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《课堂新坐标》2014届高考物理一轮复习配套课件:第六章 第2讲 研究电场能的性质


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固 考 基 · 教 材 回 扣 析 考 点 · 重 难 突 破

第2讲

电场能的性质描述
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1.电场力做功 (1)特点:电场力做功和路径无关,只与 . (2)计算方法 初、末位置 有关

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/>
①WAB=qEL,只适用于
向的位移. ②WAB=
菜 单

匀强电场

,其中L为沿

电场线



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qUAB

,适用于任何形式的电场.

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2.电势能 (1)定义:电荷在电场中某点的电势能,等于静电力把它 从该点移动到 零势能 位置时所做的功.
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(2)静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的 减少量 ,WE=EpA-EpB.

(3)电势能的相对性,电势能是相对的,通常把电荷在离
场源电荷 地球 无穷远处 的电势能规定为零,或把电荷在
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表面的电势能规定为零.





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【针对训练】

1. (2013届青岛二中检测)如图6-2-1所示,已知菱形
ABCD处于一静电场中,AC与BD相交于O,若一个电子从 A点运动到B点动能减小10 eV,将电子从B点移动到C点, 电场力做功也是10 eV,则由此可推断此空间存在的静电场 可能是( )
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A.匀强电场,方向垂直于AC由O指向B
B.匀强电场,方向垂直于AC由B指向O C.位于O点的负点电荷形成的电场 D.位于D点的负点电荷形成的电场

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【解析】

电子从A点运动到B点动能减小10 eV,则电
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势能增大10 eV,由于电子带负电,故电势降低10 V,将电 子从B点移动到C点,电场力做正功则电势能减小10 eV, 故电势升高10 V,由此推得A、C两点电势相等且比B点电

势高10 V,如果是匀强电场,则电场方向一定垂直AC,由
电势高的O点指向电势低的B点,故选项A正确、B错误; 如果是负点电荷产生的电场,则电势外高内低,由图可知 负点电荷位于O点和D点都是B点电势高于A、C点的电势, 故选项C、D错误.

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【答案】

A





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EpM q . (2)矢标性:电势是 标 量,其大小有正负之分,其正(负) 表示该点电势比 电势零点 高(或低).

1.电势 (1)定义式:φM=

(3)相对性:电势具有 相对性 零点 选取的不同而不同.

,同一点的电势因 电势

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2.等势面的特点 (1)等势面一定与电场线 垂直 ,即跟场强的方向 垂直 . (2)在 等势面 上移动电荷时电场力不做功. (3)电场线总是从电势高 的等势面指向 电势低 的等势面. (4)等差等势面越密的地方电场强度 越大 ,反之 越小 .
菜 单

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【针对训练】 2.(2013届安庆一中检测)一个匀强电场的电场线分布如 图6-2-2甲所示.把一个空心导体引入到该匀强电场后的
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电场线分布如图6-2-2乙所示.在电场中有A、B、C、D
四个点(B、C两点在空心导体的表面上),下面说法正确的 是( )

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A.φA=φB C.EA=ED

B.φB=φC D.EA<ED
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【解析】

沿电场线方向电势逐渐降低,φA>φB,选项

A错误;空心导体是等势体,表面是等势面,φB=φC,选

项B正确;电场线疏密表示电场强度大小,EA<ED,选项
C错误,D正确.
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【答案】

BD





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WAB 1.定义式:UAB= . q 2.电势差与电势的关系:UAB= φA-φB

.

3.影响因素

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电势差UAB由 电场本身的性质 决定,与移动的电荷q及电 场力做的功WAB 无关 ,与零势点的选取 无关 . 4.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与场强的关系式: U=Ed ,其中d为电场中 沿电场线方向 两点间 的距离. (2)电场强度的方向和大小:电场中,场强方向是指 电势 降低 最快的方向.在匀强电场中,场强在数值上等于 沿 电场 方向每单位距离上降低的电势.
菜 单

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【针对训练】 3.如图6-2-3所示,实线为电场线,虚线为等势线,且 AB=BC,电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、 EC,电势分别为φA、φB、φC,AB、BC间的电势差分别为 UAB、UBC,则下列关系中正确的有( A.φA>φB>φC B.EC>EB>EA C.UAB<UBC
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)

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D.UAB=UBC
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【解析】

A、B、C三点处在一条电场线上,沿着电场
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线的方向电势降落,故φA>φB>φC,A正确;由电场线的疏 密程度可以看出电场强度大小关系为EC>EB>EA,B对;电 场线密集的地方电势降落较快,故UBC>UAB,C对,D错.

