专题:概率与统计. 分析:根据平均数的公式进行求解,结合数据分布情况判断稳定性 解答: 解:由茎叶图可知 = (75+86+88+88+93)= = (77+76+88+90+94)= =86,则 < , ,

乙的成绩主要集中在 88 附近,乙比甲成绩稳定,

故选:A 点评:本题主要考查茎叶图的应用,根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键. 7.随机掷两枚质地均匀的骰子,点数之和大于 5 的概率记为 p1,点数之和为偶数的概率记 为 p2,则( ) A.p1=p2 B.p1+p2=1 C.p1>p2 D.p1<p2 考点:古典概型及其概率计算公式. 专题:计算题;概率与统计. 分析:先列表,然后根据表格点数之和大于 5,点数之和为偶数情况,再根据概率公式求解 即可. 解答: 解:掷两枚质地均匀的骰的所有情况列表得: (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 一共有 36 种等可能的结果, ∴两个骰子点数之和不超过 5 的有 10 种情况,点数之和为偶数的有 18 种情况, ∴向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1= 点数之和为偶数的概率记为 p2= , ∴p1>p2 故选:C. 点评: 本题考查了树状图法与列表法求概率. 注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出 所有等可能的结果.用到的知识点为古典概率的计算公式. 8.若将如图的展开图还原成成正方体,则∠ABC 的度数为( )

A.120°

B.90°

C.60°

D.45°

考点:表面展开图. 专题:空间位置关系与距离. 分析:将展开图还原成正方体,进行求解即可. 解答: 解:还原正方形,连接 ABC 三个点,可得图形如图所示. 可知 AB=AC=BC,所以角的大小为 60° 故选:C.

点评:本题看出棱柱的结构特征,是基础题.本题考查学生的空间想象能力. 9.执行如图所示的程序框图,则输出的 y=( )

A.

B.1

C.﹣1

D.2

考点:程序框图. 专题:算法和程序框图. 分析:模拟程序框图的运行过程,得出该程序是计算 y 的值,并且以 3 为周期,从而得出程 序运行的结果是什么. 解答: 解:模拟程序框图的运行过程,如下: y=2,i=1,1≥2014?,否,y=1﹣ = ; i=1+1=2,2≥2014?,否,y=1﹣ =﹣1;

i=2+1=3,3≥2014?,否,y=1﹣

=2;

i=3+1=4,4≥2014?,否,y=1﹣ = ; ,…,

i=2012+1=2013,2013≥2014?,否,y=1﹣

=2;

i=2013+1=2014,2014≥2014?,是,输出 y:2. 故选:D. 点评:本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,寻找解答问题 的途径,是基础题. 10.用一个边长为 2 的正方形硬纸板,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋 巢, 半径为 2 的鸡蛋 (视为球体) 放入其中, 则鸡蛋中心 (球心) 与蛋巢底面的距离为( )

A.

B.1

C.

D.3

考点:点、线、面间的距离计算. 专题:综合题;空间位置关系与距离. 分析:蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半,为 2,蛋槽立起来的小三角形部分高 度是 1,鸡蛋的半径为 2,直径为 4,大于折好的蛋巢边长 2,由此能求出鸡蛋中心(球心) 与蛋巢底面的距离. 解答: 解:蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半,为 2, 蛋槽立起来的小三角形部分高度是 1, 鸡蛋的半径为 2,直径为 4,大于折好的蛋巢边长 2,四个三角形的顶点所在的平面在鸡蛋 表面所截取的小圆直径就是蛋槽的边长 2, 根据图示,AB 段由三角形 AB 求出得:AB= , AE=AB+BE= +1, ∴鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为 +1. 故选:A.

点评:本题考查点、 线、面间距离的计算,解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件, 合理地化空间问题为平面问题,注意数形结合法的合理运用. 二、填空题:每小题 5 分,共 25 分 11.读如图两段程序,完成下面题目.若Ⅰ、Ⅱ的输出结果相同,则程序Ⅱ中输入的值 x 为 0.

