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西藏自治区拉萨中学2016届高三上学期第四次月考数学(理)试题


拉萨中学高三年级(2016 届)第四次月考理科数学试卷

命题:

审定:

(满分 150 分,考试时间 120 分钟)

一、选择题:本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的 4 个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.设全集为 R,函数 f (x)= 1 ? x2 的定义域为 M,则 A. B.(-1,1)
R

M 为(

). )

C.(-∞,-1]∪表达式的展开式中常数项为( B.20 C.-15

A.-20

D.15

二、填空题: (本大题共 4 小题;每小题 5 分,共 20 分。 ) 13. 已知 4a ? 2, lg x ? a, 则 x =________. 14.中位数 1010 的一组数构成等差数列,其末项为 2015,则该数列的首项为 15.设曲线 y ? e x 在点(0,1)处的切线与曲线 y ? 标为 . .

1 ( x ? 0) 上点 ? 处的切线垂直,则 ? 的坐 x

16.如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚 线表示) ,则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 .

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 设向量 a=(4cos ? ,sin ? ),b=(sin ? ,4cos ? ) ,c=(cos ? ,-4sin ? ). (1) 若 a 与 b -2 c 垂直,求 tan( ? +β )的值; (2)求 b+ c 的最大值; (3)若 tan ? tanβ =16,求证:a b .

x x x 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2cos ( 3 cos ? sin ) . 2 2 2
(1) 设 ? ? [? , ] ,且 f (? ) ? 3 ? 1 ,求θ 的值; 2 2

? ?

3 ,求 sinA+sinB 的值. 2 19.(本小题满分 12 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a= bcos

(2) 在△ABC 中,AB=1, f (C ) ? 3 ? 1,且△ABC 的面积为

C+csin B.
(1)求 B; (2)若 b=2,求△ABC 面积的最大值.
2 20.(本小题满分 12 分) Sn 为数列{ an }的前 n 项和.已知 an >0, an ? 2an = 4Sn ? 3 .

(1)求{ an }的通项公式; (2)设 bn ?

1 ,求数列{ bn }的前 n 项和. an an ?1
1? x . 1? x

21.(本小题 12 分)已知函数 f ? x ? ? ln

(Ⅰ)求曲线 y ? f ? x ? 在点 ? 0 ,f ? 0?? 处的切线方程;
? x3 ? 1? 时, f ? x ? ? 2 ? x ? ? ; (Ⅱ)求证:当 x ? ? 0 , 3? ? ? x3 ? 1? 恒成立,求 k 的最大值. (Ⅲ)设实数 k 使得 f ? x ? ? k ? x ? ? 对 x ? ? 0 , 3? ?

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,在 ?ABC 中, ?ABC ? 90 ,以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 E ,点 D 是 BC 边
?

的中点,连接 OD 交圆 O 于点 M . (Ⅰ)求证: DE 是圆 O 的切线; (Ⅱ)求证: DE ? BC ? DM ? AC ? DM ? AB . 23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

1 ? x ? 2? t ? 2 ? 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程 ? ( t 为参数) ,以坐标原 ? y? 3t ? ? 2
点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为: ? ? 4 cos ? . (Ⅰ)求直线 l 的极坐标方程; (Ⅱ)求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标 ( ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) . 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ? 2x ? a ? 2x ? 1 (a ? 0) , g ( x) ? x ? 2 .

(Ⅰ)当 a ? 1 时,求不等式 f ( x) ? g ( x) 的解集; (Ⅱ)若 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围.



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