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三角函数查缺补漏卷


高一、一部数学期中考试查缺补漏卷(4.20)
1.一个半径为 R 的扇形,它的周长为 4R ,则这个扇形所含弓形的面积为( 1? 1 1 1 1 ? A. ? 2 ? sin 2 ? R 2 B. R 2 sin 2 C. R2 D. R2 ? R2 sin 2 2? 2 2 2 2 ? 2.设 ? 是第三象限的角,且 | sin A、第一象限角 )

/>?
2

|? ? sin

?
2

,则

? 是( 2

) D、第四象限角

B、第二象限角

C、第三象限角

? n? ? ? 3.设 f ?n? ? cos? ? =( ? ? ,则 f ?1? ? f ?2? ? f ?3? ? ? ? f ?2015 4? ? 2

).

A

2

B

? 2

C 0

D

2 2

4、定义在 R 上的偶函数 f ?x ? ,满足 f ?x ? 2? ? f ?x ? ,且 f ?x ? 在 ?? 3,?2? 上是减函数,若

? 、 ? 是锐角三角形中两个不相等的锐角,则(
(A) f ?cos? ? ? f ?cos? ? (C) f ?sin ? ? ? f ?sin ? ?



(B) f ?sin ? ? ? f ?cos ? ? (D) f ?sin? ? ? f ?cos ? ?

5.平面上三点 A、B、C,设 m ? AB ? BC, n ? AB ? BC , m、n 的长度恰好相等, A、A、B、C 三点必在同一直线上 B、 ABC 必为等腰三角形且 ?B 为顶角 C、 ABC 必为直角三角形且 ?B = 90 D、 ABC 必为等腰直角三角形
6、已知锐角 ? 终边上一点的坐标为 (2 sin 3,?2 cos3) ,则 ? ? ( A. ? ? 3 B.3 C.3- )

? 2

D.

? -3 2
).

7、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度( A. π 3 B. 2π 3 C. 3 D.2

8、为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标 ? 3 1? 系,设秒针位置 P(x,y).若初始位置为 P0? , ?,当 ? 2 2? 秒针从 P0(注:此时 t=0)开始走时,点 P 的 纵坐标 y 与时间 t 的函数解析式 为( ).
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π? ?π A.y=sin?30t+6 ? ? ? π? ? π C.y=sin?-30t+6 ? ? ?

π? ? π B.y=sin?-60t-6? ? ? π? ? π D.y=sin?-30t-3? ? ?

9、错误!未找到引用源。点 C 在错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 。 设错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。等于 ( ) (A) 错误! 未找到引用源。 (B) 3 (C) 错误! 未找到引用源。
错误!未找到引用源。

(D)

10、若 a , b , c 均为单位向量,且 a ? b ? 0 , (a ? c) ? (b ? c) ? 0 ,则 | a ? b ? c | 的最大值为 (A) 2 ? 1 (B)1 (C) 2 (D)2

11、设点 A(2,0),B(4,2) ,若点 P 在直线 AB 上,且 | AB |? 2 | AP | ,则点 P 的坐标 为

.

( 1,0) 12、点 P 从 出发,沿单位圆
的坐标为

x ?y
2

2

? 1 逆时针方向运动

2? 弧长到达 Q 点,则 Q 点 3

.

13、函数 f ( x ) ? tan( x ?

?
4

) 的单调递增区间为

.
AB ? AC ? 1 ,则 ?ABC 的形 2

( 14、非零向量 AB与AC 满足
状为

AB

| AB | | AC |

?

AC

) ? BC ? 0 且

| AB | | AC |

.

15、函数 y ? sin x ?

1 ? cos x 的定义域为 2

.

16、向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示,若 c=λa+μb(λ,μ∈R),则

? = ?

.

17、已知 i与 j 为互相垂直的单位向量, a ? i ? 2 j , b ? i ? ? j , 且 a与b 的夹角为锐角,则实数 ? 的取值范围是 18、给出下列四个命题,其中正确的序号是

. .