考点:伪代码. 专题:算法和程序框图. 分析:根据题意,模拟伪代码的运行过程,即可得出正确的结论. 解答: 解:根据题意, Ⅰ中伪代码运行后输出的是 x=3×2=6; Ⅱ中运行后输出的也是 y=6, 2 ∴x +6=6, ∴x=0; 即输入的是 0. 故答案为:0. 点评:本题考查了算法语言的应用问题,解题时应模拟算法语言的运行过程,以便得出正确 的结果,属于基础题. 12.一段细绳长 10cm,把它拉直后随机剪成两段,则两段长度都超过 4 的概率为 0.2. 考点:几何概型. 专题:计算题;概率与统计. 分析:测度为长度,一段细绳长 10cm,把它拉直后随机剪成两段,只能在中间 2 厘米的绳 子上剪断,从而可求概率. 解答: 解:记“两段的长都超过 4 厘米”为事件 A, 则只能在中间 2 厘米的绳子上剪断,此时剪得两段的长都超过 4 厘米, 所以事件 A 发生的概率 P(A)= =0.2

故答案为:0.2. 点评:本题考查几何概型,明确测度,正确求出相应测度是关键. 13.在分别标有号码 2,3,4,5,6,8 的 5 张卡片中,记下它们的标号,则较大标号能被 较小标号整除的概率是 .

考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 专题:计算题;概率与统计. 分析:先列举出所有的基本事件,再找到较大标号被较小标号整除的基本事件,根据概率公 式计算即可. 解答: 解:分别标有号码 2,3,4,6,9 的 6 张卡片中,随机取出两张卡片的基本事件有 (2,3) , (2,4) , (2,6) , (2,8) , (2,9) , (3,4) , (3,6) , (3,8) , (3,9) , (4,6) , (4,8) , (4,9) , (6,8) , (6,9) , (8,9)故 15 种,

较大标号被较小标号整除有(2,4) , (2,6) , (2,8) , (3,6) , (3,9) , (4,8) ,共 6 种, 故较大标号被较小标号整除的概率是 P= 故答案为: . 点评:本题考查了古典概型的概率的计算,关键是列举出所有的基本事件,属于与基础题 14.某几何体的三视图如图所示,则它的侧面积是 28+4 . ,

考点:由三视图求面积、体积. 专题:计算题;空间位置关系与距离. 分析:由题意,几何体为底面边长为 2,高为 3 的长方体,切去一个角得到,切面的面积为 2× =4 , =28,即可得出结论.

其余侧面的面积为 2×2+2×3×2+2×

解答: 解:由题意,几何体为底面边长为 2,高为 3 的长方体,切去一个角得到,切面的 面积为 2× =4 , =28

其余侧面的面积为 2×2+2×3×2+2×

∴侧面积是 28+4 , 故答案为:28+4 . 点评: 本题考查了由三视图求几何体的侧面积, 解题的关键是判断几何体的形状及相关数据 所对应的几何量. 15.在正方体上任意选择 4 个顶点,由这 4 个顶点可能构成如下几何体:①有三个面为全 等的等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;②每个面都是等边三角形的四面 体;③每个面都是直角三角形的四面体④有三个面为不全等的直角三角形,有一个面为等 边三角形的四面体.以上结论其中正确的是①②③④(写出所有正确结论的编号) . 考点:棱柱的结构特征.

专题:计算题;压轴题. 分析:找出正方体中的四面体的各种图形,例如正四面体,即可判断①②的正误;侧棱垂 直底面直角三角形的锐角,四面体即可判断③的正误;画出图形如图即可判断④的正误, 推出选项. 解答: 解:在正方体上任意选择 4 个顶点,由这 4 个顶点可能构成如下几何体: ①有三个面为全等的等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体,去掉 4 个角的正 四面体即可,正确; ②每个面都是等边三角形的四面体,去掉 4 个角的正四面体即可,正确; ③每个面都是直角三角形的四面体,侧棱垂直底面直角三角形的锐角,四面体即可,正确; ④有三个面为不全等的直角三角形, 有一个面为等边三角形的四面体. 如图中 ABCD 即可, 正确. 故答案为:①②③④

