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集合与常用逻辑用语2014


1.[2014·北京卷] 若集合 A ? {0,1,2,4}, B ? {1,2,3} ,则 A ? B ? ( A. {0,1,2,3,4} B. {0,4} C. {1,2} D. {3}

)

1.[2014·福建卷] 若集合 P ? {x | 2 ? x ? 4}, Q ? {x | x ? 3},则 P ? Q ? ( ) A. {x | 3 ? x ? 4} C. {x | 2 ? x ? 3} B. {x | 3 ? x ? 4} D. {x | 2 ? x ? 3}

16.[2014·福建卷] 已知集合 {a, b, c} ? {0,1,2} ,且下列三个关系:① a ? 2 ;②
b ? 2 ;③ c ? 0 有且只有一个正确,则 100 a ? 10b ? c 等于________.

1.[2014·广东卷] 已知集合 M ? {2,3,4}, N ? {0,2,3,5} ,则 M ? N ? ( ) A. {0,2} B. {2,3} C. {3,4} D. {3,5} )

1.[2014·湖北卷] 已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6,7} ,集合 A ? {1,3,5,6} ,则 CU A ? ( A. {1,3,5,6} B. {2,3,7} C. {2,4,7} D. {2,5,7} 2.[2014·湖南卷] 已知集合 A ? {x | x ? 2}, B ? {x | 1 ? x ? 3} 则 A ? B ? ( ) A. {x | x ? 2} B. {x | x ? 1} C. {x | 2 ? x ? 3} D. {x | 1 ? x ? 3} 11.[2014·重庆卷] 已知集合 A ? {3,4,5,12,13}, B ? {2,3,5,8,13} ,则 A ? B ?



1.[2014·江苏卷] 已知集合 A ? {?2,?1,3,4}, B ? {?1,2,3} ,则 A ? B ? ________. 2 . [2014 ·江西卷 ] 设全集为 R , 集合 A ? {x | x2 ? 9 ? 0}, B ? {x | ?1 ? x ? 5} , 则 A ? (CR B) ? ( ) A. (?3,0) B. (?3,?1) C. (?3,?1] D. (?3,3) 1 . [2014 · 辽 宁 卷 ] 已 知 全 集 U ? R, A ? {x | x ? 0}, B ? {x | x ? 1} , 则 集 合 ) CU ( A ? B) ? ( A. {x | x ? 0} B. {x | x ? 1} C. {x | 0 ? x ? 1} D. {x | 0 ? x ? 1} 1.[2014·全国卷] 设集合 M ? {1,2,4,6,8}, N ? {1,2,3,5,6,7} ,则 M ? N 中元素的个 数为( ) B. 3 C. 5 D. 7

A. 2

1 . [2014 ·新课标全国卷Ⅱ ] 已知 A ? {?2,0,2}, B ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0} , 则 A ? B ? ( ) A. ? B.
{2}

C.

{0}

D.

{?2}

1. [2014·全国新课标卷Ⅰ ] 已知集合 M ? {x | ?1 ? x ? 3}, N ? {x | ?2 ? x ? 1} ,则
M ? N ?(

) B. (?1,1) C. (1,3) D. (?2,3) )

A. (?2,1)

2.[2014·山东卷] 设集合 A ? {x | x2 ? 2x ? 0}, B ? {x | 1 ? x ? 4} ,则 A ? B ? ( A. (0,2] B. (1,2) C. [1,2) D. (1,4)

1.[2014·陕西卷] 设集合 M ? {x | x ? 0}, N ? {x | x2 ? 1, x ? R} ,则 M ? N ? ( A. [0,1] B. (0,1) C. (0,1] D. [0,1)

)

