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江苏省盐城市东台市三仓中学2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷


2014-2015 学年江苏省盐城市东台市三仓中学高一(上)12 月月 考数学试卷
一、填空题(本题共 14 小题,每小题 5 分,合计 70 分) 1.sin600°= . 2.已知 log54=a,log53=b,用 a,b 表示 log2536= 3.函数 y=2x+ . 4.已知 tan100°=k,则 sin80°的值等于
2



的值域是



5.已知集合 P={y|y=﹣x +2,x∈R},Q={y|y=﹣x+2,x∈R},则 P∩Q=

6.定义运算 a*b 为:a*b= 为 .
2

,如 1*2=1,则函数 f(x)=2 *2 的最大值

x

﹣x

7.已知 sinα是方程 5x ﹣7x﹣6=0 的根,且α是第三象限角,则

=



8.方程 sinx=lg|x|的实数解有

个.

9.已知函数 f(x)是定义在(﹣3,3)上的奇函数,当 0<x<3 时,f(x)的图象如图所示, 则不等式 f(x)cosx<0 的解集是 .

10.当 x∈时,函数 y=3﹣sinx﹣2cos x 的值域为

2



11.设 0≤x≤2,则函数 f(x)=

﹣3×2 +5 的值域为

x



12.若函数 f(x)=|4x﹣x |﹣a 恰有 3 个零点,则 a= 13.若 =﹣ ,则 +cos a=
2

2

. .

14. 若函数 y=f (x) 为偶函数, 且在 ( 0, +∞) 上是减函数, 又f (3) =0, 则 <0 的解集为 .

二、解答题(本题共 6 小题,合计 90 分) 15. (1)lg 5+lg2? lg50; (2) (log43+log83) (log32+log92) . 16.已知集合 A={x|x ﹣3x+2=0},B={x|x +2(a+1)x+(a ﹣5)=0}, (Ⅰ)若 B={2},求实数 a 的值; (Ⅱ)若 A∪B=A,求实数 a 的取值范围. 17.已知函数 f(x)=x|x﹣2|. (1)写出 f(x)的单调区间; (2)设 a>0,求 f(x)在上的最大值. 18.A,B 两城相距 100km,在两地之间距 A 城 xkm 处 D 地建一核电站给 A,B 两城供电.为保 证城市安全,核电站距城市距离不得少于 45km.已知供电费用(元)与供电距离(km)的平 方和供电量(亿度)之积成正比,比例系数λ=0.2,若 A 城供电量为 30 亿度/月,B 城为 20 亿度/月. (Ⅰ)把月供电总费用 y 表示成 x 的函数,并求定义域; (Ⅱ)核电站建在距 A 城多远,才能使供电费用最小,最小费用是多少? 19.已知函数 f(x)=cos x+asinx﹣a +2a+5 (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的最大值; (2)若函数 f(x)有最大值 2,试求实数 a 的值. 20.已知函数 f(x)= 为奇函数.
2 2 2 2 2 2

(1)求 b 的值; (2)证明:函数 f(x)在区间(1,+∞)上是减函数; (3)解关于 x 的不等式 f(1+2x )+f(﹣x +2x﹣4)>0.
2 2

2014-2015 学年江苏省盐城市东台市三仓中学高一(上) 12 月月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、填空题(本题共 14 小题,每小题 5 分,合计 70 分) 1.sin600°= .

考点: 终边相同的角. 专题: 计算题. 分析: 利用诱导公式直接化简 sin600°为﹣sin60°,然后求出它的值即可. 解答: 解:sin600°=sin(360°+240°)=sin240°=sin(180°+60°)=﹣sin60°=﹣ 故答案为: . .

点评: 本题考查三角函数求值与化简,正确应用诱导公式是解决三角函数求值的重点,一般 思路,负角化简正角,大角化小角(锐角) .

2.已知 log54=a,log53=b,用 a,b 表示 log2536=

+b



考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用对数的运算性质和运算法则求解. 解答: 解:∵log54=a,log53=b, ∴log2536=log56=log52+log53 = = . +b. +log53

故答案为:

点评: 本题考查对数的化简、运算,是基础题,解题时要注意对数的运算性质和运算法则的 合理运用. 3.函数 y=2x+ 的值域是 2 时,函数 y=3﹣sinx﹣2cos x 的值域为 考点: 三角函数的最值. 专题: 三角函数的图像与性质.



分析: 利用同角三角函数间的关系与二次函数的配方法可求得 y=2 ? ﹣ ≤sinx≤1,从而可求函数 y=3﹣sinx﹣2cos x 的值域. 解答: 解:∵y=3﹣sinx﹣2cos x 2 =2sin x﹣sinx+1 =2 ∵x∈时, ∴﹣ ≤sinx≤1, ∴当 sinx= 时,ymin= ; 当 sinx=﹣ 时,ymax=2; + ,
2 2

+ ,x∈

∴函数 y=3﹣sinx﹣2cos x 的值域为. 故答案为: . 点评: 本题考查复合函数的值域,着重考查二