【答案】

ABC

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1.电势高低的判断

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2.电势能大小的判断
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(2012·重庆高考)空间中P、Q两点处各固定一个 点电荷,其中P点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势 面分布如图6-2-4所示,a、b、c、d为电场中的4个
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点.则(

)

A.P、Q两点处的电荷等量同种 B.a点和b点的电场强度相同 C.c点的电势低于d点的电势 D.负电荷从a到c,电势能减少

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【审题视点】 (1)注意题中所给图是等势面分布图,非 电场线分布图. (2)a、b同一等势面,c、d不在同一等势面上,应找出电 场线方向再判断c、d电势高低. (3)确定电场线方向,就可比较电荷移动时电势能变化. 【解析】 由题中所给的等势面分布图是对称的及电场 线与等势面垂直可得,P、Q两点应为等量的异种电荷,A 错;a、b两点的电场强度大小相等,但方向不同,故B错 ;因P处为正电荷,因此c点的电势高于d点的电势,C错; 因P处为正电荷,故Q处为负电荷,负电荷从靠负电荷Q较 近的a点移到靠正电荷P较近的c点时,电场力做正功,电 势能减小,D对. 【答案】 D
菜 单

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【即学即用】 1. (2012·山东高考)图6-2-5中虚线为一组间距相等的同 心圆,圆心处固定一带正电的点电荷.一带电粒子以一定 初速度射入电场,实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨
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迹,a、b、c三点是实线与虚线的交点.则该粒子(
A.带负电 B.在c点受力最大 C.在b点的电势能大于在c点的电势能 D.由a点到b点的动能变化大于由b点到

)

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c点的动能变化
菜 单

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【析 解】

由电子入点荷成电中运 带粒进正电形的场的动 A 错 a 点时
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轨可看两相排,带粒带电选 迹以出者互斥故电子正,项 误根库定 ;据仑律 受 最 ,项 力 大选 q1q2 F=k r2 可 , a、b、c 三 中 在 知 点, B 错 ;电 子 误带 粒 从

b 点 c 点 过 中电 到 的程, b点电能于 的势大在 c点电 的 Uab>Ubc, a点 b点动 到 的能 D正. 确

场 做 功电 能 小故 力 正 ,势 减 ,在 势 ,项 能选

C 正 ;于 线 等 距 同 圆故 确由 虚 为 间 的 心 ,

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所 Wab>Wbc, 据 能 理 带 粒 由 以 根 动 定 ,电 子 变大由 化于 b点 c点动变,项 到 的能化选

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【答案】
菜 单

CD

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U 1 公 E= d 反 了 场 度 电 差 间 关 ,公 . 式 映 电 强 与 势 之 的 系由 式 可 :场 度 方 就 电 降 最 的 向公 知电 强 的 向 是 势 低 快 方 .式 应 只 用 匀 电 ,应 时 意 用 适 于 强 场且 用 注 沿场方的离或点在势之的离 电线向距,两所等面间距. 2. 匀 电 中 强 电 差 关 , 推 两 重 由强场场与势的系可出个要 推: 论 推 1: 图 6-2-6 所 , 强 场 论 如 示匀电 中一段 任线 AB 的中点 C 的电势,等于 φA+φB 两端点电势的等差中项,即 φC= 2
菜 单

U E= d 的 d的义表某点 含是示两

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证: 明设 Edc θ o s 所有 以:

AC=CB=d, φA-φC=Edc θ,φC-φB= 则 o s φA+φB φC= 2 . AB=
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推 2: 图 6-2-7 所 , 匀 电 中 线 论 如 示若强场两段 CD 且 AB∥CD, φA-φB=φC-φD. 则 证: 明设 Edc θ o s 所有 以: φA-φB=φC-φD. AB=CD=d, φA-φB=Edc 则 o s

θ,φC-φD=
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22 (1 0·

安高 徽考

)如图 6-2-8 所示,在平面直角坐
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标系中, 有方向平行于坐标平面的匀强电场, 其中坐标原点 O 处的电势为 0 V,点 A 处的电势为 6 V,点 B 处的电势为 3 V, 则电场强度的大小为( A.200 V/m C.100 V/m ) B.200 3 V/m D.100 3V/m

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【析 解】

在强场,某方电降,在 匀电中沿一向势落则这 OA 的 点 C 的 势 φC=3( 中 电 V 如 图
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一向电均降, 方 上 势 匀 落故 所 ), 此 B、C 为 势 . 示 因 等面

