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14年数学考纲(职高)


四川省年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试纲(2014 版)





一、考试性质 四川省中等职业学校对口升学考试数学大纲,是以教育部 2009 年颁布的《中等职业学校数 学教学大纲》为依据,为我省对口升学考试制定的。命题指导思想是:按照“注重考查基础知识 的同时考查能力”的原则,要求学生掌握必要的数学基础知

识和基本的数学思想方法,为继续学 习和终身发展奠基础。命题既要有利于学生健康成长,有利于高校选拔合格新生,又要有利于中 等职业学校数学学科的教学改革,提高教学质量。 二、考试内容及相关说明 数学的考试命题范围包括:集合、不等式、函数、指数函数和对数函数、平面向量、三角函 数、立体几何、解析几何、数列、概率与统计初步等(即限于教材的基础模块上、下册和拓展模 块) 。 (鉴于使用教材的相异,为统一数学符号起见,给出附录“关于部分数学符号的约定”于后, 供参考)。 1. 考试方式 考试采用书面笔答,闭卷方式。考试时间为 120 分钟,满分为 150 分。 2. 试卷结构 (1)考试知识层次比例和能力要求 考试的数学基础知识是指本大纲所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、定理 以及其中的数学思想方法。 ① 考试的要求分为“了解” 、 “理解(会)” 、 “掌握”三个层次,各层次要求的比例分别为: “了 解”约占 20%; “理解(会)”约占 50%; “掌握”约占 30%。 各层次要求的含义如下: 了解 要求对所列知识的涵义有感性和初步理性认识,知道这一知识的内容是什么,并能在 有关问题中识别它。 理解(会) 对数学概念、性质、法则、公式、定理有一定的理性认识,能用正确的语言进行 叙述和解释,并知道它是怎样得出来的,能模仿着运用它们进行简单的计算和推理。 掌握 在理解的基础上,通过适当的练习,使学生具有一定的解决数学问题和简单实际问题 的能力。 ②能力要求 能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力、数据处理能力以及实践能力。 思维能力:会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合,能合乎逻辑地、准确地进行表述。 运算能力:会根据法则、公式进行正确运算、变形;能根据问题的条件和目标,寻找设计合 理、简捷的解决途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算。 空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图 形中基本元素及其相互关系。 数据处理能力:按要求对数据(数据表格)进行处理,并提取有关信息。 实践能力:能应用所学数学知识、思想方法解决在相关学科、生产、生活中的简单问题;能 理解问题陈述的材料, 能用数学语言正确地表述和说明, 并应用相关的数学知识和方法加以解决。 (2) 试卷内容比例 立体几何约占 10%;平面解析几何约占 18%;其他约占 72%。

1

生活中的数学应用类题目约占 15%。 (3) 题型数量比例 客观题∶主观题=40%∶60%。 其中选择题 60 分;填空题 20 分;解答题 70 分。 (4) 试题难度比例 容易题 40%;较易题 30%;中等难度题 20%;较难题 10%。 解答题,尽可能分解成若干个小问题出现。 三、考试目标 考试目标包括知识要点及考试层次要求。如下表: 第 1 单元 集合 考试层次要求 知识内容 了解 集合的概念 集合的表示法 集合之间的关系(子集、真子集、相等) 集合的运算(交、并、补) 充要条件 第 2 单元 不等式 考试层次要求 知识内容 了解 比较实数大小的方法 不等式的基本性质 区间的概念 一元一次不等式和一元一次不等式组的解法 一元二次不等式 含绝对值的不等式(c>0) [|ax+b|<c(或>c) ] √ 理解 √ √ √ √ √ 掌握 √ √ √ √ √ 理解 掌握

第 3 单元 函数 考试层次要求 知识内容 了解 函数的概念 理解 √ 掌握

2

求函数的定义域 简单函数的值域 函数的三种表示法 增函数、减函数、单调区间的概念 判断简单函数的单调性 函数的奇偶性 判断一些简单函数的奇偶性 函数的实际应用举例 第 4 单元 指数函数与对数函数 √ √



√ √ √ √ √

考试层次要求 知识内容 了解 分数指数幂 实数指数幂及其运算法则 幂函数举例 指数函数的图像和性质 对数的概念(含常用对数、自然对数) 积、商、幂的对数 对数函数的图像和性质 指数函数与对数函数的实际应用举例 第 5 单元 三角函数 考试层次要求 知识内容 了解 角的概念推广、终边相同的角 弧度制 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 各象限角的三角函数值的正负判断 同角三角函数基本关系式:sin α+cos α=1、 tan? ?
2 2

理解 √ √

掌握

√ √ √ √ √ √

理解

掌握

√ √ √ √

sin ? cos?




