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2014年学生自学系列专题精练4.6三角函数倍角公式半角公式


1.已知sin ? ? 3 A. ? 5 5 ? 则sin 4 ? ? cos 4 ? 的值为( 5 B. ? 1 4 4 2 ) C. 1 5 D. 3 5 2 5 【答案】 A 【解析】 sin ? ? cos ? ? sin ? ? cos ? ? 2 sin 2 ? ? 1 ? 2 ? 1 ? 1 ? ? 3 ? 选A. 2.已知 x ? (? ? ? 0)?

cos x ? 4 ? 则tan2x等于( 5 5 2 5 ) C. 7 A. ? 24 7 B. ? 7 24 24 D. 24 7 【答案】 A 【解析】 方法一:∵ x ? (? ? ? 0)? ∴sinx<0. 2 ∴sin x ? ? 3 . 5 ∴sin2x=2sinxcos x ? ? 24 ? cos2x=2cos 2 x ? 1 ? 7 . 25 sin2x 24 ∴tan 2 x ? ?? . cos2x 7 25 方法二:由方法一知:sin x ? ? 3 ? ∵ x ? (? ? ? 0)? ∴tan x ? ? 3 . 5 2 4 ∴tan 2 x ? 2tanx ? ? 24 . 7 1 ? tan 2x 3.已知cos 2? ? 1 〔其中 ? ? (? ? ? 0) 〕,则sin ? 的值为 ( 2 4 3 A. 1 B. ? 1 C. 2 2 2 【答案】 B 【解析】 ∵ 1 ? cos 2? ? 1 ? 2 sin ? ? ∴sin 2 ? ? 1 . 2 ) D. ? 3 2 2 ? 又∵ ? ? (? ? 0)? ∴sin ? ? ? 1 . 2 4 4.有四个关于三角函数的命题: 4 p1 : ?x ? R,sin 2 x ? cos 2 x ? 1 2 2 2 p2 : ?x? y ? R,sin(x-y)=sinx-siny p3 : ?x ? [0? ? ]? 1 ? cos2x ? sinx 2 p4 :sinx=cos y ? x ? y ? ? 2 ) B. p2 ? p4 D. p2 ? p3 其中的假命题是( A. p1 ? p4 C. p1 ? p3 【答案】 A 2 2 【解析】 ?x ?R,sin x ? cos x ? 1? 故 p1 为假命题? . 2 2 由sinx=cos y ? sinx=sin ( ? ? y) ? x ? ? ?( ? ? y) ? 2k ? ,或 x ? ? ? y ? 2k ∴ x ? y ? ? ? 2k 2 ? 或x+y=? 2k? + ? (k ? Z),故 p4 为假命题. 2 2 2 2 ?. 故选A. 5.已知sin( ? ?? ) ? ? 1 ? 且 ? 是第二象限角,那么sin 2? ? 3 . 【答案】 ? 4 2 9 【解析】 ∵sin( ? ?? ) ? ? 1 ? 3 ∴sin ? ? 1 . 3 又∵ ? 是第二象限的角, 2 2. 3 2 2) ? ? 4 2 . ∴sin 2? ? 2 sin ? cos ? ? 2 ? 1 ? (? 3 3 9 ∴cos ? ? ? 1 ? sin 2? ? ? 1.函数f(x)=cos 2 x ? sin 2 x ? sinx的最小正周期是…… ( 2 2 ) D.2 ? A. ? 2 B. ? C. 3? 2 【答案】 D 【解析】 f(x)=cosx+sin x ? 2 sin ( x ? ?

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