O 点 BC 的 离 d=OCs α, 到 距 n i
-2

1 1 OB 而 n α= s i 所 5 . 0 2 2=2,以 d=2OC=1 ×1 OB +OC U =d得 匀 电 的 场 度 ,强场电强 V/m, 选 故项 A正,项 确选 3 U E= d = 1 ×1 5 . 0 B、C、D 错 . 误
-2

m .据 E 根

V/m=2 0 0
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【答案】
菜 单

A

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【学用 即即】 2.(1 23 0 届西大中测 陕师附检 )如 6-2-9 所 , 行 图 示平 直
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线 AA′、BB′、CC′、DD′、EE′.分别表示电势为-4 V、 -2 V、0、2 V、4 V 的等势线.若 AB=BC=CD=DE=2 cm, 且与直线 MN 成 30° 角,则( ) A.该电场是匀强电场,场强方向垂直于 AA′,且左斜下 B.该电场是匀强电场,场强大小 E=2 V/m C.该电场是匀强电场,与 C 点距离为 2 cm 的 所有点中,最高电势为 4 V,最低电势为-4 V U D.该电场可能不是匀强电场,E= d 不适用

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【析 解】

因 等 面 距 等电 差 等所 该 各 势 间 相 ,势 相 ,以 电 2 E= - 2×1 2n° 0 s 3 i0 V/m=200 V/m,
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场匀电.强小 为强场场大

其方向与等势面垂直指向电势降低的方向即指向左上方.A、 B、D 选项错.因 C 点电势为零,与 C 点距离为 2 cm 的点的 最高电势为 φm=Ed=200×2×10-2 V=4 V,最低电势为-4 V,C 项正确.

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【答案】

C

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此类问题的解题方法可归纳为以下几点 1.运动粒子的曲线轨迹必定向电场力方向弯曲,即电场力 方向指向曲线的内侧,且运动轨迹必定在v和F之间.先画出 入射点的轨迹切线,即画出初速度的方向;再根据轨迹的弯 曲方向,确定电场力方向. 2.电场线和等势面垂直,电场线又从高电势指向低电势. 3.先根据电场线的方向以及疏密情况,确定场强及电性情 况,定性判断电场力(或加速度)的大小和方向;再根据电场 力方向与速度方向的关系来判断速度的变化情况以及运动性 质. 4.根据电场力方向与速度方向的关系来判断电场力做功情 况及判断电势能的变化情况,另外可以通过能量的转化和守 恒确定电势能及动能的变化情况.
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(2013届辽宁省实验中学检测)如图6-2-10所示, 在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点,且DE= EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面.一不计重 力的带负电粒子,从a点射入电场,运动轨迹如图中实线 所示,以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值,
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以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值,则(
A.|Wab|=|Wbc| B.|Wab|<|Wbc| C.粒子由a点到b点,动能减少 D.a点的电势较b点的电势低

)
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【解析】

由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电
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荷处电场强度大,类比公式U=Ed知|Uab|>|Ubc|,而W= qU,所以|Wab|>|Wbc|,则A、B均错误;从带负电粒子的 运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力, 故左侧为正电荷,从左向右电势降低,则D错误;粒子由a

点到b点,电场力做负功,电势能增加,动能减少,则C正
确.
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【答案】

C





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【即学即用】 3.(2013届银川一中检测)如图6-2-11所示,实线为一 匀强电场的电场线,两个带电粒子q1、q2分别从A、C两点 以垂直于电场线的初速度射入电场,仅受电场力作用,运
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动轨迹分别如图中的ABC、CDA所示,已知q1是带正电的
粒子.则下列说法中正确的是( A.q2可能也带正电 B.A点的电势一定低于C点的电势 C.电场力对q1做正功,对q2做负功 )

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D.q1、q2的电势能均减少
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【解析】

由图中带电粒子q1的运动轨迹可知带电粒子
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q1受水平向右电场力,则电场方向水平向右,A点的电势
一定高于C点的电势,q2受水平向左的电场力,为负电荷, 则A、B错误;两粒子的电场力都做正功,电势能均减少, 则C错误、D正确. 【答案】 D

