tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关文档
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查 必修部分68 n次独立重复试验与二项分布


开卷速查(六十八)

n 次独立重复试验与二项分布

A 级 基础巩固练 1.[2014· 课标全国Ⅱ]某地区空气质量监测资料表明,一天的空气 质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率是 0.6,已知某天的 空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( A.0.8 C.0.6 B.0.75 D.0.45 P?AB? 0.6

,可得所求概率为0.75= P?A? )

解析:根据条件概率公式 P(B|A)= 0.8. 答案:A

2. 在三次独立重复试验中, 事件 A 在每次试验中发生的概率相同, 63 若事件 A 至少发生一次的概率为64,则事件 A 恰好发生一次的概率为 ( ) 1 A.4 3 B.4 9 C.64 27 D.64

63 解析:设事件 A 每次试验发生的概率为 p,则 1-(1-p)3=64,解 3 3 ?1?2 9 得 p=4,故事件 A 发生一次的概率为 C1 3× ×?4? = 4 64.
? ?

答案:C 3.篮子里装有 2 个红球,3 个白球和 4 个黑球.某人从篮子中随 机取出两个球, 记事件 A=“取出的两个球颜色不同”, 事件 B=“取 出一个红球,一个白球”,则 P(B|A)=( 1 3 5 2 A.6 B.13 C.9 D.3
1 1 1 1 1 解析: 事件 A 的选法有 C1 事件 B 的选法 2C3+C2C4+C3C4=26 种,

)

6 3 1 有 C1 = 2C3=6,所以 P(B|A)= 26 13.故选 B. 答案:B 2 4. 两个实习生每人加工一个零件, 加工为一等品的概率分别为3和 3 4,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一 等品的概率为( )

1 5 1 1 A.2 B.12 C.4 D.6 解析:设事件 A:“一个实习生加工一等品”,事件 B:“另一 个实习生加工一等品”,由于 A、B 相互独立,则恰有一个一等品的 概率 P=P(A∩ B )+P( A ∩B) =P(A)· P( B )+P( A )· P(B) 2 1 1 3 5 =3×4+3×4=12. 答案:B 5.袋中装有完全相同的 5 个小球,其中有红色小球 3 个,黄色小 球 2 个,如果不放回地依次摸出 2 个小球,那么在第一次摸出红球的 条件下,第二次摸出红球的概率是( 3 3 1 1 A.10 B.5 C.2 D.4 解析:设第一次摸出红球为事件 A,第二次摸出红球为事件 B, C2 3 2 P?AB? C5 1 则所求的概率为 P(B|A)= = 1= ,故选 C. P?A? C3 2 C1 5 答案:C )

6.如图,用 K、A1、A2 三类不同的元件连接成一个系统.当 K 正常工作且 A1、A2 至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知 K、 A1、A2 正常工作的概率依次为 0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率 为( ) A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576 解析:方法一:由题意知 K,A1,A2 正常工作的概率分别为 P(K) =0.9,P(A1)=0.8,P(A2)=0.8, ∵K,A1,A2 相互独立, ∴A1, A2 至少有一个正常工作的概率为 P( A1 A2)+ P(A1 A2 )+ P(A1A2)=(1-0.8)×0.8+0.8×(1-0.8)+0.8×0.8=0.96. ∴系统正常工作的概率为 P(K)[P( A1 A2)+P(A1 A2 )+P(A1A2)]= 0.9×0.96=0.864. 方法二:A1,A2 至少有一个正常工作的概率为 1-P( A1 A2 )=1

- (1 - 0.8)(1 - 0.8) = 0.96 , ∴ 系统正常工作的概率为 P(K)[1 - P( A1 A2 )]=0.9×0.96=0.864. 答案:B 3 7.设 A、B 为两个事件,若事件 A 和 B 同时发生的概率为10,在 1 事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的概率为2,事件 A 发生的概率为 __________.