① 非零向量 a , b 满足 | a |?| b |?| a - b |, 则 a 与 a ? b 的夹角是 30 ? ; ② 若 ( AB ? AC) ? ( AB ? AC) ? 0 ,则 ?ABC 为等腰三角形; ③ 若单位向量 a, b 夹角为 120 ? ,则当 | 2a ? x b | 取最小值时 x ? 1 ; ④ 若 OA ? (3, 则实数 m 的取值范 ? 4) , OB ? (6, ? 3) , OC ? (5 ? m,?3 ? m), ?ABC 为锐角,

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围是 m ? ?

3 4

19、设 f (sinx ? cos x ) ? sin x cos x, 则 f (cos ) =___________.

?

6

20、 sin 1 ? sin 2 ? sin 3 ?
2 2

2 ?

?

?

? sin 2 88? ? sin 2 89? ? sin 2 90? ?
_

21、终边落在右图阴影部分角的集合为____________

πx 22、已知函数 f(x)= 3sin k 的图象上相邻的一个最大值点与 一个最小值点恰好在圆 x2+y2=k2 上,则 f(x)的最小正周期为________. 23、如果向量 与 b 的夹角为θ , 那么我们称 ×b|=| ×b 为向量 与b的 “向量积” , |=4, |b|=3,

×b 是一个向量, 它的长度| ·b=-2,则|

||b|sinθ , 如果|

×b|=____________。

24、若 ? , ? 是一组基底,向量 ? ? x? ? y ? ( x, y ? R), 则称 ( x, y ) 为向量 ? 在基底 ? , ? 下 的坐标,现已知向量 a 在基底 p ? (1,?1), q ? (2,1) 下的坐标为 (-2,2) ,则向量 a 在另一组基 底 m ? (?1,1), n ? (1,2) 下的坐标为( ).

A.(2,0)

B.(0,?2)

C.(?2,0)

D.(0,2)

25、已知圆 O 的直径为 10,AB 是圆 O 的一条直径,长为 20 的线段 MN 的中点 P 在圆 O 上运动(异于 A,B 两点) (1)求证: AM ? BN 与点 P 在圆 O 上的位置无关; (2)当 MN 与 AB 的夹角 ? 取何值时, AM ? BN 有最大值?

? 4) , B(5, ? 3) 26、已知 A(?3,
(1)若 OC ? OA ? OB, OD ? OA ? OB, 求 OC , | OD | 及 OA ? OB
第 3 页 共 4 页

(2)若点 P 在直线 AB 上,且 OP ? AB ,求 OP 的坐标; (3)点 M 在 X 轴上,且以 AB 为直径的圆过点 M,求 M 的坐标

27、函数 f ( x) ? cos2 x ? sin x ? a ? 1 ,若对 x ? R,1 ? f ( x ) ? 围

17 恒成立,求 a 的取值范 4

28、某港口的水深 y(m)是时间 t (0≤t≤24,单位:h)的函数,下表是该港口某一天 从 0:00 时至 24:00 时记录的时间 t 与水深 y 的关系: t(h) 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00 y(m) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0

经长时间的观察,水深 y 与 t 的关系可以用 y=Asin(ω x+? )+h 拟合.根据当天的数据, 完成下面的问题: (1)求出当天的拟合函数 y=Asin(ω x+? )+h 的表达式; (2)如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为 7m,船舶安全航行时船底与海底的距离 不少于 4.5m.那么该船在什么时间段能够进港?若该船欲当天安全离港,它在港内停留的 时间最多不能超过多长时间.(忽略离港所需时间) (3)若某船吃水深度为 8m,安全间隙(船底与海底的距离)为 2.5.该船在 3:00 开始卸 货,吃水深度以每小时 0.5m 的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,驶向较安全 的水域?

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