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高二数学期末复习(必修3)


高二数学期末复习(必修 3) 一. 填空题(共 16 小题,每题 5 分,共 80 分)
1、 ①教育局到某学校检查工作, 打算在每个班各抽调 2 人参加座谈; ②某班期中考试有 15 人在 85 分以上, 40 人在 60~ 84 分,1 人不及格,欲从中抽出 8 人参与改进教和学研讨;③某班级举行元旦晚会,要产生两名“幸运者” ,则合适的 抽样方法分别为


系统抽样,分层抽样,简单随机抽样
2 、下列语句中:① m ? x3 ? x 2 ⑥ p ? ((7 x ? 3) x ? 5) x ? 1 ② T ?T ? I ③ 32 ? A 4 ④
A ? 2 ? ( B ? 1) ? 2 ? B ? 2

⑤ A ? A? 2

其中是赋值语句的个数为

3、从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,那么下列每两个事件是互斥但不 对立的事件是 (4) (2)至少有一个红球,都是白球 (4)恰有一个红球,恰有两个红球 (1) 、至少有一个红球,都是红球 (3)至少有一个红球,至少有一个白球

4.某暗盒中有大小相同的小球,一红两白,甲、乙依次从中各摸出一个(甲摸出后放回) ,则甲、乙摸到的球颜色不同 的概率为 5.

4 9 程序(   1 ) s?0 For i from   1 to   13 step   3    s ? s ? i End for Print  s

程序(   2  ) Re ad x If x ? 10 then P ? 5 x Else P ? 10 ? 5+(x ? 1) ? 0 .7 End if Print P

程序(1)输出结果与程序(2)中当 x ? 21 时的运行结果分别为 35 ,64

6. 从 4 名男生和 n 名女生中任选 2 名学生参加数学竞赛, 已知 “2 人中至少有 1 名女生” 的概率为
S ?1
7.如果在左边程序中运行后输出的结果为 132,那么在程序 While 后面的“条件”应为

5

Wh ile

i ? 12 6

, 则 n 等于

5

i ? 11

S ? S ?i i ? i ?1 En d P rin t Wh ile S

9.一只蚂蚁在三边长分别为 3,4,5 的三角形的边上爬行, 某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的概率为

1 2

10.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比为 2:3:5,现用分层抽 样方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号的产品有 16 件,那么此样本的容量

n = 80
11.按照所给的流程图运行后,输出的结果为
S ? 0, I ? 2, N ? 0

110,10
12.从一条生产线上每隔 30 分钟取一件产品, 共取了 n 件,测得其尺寸后,画出其频率分布 直方图,若尺寸在[15,45]内的频数为 46, 则尺寸在[20,25]的产品个数为 10

S ? 100 N S ? S ?I
N ? N ?1 I ?I ?2
输出 S , N

Y

频率/ 组距 0.04

第 11 题图 0.016 10 15 20 25 30 35 40 45 产品尺寸

13.已知一组数据 3x1 ? 7, 3x2 ? 7, ? ? ?, 3xn ? 7 的平均数为 22,标准差
为 36,数据 x1,x2, ? ? ?,xn 的平均数与方差分别为 5 , 144
输入 x

?1 x?0 14.左边是分段函数 y ? ? ? 0 x ? 0 的部分流程图,在图中的序 Y ?? 1 x ? 0 ? y ?1

N


N

Y
y?0



号处应分别填写:① x ? 0 ② x ? 0 ③ y ? ?1


输出y

15.向面积为 S 的△ABC 内任投一点 P,则△PBC 的 面积小于
S 的概率为 2
3 4

16.期中考试后,班长算出了 40 个人数学成绩的平均分 M,如果把 M 当成一个同学的分数,与原来的 40 个分数一起 算出这 41 个分数的平均值为 N,那么

M N



1

二、解答题:请写出必要的解题步骤与文字说明(共 分) .................80 . . .. 17、 (15 分)一个盒中装有 8 只球,其中 4 红、3 黑、1 白,现从中取出 2 只球(无放回) ,求: (1) 全是红球或全是黑球的概率; (2)至少有一个红球的概率。 (1)记事件 A、B 分别表示取出的全是红球、全是黑球,A、B 彼此互斥,则

4?3? 2 3 3? 2 ? 2 3 ? ? ,P(B)= 8 ? 7 ? 2 14 8 ? 7 ? 2 28 9 P(A+B)= 28 4 ? 3 ? 2 11 ? (2)P(C)= 1 ? 8 ? 7 ? 2 14
P(A)=

18、 (16 分)对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下: 寿命( h ) 个数 (1)列出频率分布表; 100~200 20 200~300 30 300~400 80 400~500 40 500~600 30

(2)画出频率分布直方图;

(3)估计电子元件寿命在 400 h 以上的频率。

寿命( h ) 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600 合计

频数 20 30 80 40 30 200

频率 0.10 0.15 0.40 0.20 0.15 1 0.20 0.15 0. 01 0.40

频率/ 组距

100 200 300 400 500 600 寿命

(3)估计电子元件寿命在 400 h 以上的频率为 0.35.
19. (16 分) .有一台机床可以按各种不同的速度运转,其加工的零件有一些是二级品,每小时生产的二级品零件的数量 随机床运转的速度而变化.下面是实验的步骤:

(1)作出散点图; (2)求出机床运转的速度 x 与每小时生产二级品数量 y 的回归直线方程; (3)若实际生产中所允许的二级品不超过 10 个,那么机床的运转速度不得超过多少转/秒?

20(15 分)把 3 个不同的球投入 3 个不同的盒子中(每个盒子中球数不限) ,计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率。

略解:一次试验的所有基本事件数为 n ? 3 ? 3 ? 3 ? 27

? (1)记事件 A 为无空盒, 所包含的基本事件数为 m ? 3 ? 2 ? 1 ? 6 ,则 P(A)
(2)记事件 B 为恰有一个空盒,所包含 的基本事件数 m ? 3 ? 2 ? 3 ? 18 , 2 P(B) ? 3 或解: m1 ? 3 ? 2 ? 1 ? 6 , m2 ? 3 ,

2 9

? 1? 则 P(B)

6?3 2 ? 27 3

21(18 分)把一个体积为 64cm 的在正方体木块表面涂上红漆,然后锯成体积为 1cm 的小正方体,从中任取一块, 试求: (1)这一块没有涂红漆的概率 (2)这一块恰有一面涂红漆的概率 (3)这一块恰有两面涂红漆的概率 (4)这一块恰有三面涂红漆的概率

3

3

1 3 3 1 , , , 8 8 8 8


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