点评:本题考查正方体的结构特征,考查空间想象能力,是基础题. 三、解答题 2 2 16.设 p:实数 x 满足 x ﹣4ax+3a <0(a>0) ,q:x∈(2,3] (1)若命题“若 q,则 p”为真,求实数 a 的取值范围; (2)若 p 是¬q 的充分条件,求实数 a 的取值范围. 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;复合命题的真假. 专题:简易逻辑. 分析: (1)若命题“若 q,则 p”为真,则 q 是 p 的充分条件,即可求实数 a 的取值范围; (2)若 p 是¬q 的充分条件,根据条件关系即可求实数 a 的取值范围. 2 2 解答: 解: (1)由 x ﹣4ax+3a <0(a>0) ,得(x﹣a) (x﹣3a)<0, 则 a<x<3a, 即 p:x∈(a,3a) , 若命题“若 q,则 p”为真, 即 q 是 p 的充分条件,即(2,3]?(a,3a) , 即 ,即 ,解得 1<a≤2.

(2)¬q:x∈(﹣∞,2]∪(3,+∞) , 若 p 是¬q 的充分条件, 则(a,3a)?(﹣∞,2]∪(3,+∞) , ∵a>0, ∴ 或 a≥3,

解得 0<a≤ 或 a≥3, 即实数 a 的取值范围是 0<a≤ 或 a≥3. 点评: 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系, 利用充分条件和必要条件的定义是解 决本题的关键, 17.已知三棱柱 ABCD﹣A1B1C1 中,侧棱垂直于底面,AC=BC,点 D 是 AB 的中点.求证: (1)平面 CA1D⊥平面 AA1B1B; (2)BC1∥平面 CA1D.

考点:平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定. 专题:空间位置关系与距离. 分析: (1)根据面面垂直的判定定理即可证明平面 CA1D⊥平面 AA1B1B; (2)根据线面平行的判定定理即可证明 BC1∥平面 CA1D. 解答: 证明: (1)由 AC=BC,D 是 AB 的中点,得 AB⊥CD, 由 AA1⊥面 ABC,得 AA1⊥CD, ∵AA1∩AB=A ∴CD⊥面 AA1B1B, ∵CD?平面 CA1D, ∴平面 CA1D⊥平面 AA1B1B. (2)连接 AC1 交 A1C 于点 E,连接 DE 因为四边形 AA1C1C 是矩形,知 E 为 AC1 的中点 又 D 是 AB 的中点,得到 DE∥BC1, 从而可得 BC1∥面 CA1D.

点评:本题主要考查空间直线和平面平行,平面和平面垂直的判定,根据相应的定理是解决 本题的关键.

18.某校早上 7:30 开始上课,假设该校学生小张与小王在早上 7:00﹣7:20 之间到校, 且每人在该时间段的任何时刻到是等可能的,则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为多 少? 考点:几何概型. 专题:概率与统计. 分析:设小张到校的时间为 x,小王到校的时间为 y. (x,y)可以看成平面中的点试验的全 部结果所构成的区域为 Ω={(x,y|0≤x≤20,0≤y≤20}是一个矩形区域,则小张比小王至少早 5 分钟到校事件 A={(x,y)|y﹣x≥5}作出符合题意的图象,由图根据几何概率模型的规则 求解即可. 解答: 解:设小张到校的时间为 x,小王到校的时间为 y. (x,y)可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为 Ω={(x,y|0≤x≤20,0≤y≤20} 是一个矩形区域,对应的面积 S=20×20=400, 则小张比小王至少早 5 分钟到校事件 A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象, 则符合题意的区域为△ ADE,联立 得 ,即 D(15,20) ,

联立



,即 E(0,5) ,

则 S△ ADE= ×15×15, 几何概率模型可知小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为

=



点评: 本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率, 求解的关键是掌握两种求概率的方法的 定义及规则,求出对应区域的面积是解决本题的关键.