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1.电场力做功的计算方法 (1)由公式W=Flcos θ计算,此公式只适用于匀强电场.可变形为W =qEd(d=lcos θ),式中d为电荷初、末位置在电场方向上的位移. (2)由公式W=qU计算时有两种方法: ①三个量都取绝对值,先计算出功的数值,然后再根据电场力的方 向与电荷移动位移方向间的夹角确定是电场力做功,还是克服电场力 做功. ②代入符号,将公式写成WAB=qUAB,特别是在比较A、B两点电势 高低时更为方便:先计算UAB=WAB/q,若UAB>0,即φA-φB>0,则 φA>φB;若UAB<0,即φA-φB<0,则φA<φB. (3)由动能定理计算:W电场力+W其他力=ΔEk. (4)由电势能变化计算:W=-ΔEp.
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2.带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断 (1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向,粒子合力方向 一定沿电场线指向轨迹弯曲的凹侧. (2)电场力与速度方向间夹角小于90°,电场力做正功; 夹角大于90°,电场力做负功. 3.功能关系
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(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变;
(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能 之和保持不变;
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(3)除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能
的变化; (4)所有外力对物体所做的功,等于物体动能的变化.
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(2013届宝鸡高三检测)如图6-2-12所示,有三根 长度皆为l=1.00 m的不可伸长的绝缘轻线,其中两根的一 端固定在天花板上的O点,另一端分别挂有质量皆为m=
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1.00×10-2 kg的带电小球A和B,它们的电荷量分别为-q
和+q,q=1.00×10-7 C.A、B之间用第三根线连接起 来.空间中存在大小为E=1.00×106 N/C的匀强电场,场 强方向水平向右,平衡时A、B两球的位置如图甲所示.现 将O、B之间的线烧断,由于有空气阻力,A、B两球最后 会到达新的平衡位置.则最后两球的机械能 与电势能的总和与烧断前相比改变了多少? (不计两带电小球间相互作用的静电力)
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【潜点探究】

(1)OB线烧断前处于平衡状态,烧断后
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最终也处于平衡状态,要从受力分析角度判断最后平衡 状态下,A、B球的位置.

(2)由A、B球的始末位置,可计算出机械能的变化.
(3)由A、B球在电场中的始末位置可计算出其电势能的

变化.
(4)只要AB相对距离不变,二者之间的库仑力引起的相 对势能不变.
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【规范解答】

将O、B之间的线烧断后,由于有空气阻力,
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A、B两球最后会达到新的平衡位置(处于静止状态).对于 A、B整体,其受力情况如图a所示:重力2mg,竖直向下;

两个电场力qE,一个水平向左,一个水平向右,相互平衡;
所以线OA的拉力应竖直向上,即OA呈现竖直状态.

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对于B球,其受力情况如图b所示:重力mg,竖直向下; 电场力qE,水平向右,设线BA的拉力T2与竖直方向成β角, 由平衡条件得: T2sin β=qE
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T2cos β=mg
解得:β=45°

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由此可知,A、B两球重新达到平衡的位置如图b所示.
与原来位置相比,A球的重力势能减少了: EpA=mgL(1-sin 60°)
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B球的重力势能减少了:
EpB=mgL(1-sin 60°+cos 45°)
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A球的电势能增加了:
EA=qELcos 60°

B球的电势能减少了:EB=qEL(sin 45°-sin 30°)
两种势能的总和减少了E=EB-EA+EpA+EpB=
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6.8×10-2 J.
【答案】 减少了6.8×10-2 J





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【即学即用】 4. (2013届山东省实验中学检测)如图6-2-13所示,A、

B是位于竖直平面内、半径R=0.5 m的圆弧形的光滑绝缘
轨道,其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接,整个轨道处 在水平向左的匀强电场中,电场强度E=5×103 N/C.今有

一质量m=0.1 kg、带电荷量q=+8×10-5 C的小滑块(可
视为质点)从A点由静止释放.若已知滑块与水平轨道间的 动摩擦因数μ=0.05,取g=10 m/s2,求: (1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点 B时对B点的压力; (2)小滑块在水平轨道上通过的总路程.
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【析 解】 对块支力 滑的持为

1 设块一达 ( 滑第次 )

B点速大为 时度小

v, 道 轨
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FN, 据 顿 二 律 根牛第定:

v2 FN-mg=m R

1 2 根据动能定理:-qER+mgR=2mv 解得 FN=2.2 N,根据牛顿第三定律知 滑块对轨道的压力大小为 F′N=FN=2.2 N.

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2 滑在平道运时电力 ( 块水轨上动受场 ) 滑动摩擦力 F′=μmg=0.05 N

F=q =0N E 4 .