1 . [2014 ·四川卷 ] 已知集合 A ? {x | ( x ? 1)(x ? 2) ? 0} , 集合 B 为整数集 , 则 A? B ? ( ) A. {?1,0} B. {0,1} C. {?2,?1,0,1} D. {?1,0,1,2} 20 . [2014 · 天 津卷 ] 已 知 q 和 n 均 为 给 定 的 大于 1 的 自 然 数 , 设 集 合 2 n?1 M ? {0,1,2,?, q ? 1} ,集合 A ? {x | x ? x1 ? x2q ? x3q ? ?? xn q , xi ? M , i ? 1,2,3,?n}. (Ⅰ)当 q ? 2, n ? 3 时,用列举法表示集合 A . ( Ⅱ ) 设 s, t ? A, s ? a1 ? a2q ??? anqn?1, t ? b1 ? b2q ??? bnqn?1 , 其 中 ai , bi ? M , i ? 1,2,?, n .证明:若 an ? bn ,则 s ? t . 1.[2014·浙江卷] 设集合 S ? {x | x ? 2}, T ? {x | x ? 5} ,则 S ? T ? ( A. (??,5] B. [2,??) C. (2,5) D. [2,5] )

5.[2014·北京卷] 设 a, b 是实数,则“ a ? b ”是“ a 2 ? b 2 ”的( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7. [2014· 广东卷] 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,则 “a ? b ” 是“ sin A ? sin B ”的( ) A.充分必要条件 C.必要非充分条件 B.充分非必要条件 D.非充分非必要条件

6.[2014·江西卷] 下列叙述中正确的是( ) A.若 a, b, c ? R ,则“ ax2 ? bx ? c ? 0 ”的充分条件是“ b 2 ? 4ac ? 0 ”

B.若 a, b, c ? R ,则“ ab2 ? cb2 ”的充要条件是“ a ? c ” C.命题“对任意 x ? R ,有 x 2 ? 0 ”的否定是“存在 x ? R ,有 x 2 ? 0 ” D. l 是一条直线, ? , ? 是两个不同的平面,若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? 5. [2014· 辽宁卷] 设 a, b, c 是非零向量,已知命题 p : 若 a ? b ? 0, b ? c ? 0 ,则 b ? 0 ; 命题 q : 若 a // b, b // c ,则 a // c .则下列命题中真命题是( ) A. p ? q B. p ? q C. (?p) ? (?q) D. p ? (?q) 3.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数 f ( x) 在 x ? x0 处导数存在.若 p : f ?( x0 ) ? 0
q : x ? x0 是 f ( x) 的极值点,则

(

)

A. B. C. D.

p 是 q 的充分必要条件 p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件

4.[2014·山东卷] 用反证法证明命题“设 a, b 为实数,则方程 x 2 ? ax ? b ? 0 至少有一个实根”时,要做的假设是( A.方程 x 2 ? ax ? b ? 0 没有实根 B.方程 x 2 ? ax ? b ? 0 至多有一个实根 C.方程 x 2 ? ax ? b ? 0 至多有两个实根 D.方程 x 2 ? ax ? b ? 0 恰好有两个实根 8.[2014·陕西卷] 原命题为“若
an ? an ?1 ? an , n ? N ? ,则 {an } 为递减数列” , 2

)

关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( ) A.真,真,真 C.真,真,假 B.假,假,真 D.假,假,假

15.[2014·四川卷] 以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合, B 表示具有如 下性质的函数 ? ( x) 组成的集合:对于函数 ? ( x) ,存在一个正数 M ,使得函数 ? ( x) 的 值 域 包 含 于 区 间 [? M , M ] . 例 如 , 当 ?1 ( x) ? x3 ,?2 ( x) ? sin x 时, ?1 ( x) ? A,?2 ( x) ? B .现有如下命题:

的 定 义 域 为 D , 则 “ f ( x) ? A ” 的 充 要 条 件 是 “ ?b ? R, ?a ? D, f (a) ? b ” ; ②若函数 f ( x) ? B ,则 f ( x) 有最大值和最小值; ③若函数 f ( x), g ( x) 的定义域相同,且 f ( x) ? A, g ( x) ? B ,则 f ( x) ? g ( x) ? B ;
f ( x)

①设函数

④若函数 f ( x) ? a ln( x ? 2) ?