19.如图 1,在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB⊥AD,且 AB=AD= CD=1.现以 AD 为 一边向形外作正方形 ADEF, 然后沿边 AD 将正方形 ADEF 翻折, 使平面 ADEF 与平面 ABCD 垂直,M 为 ED 的中点,如图 2. (1)求证:AM∥平面 BEC; (2)求证:BC⊥平面 BDE;

考点:直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定. 专题:空间位置关系与距离. 分析: (1)取 EC 中点 N,连接 MN,BN,证明 BN∥AM.说明 BN?平面 BEC,且 AM? 平面 BEC,即可证明 AM∥平面 BEC; (2)先证明 ED⊥BC,BC⊥BD,ED∩BD=D,即可证明 BC⊥平面 BDE. 解答: 证明: (1)取 EC 中点 N,M 是 EC 的中点,连接 MN,BN. 在△ EDC 中,M,N 分别为 ED,EC 的中点, 所以 MN∥CD,且 MN= CD. 由已知 AB∥CD,AB= ,

所以 MN∥AB,且 MN=AB. 所以四边形 ABNM 为平行四边形. 所以 BN∥AM. 又因为 BN?平面 BEC,且 AM?平面 BEC, 所以 AM∥平面 BEC. (2)在正方形 ADEF 中,ED⊥AD. 又因为平面 ADEF⊥平面 ABCD,且平面 ADEF∩平面 ABCD=AD, 所以 ED⊥平面 ABCD. 所以 ED⊥BC. 在直角梯形 ABCD 中,AB=AD=1,CD=2,得 BC= . 在△ BCD 中,BD=BC= , 2 2 2 所以 BD +BC =CD . 所以 BC⊥BD. 所以 BC⊥平面 BDE.

点评:本题是中档题,考查直线与平面的平行与垂直的证明方法,几何体的体积的解法,考 查空间想象能力、计算能力,注意转化思想的应用,判定定理的正确应用. 20.某企业员工共 500 人参加“学雷锋”志愿活动, 按年龄分组: 第一组[25,30) ,第 2 组[30, 35) ,第 3 组[35,40) ,第 4 组[40,45) ,第 5 组[45,50],得到的频率分布直方图如图所示. 区间 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50]

人数 50 50 a 150 b (1)表是年龄的频数分布表,求正整数 a,b 的值; (2)根据频率分布直方图,估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数; (3)现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人,从这 6 人中随机抽 取 2 人参加社区宣传交流活动,求至少有 1 人年龄在第 3 组的概率.

考点:古典概型及其概率计算公式;频率分布表;频率分布直方图. 专题:计算题;2015 届高考数学专题;概率与统计. 分析: (I)由题设中频率分布直方图再结合频率、频数及样本容量之间的关系可得 a、b 的 值; (II)根据估计平均数及估计中位数的求解公式即可求解; (III)根据分成抽样的定义知:第 1,2,3 组各部分的人数的比例为 1:1:4,则共抽取 6 人时,所以第 1,2,3 组三个年龄段应分别抽取的人数为 1,1,4,设第 1 组的 1 位同学为 A,第 2 组的 1 位同学为 B,第 3 组的 4 位同学为 C1,C2,C3,C4,列出所有情况,根据 古典概型运算公式计算即可. 解答: 解: (Ⅰ)由题设可知,a=0.08×5×500=200,b=0.02×5×500=50, (Ⅱ)根据频率分布直方图可得,平均年龄为 = ( 27.5×0.02+32.5×0.02+37.5×0.08+42.5×0.06+47.5×0.02)×5=38.5, 估计中位数为:35+ =35.75,

(III)因为第 1,2,3 组共有 50+50+200=300 人, 利用分层抽样在 300 名学生中抽取 6 名学生,每组抽取的人数分别为: 第 1 组的人数为 6× 第 2 组的人数为 6× 第 3 组的人数为 =1 =1 =4

设第 1 组的 1 位同学为 A,第 2 组的 1 位同学为 B,第 3 组的 4 位同学为 C1,C2,C3,C4, 则从六位同学中抽两位同学有: (A,B) , (A,C1) , (A,C2) , (A,C3) , (A,C4) , (B, C1) , (B,C2) , (B,C3) , (B,C4) , (C1,C2) , (C1,C3) , (C1,C4) , (C2,C3) , (C2, C4) , (C3,C4) ,共 15 种可能. 其中 2 人年龄都不在第 3 组的有: (A,B) ,共 1 种可能, 所以至少有 1 人年龄在第 3 组的概率为 1﹣ .