诱导公式:2kπ+α、-α、π〒α 的正弦、余弦及正切公式

3

正弦函数的图像和性质 余弦函数的图像和性质 已知三角函数值求指定范围内的角 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 二倍角公式 y= Asin(ωx+φ)的图象与性质 用“五点法”画正弦型函数的图象 正弦定理,余弦定理 第 6 单元 数列 √ √ √



√ √ √



考试层次要求 知识内容 了解 数列的概念 数列的通项公式 等差数列的定义 等差数列通项公式 等差数列前 n 项和公式 等比数列的定义 等比数列通项公式 等比数列前 n 项和公式 数列实际应用举例 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 理解 掌握

第 7 单元 平面向量(矢量) 考试层次要求 知识内容 了解 平面向量的概念 √ 理解 掌握

4

平面向量加、减、数乘运算、向量的线性运算 平面向量的坐标表示 平面向量的坐标运算、中点公式 共线向量的坐标表示 平面向量的内积 向量垂直的条件 距离公式 内积的坐标表示 √

√ √ √ √

√ √ √

第 8 单元 解析几何 知识内容 两点间距离公式及中点公式 直线的倾斜角与斜率 直线的点斜式和斜截式方程 直线的一般式方程 两条直线平行的条件 两条相交直线的交点 两条直线的夹角 两条直线垂直的条件 点到直线的距离公式 圆的方程 直线与圆的位置关系 椭圆的定义、焦点、焦距 椭圆的标准方程 椭圆的顶点、长轴、短轴 椭圆的对称性、中心 椭圆范围 椭圆的离心率 双曲线的定义、焦点、焦距 双曲线的标准方程 双曲线范围
5

考试层次要求 了解 理解 掌握 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

双曲线的对称性、中心 双曲线的顶点、实轴、虚轴 双曲线的渐近线 双曲线的离心率 抛物线的定义、焦点、准线 抛物线的方程 抛物线的范围、顶点 抛物线的离心率 第 9 单元 立体几何 知识内容 平面的基本性质 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算 第 10 单元 概率与统计初步 √ √ √ √

√ √

√ √ √



考试层次要求 了解 √ √ 理解 掌握



考试层次要求 知识内容 了解 分类、分步计数原理 随机事件和概率 古典概型、概率加法公式 直方图与频率分布 总体与样本 抽样方法 用样本均值、标准差估计总体 排列的概念 排列数公式 组合的概念 组合数公式
6

理解

掌握 √

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √

二项式定理 二项式系数 二项展开式的通项 离散型随机变量及其分布,离散型随机变量的均值、方差 独立重复试验及其概率 二项分布

√ √ √ √ √ √

附录: 【关于部分数学符号的约定】 为解决我省中职学校师生因使用不同教材,在对口升学考试复习中如何统一部分数学符号的 问题,现根据《中华人民共和国国家标准——物理科学和技术中使用的数学符号》GB3102.11-93 和实际情况,特作如下约定。 1. 原则上中职数学教材中使用的数学符号,应统一于国家标准 GB3102.11-93 版本。 2. 凡 2009 年以后出版的人教社和高教社国家规划教材中出现的数学符号,一律予以认可。 (以 2009 年以后出版的人教社和高教社国家规划教材为考试版本) 3. 为统一部分数学符号,现给出一份对照表,供中职考生复习时参考使用。

7

部分涉及到考试范围内的数学符号对照表 符号 定义〃国家标准(GB) 〃人教社〃高教社有关说明 x ? A,x 属于 A,x 是集合 A 的 的一个元素 x ? A,x 不属于 A,x 不是集合 A 的 的一个元素 非负整数集;自然数集(GB) 自然数集排除零的集(GB) (高教社也用 Z+) 整数集(GB) 有理数集(GB) 实数集(GB) 非零实数集(GB) 正实数集(GB) 非负实数集(GB) 空集(GB) 如 B ? A,B 含于 A;B 是 A 的子集,也可用 ? (GB) 如B A,B 真包含于 A;B 是 A 的真子集(GB) 如 C UB,U 中子集 B 的补集(人教社) CA B,A 中子集 B 的补集(GB) C U A 或 C A,如果从上文可以明显看出全集 U 指的是哪个集合, 则可以把 U 省略不写(高教社) 推断符号(GB) ,有时也用 ? ,当 p ? q 为真时,才用 p ? q, 反之亦然(高教社)
m

统 一 使用

?
?
N N+,N* Z Q R R* R+ R+

?
?
N N* Z Q R R* R+ R+

?

?

?

?

C

C

?
排 列 符号 [o;

?

A n 表示从 n 个不同元素中取出 m 个不同元素的排列数(人教社) ;
m

m

Pn GB 无 可用

P n (高教社)

一个原点 O 和一个单位向量 e 确定的一根数轴(高教社)

e]
[o,

e1
关于向量的一个平面直角坐标系(高教社) 可用

e , 2]
关 于 向量的坐 标 例 a =(3,-2) ,表示向量 a 的坐标为(3,-2) (人教社) 同样意义的表示方法又如例 a (3,-2)或 AB (-5,4)等(高 教社) 认可

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