,受
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F>F′, 所以滑块最终将在圆弧轨道上往复运动, 且恰能 达 B 点,设滑块在水平轨道上运动的总路程为 x, 1 2 根据动能定理有-μmgx=0-2mv 解得 x=6 m

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【答案】

(1)2.2 N

(2)6 m





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●场强、电势、电势能的大小比较
1. (2012·福建高考)如图6-2-14所示,在点电荷Q产生 的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B

两点,虚线为等势线.取无穷远处为零电势点,若将q1、
q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等,则 下列说法正确的是( ) A.A点电势大于B点电势

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B.A、B两点的电场强度相等 C.q1的电荷量小于q2的电荷量 D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
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【析 解】

由电力负,以 于场做功所

Q应负荷由 带电,负 φB>φA, A 项 故
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点荷生场电线分规可断 电产电的场的布律判出

Q 错误;由 E=kr2,r 不相等,所以 EA≠EB,故 B 项错误;由 φA WA→∞ WB→∞ 1 = q 、φB= q ,因为 WA→∞=WB→∞,φA<φB<0,所以q > 1 2 1 1 q2,即 q1<q2,故 C 项正确;由于克服电场力做功相等,且无 穷远处电势能为零,所以 q1 在 A 点的电势能等于 q2 在 B 点的 电势能,故 D 项错误.

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【答案】
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C

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●匀强电场中电势差与场强的关系

2.(2010·安徽高考)如图6-2-15所示,在xOy平面内有
一个以O为圆心、半径R=0.1 m的圆,P为圆周上的一点, O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负 方向的匀强电场,场强大小E=100 V/m,则O、P两点的电 势差可表示为( )

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A.UOP=-10sin θ(V) B.UOP=10sin θ(V) C.UOP=-10cos θ(V) D.UOP=10cos θ(V) 【解析】 根据“沿电场线方向,电势降低”可知,φO
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<φP,UOP<0;根据匀强电场中电势差和场强的关系U= Ed可知,UOP=-ERsin θ=-10sin θ(V),选项A正确. 【答案】 A

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●等量异种点电荷电场、电势分布特点 3. (2011·山东高考)如图6-2-16所示,在两等量异种点

电荷的电场中,MN为两电荷连线的中垂线,a、b、c三点
所在直线平行于两电荷的连线,且a和c关于MN对称、b点 位于MN上,d点位于两电荷的连线上.以下判断正确的是

(

)

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A.b点场强大于d点场强 B.b点场强小于d点场强 C.a、b两点间的电势差等于b、c两点间 的电势差 D.试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能
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【解析】

如图所示,两电荷连线的中
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点位置用O表示,在中垂线MN上,O点 场强最大,在两电荷之间连线上,O点 场强最小,即Eb<EO,EO<Ed,故Eb<Ed, A错误B正确.等量异种电荷的电场中,

电场线、等势线均具有对称性,a、c两点关于MN对称,
Uab=Ubc,C正确.试探电荷+q从a移到c,远离正电荷, 靠近负电荷,电场力做正功,电势能减小,D错误.另一种

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理解方法:a点电势高于c点电势,试探电荷+q在a处的电
势能大,在c处的电势能小,D错误. 【答案】 BC

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●带电粒子运动轨迹问题分析 4.(2011·江苏高考)一粒子从A点射入电场,从B点射出 ,电场的等势面和粒子的运动轨迹如图6-2-17所示, 图中左侧前三个等势面彼此平行,不计粒子的重力.下
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列说法正确的是(
A.粒子带负电荷

)

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B.粒子的加速度先不变,后变小
C.粒子的速度不断增大 D.粒子的电势能先减小,后增大

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【解析】

电场线与等势面垂直,可知右侧虚线上方电
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场线斜向右上方偏,而粒子向下偏,说明粒子带负电,故
A正确;等势面的疏密表示电场强度的大小,故B正确;粒 子所受的电场力一直做负功,粒子做减速运动,电势能增 加,C、D错误. 【答案】 AB

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●电场力做功、电势能变化问题 5.(2012·广东高考)图6-2-18是某种静电矿料分选器的
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原理示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落
在收集板中央的两侧.对矿粉分离的过程,下列表述正确

的有(

)

A.带正电的矿粉落在右侧 B.电场力对矿粉做正功 C.带负电的矿粉电势能变大 D.带正电的矿粉电势能变小
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【解析】

由题图可知,电场方向水平向左,带正电的
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矿粉所受电场力方向与电场方向相同,所以落在左侧;带 负电的矿粉所受电场力方向与电场方向相反,所以落在右 侧.选项A错误.无论矿粉所带电性如何,矿粉均向所受 电场力方向偏转,电场力均做正功,选项B正确;电势能 均变小,选项C错误,选项D正确. 【答案】 BD

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