x ( x ? ?2, a ? R) 有最大值,则 f ( x) ? B . x ?1
2

其中的真命题有________.(写出所有真命题的序号) 2. [2014· 浙江卷] 设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC, BD ,则 “四边形 ABCD 为菱形”是“ AC ? BD ”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6. [2014· 重庆卷] 已知命题 p : 对任意 x ? R ,总有 | x |? 0, q : x ? 1 是方程 x ? 2 ? 0 的根.则下列命题为真命题的是( ) A. p ? (?q) B. (?p) ? q C. (?p) ? (?q) D. p ? q 2.[2014·安徽卷] 命题“ ?x ? R, | x | ? x2 ? 0 ”的否定是( ) A. ?x ? R, | x | ? x2 ? 0 C. ?x0 ? R, | x0 | ? x02 ? 0 B. ?x ? R, | x | ? x2 ? 0 D. ?x0 ? R, | x0 | ? x02 ? 0

5.[2014·福建卷] 命题“ ?x ?[0,??), x3 ? x ? 0 ”的否定是( ) A. ?x ? (??,0), x3 ? x ? 0
3 ? x0 ? 0 C. ?x0 ?[0,??), x0

B. ?x ? (??,0), x3 ? x ? 0
3 ? x0 ? 0 D. ?x0 ?[0,??), x0

3.[2014·湖北卷] 命题“ ?x ? R, x 2 ? x ”的否定是( ) A. ?x ? R, x 2 ? x B. ?x ? R, x 2 ? x C. ?x0 ? R, x02 ? x0 D. ?x0 ? R, x02 ? x0 1.[2014·湖南卷] 设命题 p : ?x ? R, x2 ? 1 ? 0 ,则 ? p 为( ) A. ?x0 ? R, x02 ? 1 ? 0 B. ?x0 ? R, x02 ? 1 ? 0 C. ?x0 ? R, x02 ? 1 ? 0 D. ?x ? R, x2 ? 1 ? 0 3.[2014·天津卷] 已知命题 p : ?x ? 0 ,总有 ( x ? 1)e x ? 1 ,则 ? p 为( ) A. ?x0 ? 0 ,使得 ( x0 ?1)e x ? 1 B. ?x0 ? 0 ,使得 ( x0 ?1)e x ? 1 C. ?x ? 0 ,总有 ( x ? 1)e x ? 1 D. ?x ? 0 ,总有 ( x ? 1)e x ? 1 4. [2014· 湖南雅礼中学月考] 设全集 U ? {a, b, c, d , e} ,集合 M ? {a, d}, N ? {a, c, e} ,
0 0

则 N ? (CU M ) ? ( ) A. {c, e} B. {a, c} C. {d , e} D. {a, e} 7.[2014·宁德质检] 已知集合 A ? {0,1}, B ? {?1,0, a ? 2} ,若 A ? B ,则 a 的值为 ( ) A. ? 2 B. ? 1 C. 0 D. 1 8.[2014·蚌埠质检] 已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | x2 ?1 ? 0}, B ? {x | x ?1 ? 0},则 (CU A) ? B ? ( ) A. {x | x ? 1} B. {x | ?1 ? x ? 1} } C. {x | ?1 ? x ? 1} 4. [2014· 湖南雅礼中学月考] 设函数 f ( x) ? log2 x ,则 “a ? b” 是 “ f (a) ? f (b) ” 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7 . [2014 · 济 南 模 拟 ] 已 知 命 题
p : ?a ? R

,且 )

a ? 0, a ?

1 ?2 a

命题

q : ?x0 ? R, s i x n0 ? c o xs 0 ? 3 ,则下列判断正确的是(

A. p 是假命题 B. q 是真命题 C. p ? (?q) 是真命题 D. (?p) ? q 是真命题 12.[2014·长沙联考] 若命题“ ?x0 ? R, x02 ? mx0 ? 2m ? 3 ? 0 ”为假命题,则实 数 m 的取值范围是__________.


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