点评:本题考查等可能事件的概率及分层抽样方法,考查对立事件的概率,在考虑问题时, 若问题从正面考虑比较麻烦,可以从它的对立事件来考虑

21.如图,四边形 ABCD 为矩形,AD⊥平面 ABE,AE=EB=BC=2,F 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACD (1)求证:平面 ADE⊥平面 BCE; (2)求点 D 到平面 AEC 的距离; (3)设 M 在线段 AB 上,且满足 AM=2MB,试在线段 CE 上确定一点 N,使得 MN∥平面 DAE.

考点:点、线、面间的距离计算;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定. 专题:空间位置关系与距离. 分析: ( 1)根据面面垂直的判定定理推断出平面 ADE⊥平面 BCE; (2)由 BD 交平面 ACE 的交点为 BD 的中点,可是点 D 与点 B 到平面 ACE 的距离相等, 进而根据 BF⊥平面 ACE, 所以 BF 为点 B 到平面 ACE 的距离, 解三角形 ABE 和三角形 CBE 可得答案. (3)在△ ABE 中过 M 点作 MG∥AE 交 BE 于 G 点,在△ BEC 中过 G 点作 GN∥BC 交 EC 于 N 点,连 MN,证明平面 MGE∥平面 ADE,可得 MN∥平面 ADE,从而可得结论. 解答: 证明: (Ⅰ)∵BF⊥平面 ACE,AE?平面 ACE, ∴BF⊥AE,BF⊥CE, ∵EB=BC,∴F 是 CE 的中点, 又∵AD⊥平面 ABE,AD?平面 ABCD, ∴平面 ABCD⊥平面 ABE, ∵平面 ABCD∩平面 ABE=AB,BC⊥AB ∴BC⊥平面 ABE, 从而 BC⊥AE,且 BC∩BF=B, ∴AE⊥平面 BCE, 又 AE?平面 ADE, 故平面平面 ADE⊥平面 BCE. (2) (Ⅱ)如图,连接 BD 交 AC 于点 O,则点 O 是 BD 的中点, ∴点 D 与点 B 到平面 ACE 的距离相等. ∵BF⊥平面 ACE, ∴BF 为点 B 到平面 ACE 的距离. ∵AE⊥平面 BCE,∴AE⊥BE. 又∵AE=BE, ∴△AEB 是等腰直角三角形, ∵AE=2,∴AB=2 ,∴BE=2 sin45°= =2 , =2,

又在 Rt△ CBE 中,CE=

∴BF=

=

=



故点 D 到平面 ACE 的距离是 . (3)在△ ABE 中过 M 点作 MG∥AE 交 BE 于 G 点, 在△ BEC 中过 G 点作 GN∥BC 交 EC 于 N 点,连 MN, ∴CN= CE. ∵MG∥AE,MG?平面 ADE,AE?平面 ADE, ∴MG∥平面 ADE. 同理,GN∥平面 ADE,且 MG 与 GN 交于 G 点, ∴平面 MGE∥平面 ADE. 又 MN?平面 MGN, ∴MN∥平面 ADE. 故 N 点为线段 CE 上靠近 C 点的一个三等分点.

点评:本题考查面面垂直和线面平行的判定,以及点到平面的距离的计算,考查了推理论证 和逻辑思维能力.


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四川省遂宁市射洪中学2014-2015学年高二下学期期末数学模拟试卷(文科) Word版含解析

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湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

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新疆兵团农二师华山中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

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湖北省武汉市部分重点学校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

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北京市海淀区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

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安徽省宿州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

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广西梧州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

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