3 1 解析:由题意知:P(AB)=10,P(B|A)=2, 3 P?AB? 10 3 ∴P(A)= = = . P?B|A? 1 5 2 3 答案:5 8.有一批种子的发芽率为 0.9,出芽后的幼苗成活率为 0.8,在这 批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为 __________. 解析:设种子发芽为事件 A,种子成长为幼苗为事件 AB(发芽, 又成活为幼苗),出芽后的幼苗成活率为:P(B|A)=0.8,P(A)=0.9. 根据条件概率公式 P(AB)=P(B|A)· P(A)=0.9×0.8=0.72,即这粒 种子能成长为幼苗的概率为 0.72. 答案:0.72 1 1 9.甲射击命中目标的概率是2,乙命中目标的概率是3,丙命中目 1 标的概率是4.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为 __________. 解析:设甲命中目标为事件 A,乙命中目标为事件 B,丙命中目 标为事件 C,则击中目标表示事件 A,B,C 中至少有一个发生. 又 P( A ·B ·C )=P( A )· P( B )· P( C ) =[1-P(A)]· [1-P(B)]· [1-P(C)] 1?? 1?? 1? 1 ? =?1-2??1-3??1-4?=4.
? ?? ?? ?

1 3 故目标被击中的概率为 1-P( A ·B ·C )=1-4=4.

3 答案:4 10.某公司是否对某一项目标投资,由甲、乙、丙三位决策人投 票决定,他们三人都有“同意”“中立”“反对”三类票各一张,投 票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概 1 率都为3,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张 “同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资. (1)求该公司决定对该项目投资的概率; (2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立” 票的概率. 解析:(1)该公司决定对该项目投资的概率为
?1?2 2 7 3?1?3 P=C2 3?3? · +C3?3? = 3 27. ? ? ? ?

(2) 该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张 “ 中立 ” 票,有以下四种情形:

“同意” 票张数 事件 A 事件 B 事件 C 事件 D
? ?

“中立” 票张数 0 0 1 1

“反对” 票张数 3 2 1 2

0 1 1 0

?1?3 1 P(A)=C3 3?3? = 27,

1 1?1?3 ? ?= , P(B)=C3 3 9
? ?

2 1 1?1?3 P(C)=C3 C2?3? =9,
? ? ?1?3 1 P(D)=C1 3?3? = . 9 ? ?

∵A,B,C,D 互斥, 13 ∴P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=27. B 级 能力提升练 11.1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球,2 号箱中有 5 个白球和 3 个 红球,现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱,然后从 2 号箱随机 取出一球,则从 2 号箱取出红球的概率是( 11 11 16 9 A.27 B.24 C.27 D.24 解析:记事件 A 为“最后从 2 号箱中取出的是红球”,事件 B 为 “从 1 号箱中取出的是红球”,则根据古典概型和对立事件的概率和 为 1,可知: 4 2 2 1 P(B)= =3,P( B )=1-3=3, 2+4 P(A|B)= 3+1 4 3 3 =9,P(A| B )= =9. 8+1 8+1 )

从而 P(A)=P(AB)+P(A B ) =P(A|B)P(B)+P(A| B )P( B ) 4 2 3 1 11 =9×3+9×3=27,故选 A. 答案:A 12.一个电路如图所示,A、B、C、D、E、F 为 6 个开关,其闭 1 合的概率都是2,且是相互独立的,则灯亮的概率是( )

1 55 1 1 A.64 B.64 C.8 D.16 解析:设 A 与 B 中至少有一个不闭合的事件为 T,E 与 F 至少有 1 1 3 一个不闭合的事件为 R,则 P(T)=P(R)=1-2×2=4,所以灯亮的概 55 率 P=1-P(T)P(R)P( C )P( D )=64. 答案:B

13.如图,一个圆形游戏转盘被分成 6 个均匀的扇形区域.用力 旋转转盘,转盘停止转动时,箭头 A 所指区域的数字就是每次游戏所 得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头 A 指向每个 区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭 派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a, b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动). (1)求某个家庭得分为(5,3)的概率;

(2)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且 得分大于等于 8 的家庭可以获得一份奖品.请问某个家庭获奖的概率 为多少? (3)若共有 5 个家庭参加家庭抽奖活动.在(2)的条件下,记获奖的 家庭数为 X,求 X 的分布列. 解析:(1)记事件 A:某个家庭得分为(5,3). 由游戏转盘上的数字分布可知,转动一次转盘,得 2 分、3 分、5 2 1 分的概率都为6=3. 1 1 1 所以 P(A)=3×3=9. 1 所以某个家庭得分为(5,3)的概率为9. (2)记事件 B:某个家庭在游戏中获奖.则符合获奖条件的得分包 括(5,3),(5,5),(3,5)共 3 类情况. 1 1 1 1 1 1 1 所以 P(B)=3×3+3×3+3×3=3. 1 所以某个家庭获奖的概率为3. 1 (3)由(2)可知,每个家庭获奖的概率都是3, 1? ? 所以 X~B?5,3?.
? ? ?1?0 ?2?5 32 ? ?= P(X=0)=C0 5?3? · 3 243, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1?1 ?2?4 80 ? ?= P(X=1)=C1 5?3? · 3 243, ?1?2 ?2?3 80 ? ?= P(X=2)=C2 5?3? · 3 243,

?1?3 ?2?2 40 ? ?= P(X=3)=C3 5?3? · 3 243, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1?4 ?2?1 10 ? ?= P(X=4)=C4 5?3? · 3 243, ?1?5 ?2?0 1 ? ?= P(X=5)=C5 5?3? · 3 243.

所以 X 的分布列为:

X P

0 32 243

1 80 243

2 80 243

3 40 243

4 10 243

5 1 243

1 14.某人向一目标射击 4 次, 每次击中目标的概率为3.该目标分为 3 个不同的部分,第一、二、三部分面积之比为 1∶3∶6,击中目标时, 击中任何一部分的概率与其面积成正比. (1)设 X 表示目标被击中的次数,求 X 的分布列; (2)若目标被击中 2 次,A 表示事件“第一部分至少被击中 1 次或 第二部分被击中 2 次”,求 P(A). 1? ? 解析:(1)依题意知 X~B?4,3?,
? ?

1?4 16 ?1?0? P(X=0)=C0 4?3? ?1-3? = 81,
? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?

1?3 32 ?1?1? P(X=1)=C1 4?3? ?1-3? = 81, 1?2 24 ?1?2? P(X=2)=C2 4?3? ?1-3? = 81, 1?1 8 ?1?3? P(X=3)=C3 4?3? ?1-3? = 81, 1?0 1 ?1?4? P(X=4)=C4 4?3? ?1-3? = 81.

即 X 的分布列为

X P

0 16 81

1 32 81

2 24 81

3 8 81

4 1 81

(2)设 Ai 表示事件“第一次击中目标时,击中第 i 部分”i=1,2. Bi 表示事件“第二次击中目标时,击中第 i 部分”,i=1,2. 依题意知 P(A1)=P(B1)=0.1, P(A2)=P(B2)=0.3, A=A1 B 1∪ A 1B1∪A1B1∪A2B2, 所求的概率为 P(A)=P(A1 B 1)+P( A 1B1)+P(A1B1)+P(A2B2) =P(A1)P( B 1)+P( A 1)P(B1)+P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2) =0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28.


推荐相关:

2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查 必修部分68 n次独立重复试验与二项分布

2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查 必修部分68 n次独立重复试验与二项分布_数学_高中教育_教育专区。开卷速查(六十八) n 次独立重复试验与二项分布...


2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查 必修部分68 n次独立重复试验与二项分布

2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查 必修部分68 n次独立重复试验与二项分布_高中教育_教育专区。开卷速查(六十八) n 次独立重复试验与二项分布 A ...


《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习:必修部分 开卷速查29 等差数列及其前n项和

《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习:必修部分 开卷速查29 等差数列及其前n项和_数学_高中教育_教育专区。开卷速查(二十九) 等差数列及其前 n ...


《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习:必修部分 开卷速查30 等比数列及其前n项和

《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习:必修部分 开卷速查30 等比数列及其前n项和_数学_高中教育_教育专区。开卷速查(三十) 等比数列及其前 n 项...


2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查 必修部分30 等比数列及其前n项和

2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查 必修部分30 等比数列及其前n项和_数学_高中教育_教育专区。开卷速查(三十) 等比数列及其前 n A 级 基础...


2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查 必修部分60 变量间的相关关系与统计案例

2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查 必修部分...“爱好该项运动与性别无关” 解析:根据独立性检验...n?ad-bc?2 K= ?a+b??c+d??a+c??b+d?...


2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查 必修部分46 立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直

2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查 必修部分46 立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直_数学_高中教育_教育专区。开卷速查(四十六) 立体几何...


2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查 必修部分1 集合

2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查 必修部分1 集合_数学_高中教育_教育专区。开卷速查(一) 集 合 A 级 基础巩固练 1.若集合 A={x∈R|ax2+...


2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查 必修部分53 双曲线

2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查 必修部分53 双曲线_数学_高中教育_教育专区。开卷速查(五十三) 双曲线 A 级 基础巩固练 x2 y2 1.设 P ...


2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查 必修部分45 空间向量及其运算

2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查 必修部分45 空间向量及其运算_数学_高中教育_教育专区。开卷速查(四十五) 1.有下列 4 个命题: 空间向量及其...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com